VALORES AGRUPADOS EN
INTERVALOS.
El consejo académico del colegio aplicó una prueba de conocimientos, entre 70
estudiantes elegidos al azar. El puntaje de dicha prueba variaba de 1 a 200 para
determinar su capacidad intelectual. Los datos encontrados fueron:
Tabla nº 1
93
154
100
85
93
121
112
100
104
133
135 133
103
116
113
125
120
117
118
154
98
116
119
127
110
103
125
126
122
128
108 128
98
133
118
147
107
114
139
108
85
108
98
105
104
90
87
105
122
122 100
133
104
150
110
89
91
127
93
154 131
119
115
112
128 119
100
103
125
95
El segundo proceso es la clasificación de los datos, se procede a la agrupación de los
mismos, de acuerdo a un sistema de clasificación previamente determinado
mediante el conteo de las unidades que pertenecen a cada subclase o subconjunto.
Si la variable es
cuantitativa la
clasificación de los
datos requiere utilizar:
Intervalo Cerrado
Intervalo Abierto
Procedimientos para determinar el número y
amplitud de los intervalos de clase
Es un intervalo cerrado porque están incluidos los dos
extremos, 0 (limite inferior) y 4 (limite superior).
EJEMPLO: Personas de 20 a 28 años de edad y con
estatura de 1.60 a 1.75 metros, para que pueden ocupar
la vacante de edecanes.
Es un intervalo abierto porque en los límites del
intervalo solo se conoce el inicio o el final, es decir, se
excluye.
EJEMPLO: Personas menores de 29 años y estatura
mayor de 1.59 metros, para que puedan ocupar la
vacante de edecanes.
El procedimiento para determinar el número y
amplitud de los intervalos
de clase es el siguientes:
Paso uno determinar el rango
Paso dos determinar el número
de intervalos
Paso tres determinar la amplitud de
cada intervalo de clase
ES LA DIFERENCIA ENTRE LOS LÍMITES DE UN INTERVALO
El rango se define como la diferencia entre los datos
máximo y mínimo de una distribución para conocer la
amplitud de la variación de un fenómeno entre un límite
claramente especificado.
En forma de ecuación
Rango = Dato máximo - Dato mínimo
154 – 85 = 69
PASO DOS. Se utiliza alguna herramienta estadística para calcular el número de
intervalos en función del total de datos del conjunto. Una herramienta
recomendada en este caso es la fórmula de Sturges:
Se divide el rango en un número conveniente de clases o intervalos del mismo
tamaño. Por ejemplo 10.
K = 1 + 3.322 log 10 N
N: número
de datos.
Si se utiliza esta fórmula con 70 datos como ejemplo, el logaritmo en base 10
de ese total es igual a 2.84 que al ser sustituido en esa expresión aritmética
reporta el siguiente resultado:
K = 1 + 3.322 ( 2.84) = 10. 4 *10. Aproximadamente 10
El investigador, determina cuántos intervalos considera necesarios para realizar su
análisis, sin perder de vista que muchos intervalos provocan dispersión en los datos y
pocos evidencian carencia de forma, que finalmente no ofrecen información
suficiente.
Amplitud de los intervalos =
Rango / Número de intervalos
Amplitud de los intervalos = 69 / 10 = 6.9 Este valor se aprox ima a 7
Luego, el primer intervalo contiene 7 datos, comenzando por el menor de ellos 85.
85 – 91
92 – 98
99 –105
106–112
113–119
120–126
127–133
134–140
141–147
148–154
Clase 1 = (85, 86, 87, 88, 89, 90, 91)
De la misma manera se hallan los demás intervalos y se organizan
en una tabla.
Clase
Intervalo
Conteo
Frecuencia
1
85 – 91
IIIIII
6
2
92 – 98
IIIIIII
7
3
99 – 105
IIIIIIIIIII
11
4
106 – 112
IIIIIIII
8
5
113 – 119
IIIIIIIIIIII
12
6
120 – 126
IIIIIIIII
9
7
127 – 133
IIIIIIIIII
10
8
134 – 140
II
2
9
141 – 147
I
1
10
148 – 154
IIII
4
Cálculo de frecuencias.
Frecuencia absoluta: f
Frecuencia absoluta acumulada: fx
Frecuencia relativa: Fr
Frecuencia acumulada porcentual: Hr
Cálculo de frecuencias.
Cl
as
e
Intervalo
f
fx
1
85 – 91
6
6
2
92 – 98
7
13
3
99 – 105
11
4
106 – 112
5
Frecuencia
Fracción
%
6/70
Frecuencias
acumuladas
8,57
8,57
7/70
10
18,57
24
11/70
15, 71
34,28
8
32
8/70
11,42
45,7
113 – 119
12
44
12/70
17,14
62,84
6
120 – 126
9
53
9/70
12,85
75,69
7
127 – 133
10
63
10/70
14,28
89,97
8
134 – 140
2
65
2/70
2,85
92,82
9
141 – 147
1
66
1/70
1,42
94,24
10
148 – 154
4
70
4/70
5,74
99,98
Es el tercer proceso es la distribución de datos ó de
frecuencias la cual es la presentación de cuadros o tablas
estadísticas. El objetivo principal de una distribución de
frecuencias consiste en presentar los datos de un modo que
facilite su comprensión e interpretación.
