Factor común por agrupación de
términos
Se agrupan los términos que tengan algún factor en
común, de tal modo que la expresión se pueda
factorizar por partes como en el siguiente ejemplo:
Factorizar:
am + bm + a2 +ab (am + bm) + (a2 +ab)
En los primeros 2 términos el factor común es
m y en los siguientes el factor común es a
El siguiente paso es dividir el factor común
entre los términos comunes:
La factorización de los
primeros 2 términos
queda de la siguiente
manera:
La factorización de los
siguientes términos queda
de la siguiente manera:
m(a+b)
a(a+b)
Las expresiones anteriores se vuelven a factorizar
tomando como factor común el binomio (a+b) y se
obtiene como resultado:
(a+b)(m+a)
Factorizar la expresión:
3m2 – 6mn + 4m – 8n
Agrupamos los términos que tienen algún factor
común:
(3m2 – 6mn) + (4m – 8n)
El factor común de los
primeros 2 términos: 3m
La factorización de los primeros 2
términos:
3m(m – 2n)
El factor común de los
últimos 2 términos: 4
La factorización de los últimos 2 términos:
4(m – 2n)
Se factorizan las 2 expresiones
anteriores dando como resultado:
(m – 2n)(3m+4)
2
2x
– 3xy – 4x + 6y
2
(2x – 4x)+( – 3xy + 6y)
F.C.= 2x
2x2– 4x
=x–2
2x
2x(x – 2)
F.C.= – 3y
– 3xy + 6y = x – 2
– 3y
– 3y(x – 2)
(x – 2)(2x – 3y)
Ejercicios en clase
5m2n + 5mp2 + n2p2 + mn3 = (5m + n2 )(p2 + mn)
(5m2n + 5mp2)+(n2p2 + mn3)
F.C.= 5m
F.C.= n2
5m2n + 5mp2 = mn + p2 n2p2 + mn3 = p2 + mn
5m
n2
5m(mn +
p2)
n2(p2 + mn)
2mx4 + 3nx4 + 10m + 15n =
(2mx4+ 10m) +(3nx4 + 15n)
F.C.= 2m
F.C.= 3n
2mx4+ 10m =x4+5 3nx4 + 15n
2m
3n
2m(x4+5)
3n(x4+5)
=x4+5
(2m+3n)(x4+5)
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algebra 19 agrupacion de terminos