ESTADÍSTICA
ING. DANIEL RUIZ OLMOS
VERACRUZ, VERACRUZ. JUNIO DEL 2006
Método tabular
• Los datos ordenados en grupos o
categorías reciben el nombre de:
distribución de frecuencias.
• Para obtener el rango de una distribución
de frecuencias, se realiza la diferencia entre
el mayor y el menor valor de los datos.
• Cuando se tiene un gran número de datos,
habrá que distribuirlos en : clases, categorías.
CLASE Ó CATEGORIA
• La utilidad de lo anterior, es que se puede
analizar con mayor facilidad un conjunto
de números sin que se tenga que considerar
cada número.
• Una categoría o clase recibe el nombre de :
intervalo de clase.
INTERVALO DE CLASE
• Los valores extremos de un intervalo de
clase reciben el nombre de:
limites de clase. (inferior y superior)
• Existen otros limites de gran importancia
llamados limites reales de clase.
• Para hallar el limite real inferior se suma el
limite inferior mas el número anterior y
esto se divide entre dos.
• Para hallar el limite real superior se suma el
limite superior mas el número que le sigue
y esto se divide entre dos.
• Tamaño o anchura de clase: basta con
realizar la diferencia entre los limites reales
considerando primero el superior.
• Marca de clase: se obtiene sumando los
limites superior e inferior y dividiendo
entre dos.
Con la información anterior podemos
formar las distribuciones de frecuencia con
mayor facilidad si consideramos primero el
rango. Después de calcularlo, lo dividimos
en un número conveniente de intervalos de
clase del mismo tamaño y considerando al
mismo tiempo que las marcas de clase
coincidan en lo posible con los datos que
fueron observados. Por último indicamos
la frecuencia de clase.
• Al construir una distribución de
frecuencias
podemos
representarla
gráficamente, ya sea por medio de un
histograma (rectángulo sobre el eje X) o
por un polígono de frecuencias (gráfico
de línea trazado sobre las marcas de clase)
HISTOGRAMA
NUMERO E
TRABAJADORES
TRABAJADORES DEL TALLER
ELÉCTRICO
50
40
30
20
10
0
42
27
18
edad
8
5
61
64
67
70
73
EDAD DE LOS TRABAJADORES
POLIGONO DE FRECUENCUA
NUMERO E
TRABAJADORES
TRABAJADORES DEL TALLER
ELÉCTRICO
50
40
30
20
10
0
42
27
edad
18
8
5
61
64
67
70
73
EDAD DE LOS TRABAJADORES
DIA 24
EJEMPLO 1
• Se tiene el número de accidentes que ocurren
día a día durante un periodo de 50 días en
la autopista Veracruz-Xalapa.
2
4
8
4
1
9
4
3
7
5
6
5
8
3
2
7
4
4
5
3
0
4
4
1
0
8
2
7
7
6
2
5
4
3
5
5
6
7
8
6
4
7
5
0
3
2
3
6
6
6
Observar que los datos constan de enteros.
Puesto que el mayor número de accidentes
es 9 y el menor es 0, por lo tanto el :
rango: 9 – 0 = 9
Considerando 5 intervalos de clase:
(Rango + 1)/5 = (9+1)/5=10/5=2
Podemos considerar que cada intervalo de
clase constará de : 2 elementos.
1ºDIA 15
2ºDIA 22
Formando los intervalos de clase y
contabilizando la cantidad de elementos en
cada intervalo de clase obtenemos la
siguiente distribución de frecuencia:
INTERVALOS DE CLASE
FRECUENCIA
0-1
5
2-3
4-5
11
16
6-7
8-9
13
5
Total ( N) = 50
•
•
•
•
•
•
•
Identificando las partes de la distribución de
frecuencia:
Primer intervalo de clase: 0-1
Frecuencia de la tercera de clase: 16
Limite inferior del primer intervalo de clase: 0
Limite superior del tercer intervalo de clase: 5
Tamaño de tercera la clase: 5.5-3.5= 2
Marca de la primer clase : (0+1)/2=.5
Marca de la quinta clase : (8+9)/2=8.5 …etc.
FRECUENCIA RELATIVA
• Es la frecuencia de clase dividida por el
total de frecuencias de todas las clases. El
resultado se expresa generalmente como
porcentajes.
F.R.= f/ N o bien: F.R.%=(f/N) * 100
• Esto nos servirá para la representación
gráfica circular o de pastel.
