La Utilidad Esperada y
la Toma de Decisiones
bajo Riesgo
Luis Eduardo Ruiz Rojas
Ciudad de México
OBJETIVO
Reconocer la importancia de la teoría
económica y su metodología para
solucionar problemas prácticos que están
involucrados en la toma de decisiones
empresarial.
En este sentido, enfatizar el cómo las
herramientas económicas pueden ser
aplicadas para alcanzar los objetivos de
las empresas.
CAMPOS DE LA ECONOMÍA
MICROECONOMÍA
Explica cómo la interacción de la oferta y la demanda en
mercados competitivos determinan los precios de cada bien, el
nivel de salarios, el margen de beneficios y las variaciones de
las rentas.
MACROECONOMÍA
Comprende los problemas relativos al nivel de empleo y al índice
de ingresos o renta de un país.
Su estudio se justifica, dado que el éxito que las empresas
pueden alcanzar depende de la comprensión del amplio
ambiente económico.
ECONOMÍA, INCERTIDUMBRE Y TOMA
DE DECISIONES
El administrador debe tratar con el riesgo o la incertidumbre
para hacer decisiones óptimas. El riesgo es definido como la
situación donde los administradores conocen los resultados
posibles que resultan de un curso de acción dado y la probabilidad
de ocurrencia de cada resultado. Por supuesto, suponer que los
administradores conocen todas las posibilidades y todas las
probabilidades es presumir algo bastante engañoso. En
aplicaciones realistas de análisis de técnicas de riesgo, los
administradores estiman un rango de valores de probabilidad
para construir escenarios optimistas o pesimistas. Una vez que
esto ha sido hecho, el riesgo de un curso dado de acción puede
ser caracterizado en términos de conceptos estadísticos tales
como la desviación estándar (dispersión) y el coeficiente de
variación (razón riesgo-recompensas).
Para incorporar el riesgo dentro del proceso de toma de decisiones
empresarial, los proyectos que involucran varios niveles de riesgo deben
ser evaluados a la luz de las actitudes personales hacia el riesgo.
Las actitudes hacia el riesgo son usualmente caracterizadas como:
Adverso al riesgo
caracteriza a los individuos que buscan
evitar o minimizar el riesgo
se mide por un factor de ajuste de
equivalente con certidumbre (alfa) <1
Amante al riesgo
retrata a los tomadores de decisiones
que prefieren el riesgo
se mide con un alfa > 1
Neutral al riesgo
describe a los decisores que se enfocan
en el rendimiento esperado y se
despreocupan de la dispersión de los
rendimientos (riesgo)
se mide con un alfa = 1
Conceptos de la probabilidad:
•Valor esperado.- El valor esperado es la
realización anticipada de una matriz de pagos y
una distribución de probabilidad especificada.
Medidas del riesgo:
•Medida absoluta al riesgo: es medida por la
desviación estándar, y es la raíz cuadrada de la
varianza.
•Medida relativa del riesgo: el riesgo relativo es
la variación en los posibles rendimientos
comparados a la cantidad de pagos esperados. Es
medido por el coeficiente de variación.
Formulario:
•Valor esperado.
N
E ( ) 
 i 
pi
i 1
Medidas del riesgo:
•Medida absoluta
estándar.
al
riesgo:
la
desviación
N
 
 [ i  E ( )]  pi
2
i 1
•Medida relativa del riesgo: el coeficiente de
variación.
V 

E ( )
Problema
La empresa Teléfonos Celulares, S.A. de C.V. a
desarrollado un trabajo sobre una nueva línea
de teléfonos celulares. La investigación de
mercado preliminar indica dos factibles
estrategias de comercialización:
a) Concentrarse en desarrollar la aceptación
general del consumidor a través de publicidad
en periódicos, televisión y otros medios de
comunicación masiva.
b) Concentrarse en la aceptación de los
distribuidores de teléfonos celulares a través
de ventas por teléfono a las compañías
representativas, desarrollo de software de
soporte (programa de usuario) y así
sucesivamente.
Susana
Domínguez,
administradora
de
mercadotecnia, a desarrollado unos estimados de
ventas bajo cada plan alternativo, y a organizado una
matriz de pagos aproximados acorde a su valuación
de la probable aceptación del producto bajo cada
plan. Esos datos se presentan enseguida:
Estrategia 1. Promoción orientada al consumidor
Probabilidad
Resultado en ventas
(1)
(2)
0.1
$
500,000.00
0.4
$
1,500,000.00
0.4
$
2,500,000.00
0.1
$
3,500,000.00
$
8,000,000.00
suma
Estrategia 2. Promoción orientada al distribuidor
suma
Probabilidad
Resultado en ventas
(1)
(2)
0.3
$
1,000,000.00
0.4
$
1,500,000.00
0.3
$
2,000,000.00
$
4,500,000.00
A.
B.
C.
D.
Preguntas
Suponga que la compañía tiene un 50% de
margen de beneficios sobre las ventas.
Calcule los beneficios esperados para cada
plan.
Construya una grafica de barras de los
posibles resultados de beneficios para cada
plan. Con base en los dos gráficos, ¿cuál plan
parece ser más riesgoso?
Calcule la desviación estándar
y el
coeficiente de variación asociado con la
distribución de beneficios de cada plan.
Suponga que la administración de la compañía
tiene una función de utilidad igual a la que se
ilustra
abajo.
¿Cuál
estrategia
de
comercialización debe Susana recomendar?
La relación utilidad-beneficios para Teléfonos Celulares, S.A. de C.V.
16
1500, 14
14
1000, 13
750, 12
12
1750, 14.5
1250, 13.5
500, 10
10
Utiles 8
250, 7.5
6
4
2
0, 0
0
0
200
400
600
800
1000
Beneficios ($1000)
1200
1400
1600
1800
2000
A. Suponga que la compañía tiene un 50% de margen de
beneficios sobre las ventas. Calcule los beneficios esperados
para cada plan.
