POTENCIAS Y
RAÍCES
POTENCIA:

Es todo número que se repite n veces por si mismo
Exponente
a  a  a  a  a ......  a
n
Base
n veces
Valor de la potencia
Ejemplo:
3  3  3  3  27
3
PROPIEDADES:
1)POTENCIAS DE IGUAL BASE

Multiplicación:
a a  a
m
n
mn
:
ejemplo  3  3  3
2

4
2 4
 3  729
6
División:
a
m
a
n
 a
mn
ejemplo  4  4
3
2
 4
3 2
 4
2) POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE

Multiplicación:
a b
m
m
 ( ab )
m
ejemplo  5  2  ( 5  2 )  10  100
2

2
2
2
División:
a
m
b
m
a
 
b
m
2
 12 
2
ejemplo  12  6  
 2 4
 6 
2
2
3) POTENCIA DE UN PRODUCTO
( ab )
m
 a b
m
m
ejemplo  ( 5 )  5
3
2
32
 5  15 . 625
6
4) Potencia de un cuociente
(a  b)
m

ejemplo 
a
m
b
m
15
3
4
4
4
 15 
4

  5  625
 3 
5) POTENCIA DE UNA POTENCIA
(a )  a
m
n
mn
ejemplo  ( 3 )  3  81
2 2
4
6) Potencia de un exponente cero
0
a 1
ejemplo  10  1
0
7) Potencia de base uno
1 1
n
ejemplo  1
20
1
8) POTENCIA DE EXPONENTE NEGATIVO
a
m
1 

 

m
a 
ejemplo
a
 
b
8
m
ejemplo
2
1
 1 
 2
 8  64
a
 
b
m
5
  
3
3
3
27
3
  
125
5
9) ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POTENCIAS

No hay fórmulas para sumar o restar potencias.
ejemplo  5  5  5  5  5  1  5  25  125  25  131
0
1
2
3
2
RAICES Y SU OPERATORIA

Propiedades:
 Raiz
de un cociente
4
7
8

4
7
4
8
RAICES Y SU OPERATORIA

Propiedades:
n
n
a b 
n
a 
n
n
b 
n
n
ab
a
a
n
an b 
a
n
n
a b
b
n m
a 
nm
n
a
a
m

9n
a
9m
OPERATORIA CON RAÍCEZ

1.- Adición y sustracción de raíces semejantes
ejemplo
ejemplo
 4 5 5 5 3 5  6 5
1
2

8
42 
18 
50 
92 
32 
25  2  16  2 
2 2 3 2 5 2 4 2 6 2
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Potencias y Raíces