FRECUENCIA ACUMULADAS
• Este tipo de frecuencia está diseñada para
mostrar el número o porcentajes de
elementos que son menores que cierto
valor específico o iguales a este.
DISTRIBUCION DE FRECUENCIA
RELATIVA
F.R. (0-1)= 5/50 = 0.10
F.R. (2-3)= 11/50= 0.22
F.R. (4-5)= 16/50= 0.32
F.R. (6-7)= 13/50= 0.26
F.R. (8-9)= 5/50 = 0.10
1.00
o bien
o bien
o bien
o bien
o bien
10%
22%
32%
26%
10%
100%
DISTRIBUCION DE FRECUENCIA
ACUMULADA
F.A. (0-1)
0.10
F.A. (2-3)
0.22+0.10=0.32
F.A. (4-5)
0.32+0.32=0.64
F.A. (6-7)
0.26+0.64=0.90
F.A. (8-9)
0.10+0.90=1.00
Se puede observar que el 64% de los días no
excedió de 5 accidentes y que el 90% de los días
no excedió de 7 accidentes.
HISTOGRAMA DE
FRECUENCIAS RELATIVAS
FRECUENCIA
RELATIVA
NUMERO DE ACCIDENTES EN LA
AUTOPISTA VERACRUZ-XALAPA
EN UN PERIODO DE 50 DIAS
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.22
0.32
0.26
0.1
0-1
0.1
2-3
4-5
6-7
8-9
RANGO (NUMERO DE
ACCIDENTES)
Frecuencia
Relativa
POLIGONO DE FRECUENCIAS
ACUMULADAS
NUMERO DE ACCIDENTES EN LA
AUTOPISTA VERACRUZ-XALAPA EN
UN PERIODO DE 50 DIASDIAS
1.2
FRECUENCIA
ACUMULADA
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.9
1
0.64
0.32
0.1
0-1
8-9
6-7
4-5
2-3
RANGO (NUMERO DE
ACCIDENTES)
Frecuencia
Acumulada
EJEMPLO 2
CONSIDEREMOS LA EDAD DE CIEN
ADULTOS MAYORES
QUE VARIAN ENTRE 60 Y 74 AÑOS
62 72 72 69 69 69 61 68 71 71
64 67 64 67 60 64 67 62 64 67
65 64 74 64 73 65 63 74 64 63
73 64 67 73 71 71 67 65 67 67
67 63 63 63 64 71 64 74 71 71
70 67 70 66 70 67 70 66 70 66
66 68 66 66 69 67 67 68 68 68
68 66 68 70 70 66 67 66 66 70
68 68 68 70 67 67 68 68 67 69
67 67 67 70 70 70 70 61 70 70
RESOLUCION DE EJEMPLO 2
• Rango 74-60= 14 años
• Dividiremos todo en cinco intervalos de clase.
intervalos de clase (AÑOS)
60-62
63-65
66-68
69-71
72-74
RESOLUCION DE EJEMPLO 2
60 Limite inferior del primer intervalo de clase.
62 Limite superior de primer intervalo de clase.
(59+60)/2 = 59.5 Limite real inferior.
(62+63)/2 = 62.5 Limite real superior.
Tamaño
C = 62.5 - 59.5 = 3
C = 65.5 - 62.5 = 3, …….., etc.
DISTRIBUCION DE
FRECUENCIAS
(AÑOS)
( ADULTOS MAYORES)
INTERVALOS DE CLASE
FRECUENCIAS
60-62
5
63-65
18
66-68
42
69-71
27
72-74
8
100
RESOLUCION DE EJEMPLO 2
• Marca de Clase
(60+62)/2 = 61
(63+65)/2 = 64, ……., etc
DISTRIBUCION DE
FRECUENCIAS
AÑOS
MARCAS DE CLASE
61
64
67
70
73
ADULTOS MAYORES
FRECUENCIA
5
18
42
27
8
N= 100
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA RELATIVA.
• Distribución de frecuencia relativa.
F. R. (60-62) = 5/100 = 0.05
F. R. (63-65) = 18/100 = 0.18
“
“
0.42
“
“
0.27
“
“
0.08
1.00
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIAS ACUMULADAS
F.A. (60-62)
F.A. (63-65)
F.A. (66-68)
F.A. (69-71)
F.A. (72-74)
0.05
0.18+0.05=0.23
0.42+0.23=0.65
0.27+0.65=0.92
0.08+0.92=1.00
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