Estrategia 1. Promoción orientada al consumidor
Probabilidad
Resultado en ventas
Beneficios
Beneficios esperados
(1)
(2)
(3) = (2) x 0.5
(4) = (3) x (1)
0.1
$
500,000.00
$
250,000.00
$
25,000.00
0.4
$
1,500,000.00
$
750,000.00
$
300,000.00
0.4
$
2,500,000.00
$ 1,250,000.00
$
500,000.00
0.1
$
3,500,000.00
$ 1,750,000.00
$
175,000.00
$
8,000,000.00
$ 4,000,000.00
$
1,000,000.00
suma
Estrategia 2. Promoción orientada al distribuidor
Probabilidad
Resultado en ventas
Beneficios
Beneficios esperados
(1)
(2)
(3) = (2) x 0.5
(4) = (3) x (1)
suma
0.3
$
1,000,000.00
$
500,000.00
$
150,000.00
0.4
$
1,500,000.00
$
750,000.00
$
300,000.00
0.3
$
2,000,000.00
$ 1,000,000.00
$
300,000.00
$
4,500,000.00
$ 2,250,000.00
$
750,000.00
CONCLUSIÓN: Si se utilizara como único criterio de
decisión el valor esperado sin considerar el riesgo, Susana
debería recomendar la estrategia 1, debido a su mayor
beneficio esperado.
E(Beneficio1)= $1000,000.00 > E(Beneficio2 )= $760,000.00
B. Construya una grafica de barras de los posibles
resultados de beneficios para cada plan. Con base en
los dos gráficos, ¿cuál plan parece ser más riesgoso?
RESULTADOS DE LOS BENEFICIOS POSIBLES PARA TELEFONOS CELULARES, S.A. DE CV.
Estrategia 1. Promoción orientada al consumidor
Probabilidad
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
$
250.00
$
500.00
$
750.00
$ 1,000.00
$ 1,250.00
Beneficios ($ 000)
$ 1,500.00
$ 1,750.00
$ 2,000.00
Estrategia 2. Promoción orientada al distribuidor
Probabilidad
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
$
250.00
$
500.00
$
750.00
$
1,000.00
$
1,250.00
$
1,500.00
$
1,750.00
$
2,000.00
Beneficios ($ 000)
CONCLUSIÓN: La estrategia 1 parece ser más riesgosa que
la estrategia 2, debido a la mayor variabilidad de los
resultados.
C. Calcule la desviación estándar y el coeficiente de
variación asociado con la distribución de beneficios
de cada plan.
Estrategia 1. Prom oción orientada al consum idor
Probabilidad
Beneficios
Desviaciones
(1)
(2)
(3) = (2) - Benef. Esp.
0.1 $ 250,000.00
-$750,000.00
0.4 $ 750,000.00
-$250,000.00
0.4 $ 1,250,000.00
$250,000.00
0.1 $ 1,750,000.00
$750,000.00
(Desviaciones) 2
(4)
$
562,500,000,000.00
$
62,500,000,000.00
$
62,500,000,000.00
$
562,500,000,000.00
Varianza
Desviación estandar
Beneficios esperados
Coeficiente de variación
Estrategia 2. Prom oción orientada al distribuidor
Probabilidad
Beneficios
Desviaciones
(Desviaciones) 2
(1)
(2)
(3) = (2) - Benef. Esp.
(4)
0.3 $ 500,000.00
-$250,000.00 $
62,500,000,000.00
0.4 $ 750,000.00
$0.00 $
0.3 $ 1,000,000.00
$250,000.00 $
62,500,000,000.00
Varianza
Desviación estandar
Beneficios esperados
Coeficiente de variación
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
(5) =
(1) x (4)
56,250,000,000.00
25,000,000,000.00
25,000,000,000.00
56,250,000,000.00
162,500,000,000.00
403,112.89
1,000,000.00
0.4031
(5) =
(1) x (4)
18,750,000,000.00
18,750,000,000.00
37,500,000,000.00
193,649.17
750,000.00
0.2582
CONCLUSIÓN: Los cálculos hacen más precisa la conclusión
alcanzada en el inciso B de que la estrategia 1 es el enfoque
más riesgoso de comercialización.
V1 = 0.403
> V2 = 0.258
D. Suponga que la administración de la
compañía tiene una función de utilidad igual
a la que se ilustra abajo. ¿Cuál estrategia de
comercialización debe Susana recomendar?
Estrategia 1. Promoción orientada al consumidor
Probabilidad
Beneficios
Útiles
Utilidad Esperada
(1)
(2)
(3)
(4) = (1) x (3)
0.1
$
250,000.00
7.50
0.75
0.4
$
750,000.00
12.00
4.80
0.4
$ 1,250,000.00
13.50
5.40
0.1
$ 1,750,000.00
14.50
1.45
E(U1) =
12.40
Estrategia 2. Promoción orientada al distribuidor
Probabilidad
Beneficios
Útiles
Utilidad Esperada
(1)
(2)
(3)
(4) = (1) x (3)
0.3
$
500,000.00
10.00
3.00
0.4
$
750,000.00
12.00
4.80
0.3
$ 1,000,000.00
13.00
3.90
E(U) =
11.70
CONCLUSIÓN: Susana debe recomendar la estrategia 1,
debido a su mayor utilidad esperada. En este caso los mayores
beneficios esperados de la estrategia 1 más que compensan su
mayor riesgosidad.
E (U1) = 12.40
> E (U2 ) = 11.70
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La utilidad esperada y la toma de decisiones bajo riesgo