Algunos tipos de distribución
Frecuencia Absoluta.
Frecuencia Relativa.
Frecuencia Porcentual.
Frecuencia Acumulada.
Marca de Clase
VARIABLE
FRECUENCIA
ABSOLUTA
AHORRO
F
09-12
18
13-15
26
16-18
7
19-21
4
22-24
1
25-27
4
Total
60
La frecuencia absoluta, es el número de
veces que se repite un determinado valor
o una determinado atributo de la variable.
Está influida por el tamaño de la muestra,
al aumentar el tamaño de la muestra
aumentará también el tamaño de la
frecuencia absoluta y la suma de las
frecuencias absolutas debe ser igual al
. número total de los datos en estudio.
Tabla No 1.3 Datos de la
encuesta del ahorro mensual de
acuerdo al salario que perciben
los trabajadores.
VARIABLE
FRECUENCIA
ABSOLUTA
AHORRO
F
09-12
18
13-15
26
16-18
7
19-21
4
22-24
1
25-27
4
Total
60
La frecuencia absoluta, es el número de
veces que se repite un determinado valor
o una determinado atributo de la variable.
Está influida por el tamaño de la muestra,
al aumentar el tamaño de la muestra
aumentará también el tamaño de la
frecuencia absoluta y la suma de las
frecuencias absolutas debe ser igual al
. número total de los datos en estudio.
Tabla No 1.3 Datos de la
encuesta del ahorro mensual de
acuerdo al salario que perciben
los trabajadores. (pesos
mexicanos)
La frecuencia porcentual, consiste en
calcular el porcentaje de la relación que
se establece entre una de las partes con
respecto al todo multiplicándolas por 100,
que pertenece a cada intervalo o
categoría.
La frecuencia porcentual también se
expresa, en ocasiones en frecuencia
relativa.
PORCENTAJE = ( F / N ) X 100
Ó
PORCENTAJE = FR X 100
La palabra porcentaje
significa por cien.
FRECUENCIA
FRECUENCIA
ABSOLUTA
ACUMULADA
AHORRO
F
FA
09-10
18
18
13-15
26
44
16-18
7
51
19-21
4
55
22-24
1
56
25-27
4
60
Total
60
VARIABLE
Tabla No. 1.6 Datos de la
encuesta del ahorro mensual de
acuerdo al salario que perciben
los trabajadores.
La frecuencia acumulada, indica cómo
se van concentrando los datos de un
valor de cada intervalo o una
determinada modalidad del atributo.
Puede incluir a cualquiera de las
frecuencias: absoluta, relativa o
porcentual; sugiriendo se calcule sólo
la que sea necesaria para los fines de
la investigación.
La marca de clase, solo es aplicable a datos agrupados y es:
Es el punto medio de cada intervalo de clase.
Es el valor que representa a todos los datos que
puedan estar integrados en éste.
Marca de clase = ( Límite inferior + Límite superior ) / 2
9
-
12
Intervalos de clase
Con clasificación continua
10.5
Marca
de Clase
X
FRECUENCIA
FRECUENCIA
FRECUENCIA
FRECUENCIA
ABSOLUTA
RELATIVA
PORCENTUAL
ACUMULADA
MARCA DE
CLASE
AHORRO
F
FR
%
FA
MC
9-12
18
0,3
30
18
10,5
13-15
26
0,43
42
44
14
16-18
7
0,12
12
51
17
19-21
4
0,07
7
55
20
22-24
1
0,02
2
56
23
25-27
4
0,07
7
60
26
Total
60
1
100
VARIABLE
Tabla No. 1.7 Se ha realizado una encuesta a 60 personas a
las que se les ha preguntado cuanto dinero ahorran
mensualmente de acuerdo al salario que perciben,
obteniéndose los siguientes resultados.
La siguiente tabla de datos no agrupados
muestra
el
estudio
realizado
a
50
establecimiento comerciales sobre la cantidad
de ventas en (millones) en el mes de diciembre.
42 65
51 50
42 56
50 56
55 60
36
60
53
46
36
37
61
56
54
56
58
42
46
52
37
57
54
56
51
63
61
62
53
61
46
58
50
40
45
57
54
62
62
58
65
45
50
62
48
57
1.Obten el rango, la cantidad y
determina el valor de los intervalos
2. Elabora una tabla con la
frecuencia, frecuencia acumulada,
frecuencia relativa, frecuencia
relativa acumulada porcentual y la
marca de clase.
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VALORES AGRUPADOS EN INTERVALOS