Análisis de la Varianza
¿Qué es un estudio observacional?

Sobre un proceso existente se observa una o
más variables aleatorias
(registrar información)

Finalidad: explorar, describir,
confirmar hipótesis
¿Qué es un experimento?

“Prueba o serie de pruebas en las cuales se
inducen cambios deliberados en las variables
de entrada de un proceso o sistema, de
manera que sea posible observar e identificar
las causas de los cambios en la respuesta de
salida” (Montgomery 1991).

Finalidad: confirmar hipótesis, modelar,
predecir
Experimentos Comparativos

Consisten en la aplicación de tratamientos a
un conjunto de unidades experimentales para
valorar y comparar las respuestas obtenidas
desde diferentes tratamientos

Se busca incrementar la precisión y el alcance
de la inferencia realizada
Algunos diseños clásicos
Completamente aleatorizado
 Bloques completos aleatorizados
 Cuadrado latino
 Experimentos factoriales
 Diseños en parcelas divididas

Diseño de Experimentos:
Elementos

Experimento
 Unidad experimental
 Factores y Tratamientos
 Fuentes de Error



Aleatorización
Repetición
Estructura de parcelas
 Estructura de tratamientos

Experimento: se define como la acción de
aplicar uno o más tratamientos a un conjunto
de unidades experimentales para valorar sus
respuestas

Unidad o parcela experimental: mínima
porción del material experimental sobre el cual
un tratamiento puede ser realizado

Tratamiento: conjunto de acciones que se aplican a
las unidades experimentales con la finalidad de
observar como responden a éstos



Experimento unifactorial
Experimento factorial
Variable aleatoria observada o “respuesta”:
medida u observación que se obtiene de cada una de
las unidades experimentales
Fuentes de Error

Error experimental: es el que se introduce
cuando se quiere reproducir (repetir) el
experimento sobre cada una de las u.e.

Error de muestreo: es la respuesta
diferencial de cada u.e. al tratamiento que
recibe y que depende de las características de
la u.e.

Aleatorización: consiste en la
asignación aleatoria de las unidades
experimentales a los distintos
tratamientos

Repetición: cada realización de un
tratamiento
Estructura de parcelas:

El diseño de la estructura de parcelas consiste
en el agrupamiento de unidades
experimentales homogéneas en grupos o
bloques
Estructura de parcelas

Diseño Completamente al Azar:


Unidades experimentales homogéneas, es
decir sin estructura
Diseño en Bloques:

Unidades experimentales heterogéneas,
(presentan variabilidad sistemática natural o
inducida) que motivan el formar grupos
menores homogéneos (bloques)
Estructura de tratamientos:

Este concepto hace referencia al
conjunto de tratamientos o poblaciones
que el experimentador selecciona para
estudiar y/o comparar
Diseño Completamente Aleatorizado
El Modelo Lineal de ANAVA:
T1
u1
T2
u2
T3
u
u3
Diseño Completamente Aleatorizado
Modelo lineal de ANAVA

Yij = + i + ij , con i=1,...,a y j=1,..,n
Donde:
 Yij es la j-ésima observación del i-ésimo
tratamiento
  es la media general de las observaciones
 i es el efecto del i-ésimo tratamiento
 ij es una variable aleatoria normal, indep.
distribuida con esperanza 0 y varianza 2 ij
Diseño Completamente Aleatorizado
Objetivo del ANAVA (de efectos fijos):
contrastar la hipótesis
H0:
H 1:
1=...=a= 0 vs.
Al menos un tratamiento
tiene efecto no nulo
Hipótesis que es equivalente a … (ver próxima
diapositiva)
Diseño Completamente Aleatorizado
H 0 :  E2   D2 vs. H 1 :  E2   D2
2

Donde E
representa a la varianza
“entre” tratamientos y
 D2 representa a la varianza
“dentro” de tratamientos
Diseño Completamente Aleatorizado
H 0 :  E2   D2 vs. H 1 :  E2   D2
La prueba consiste en calcular el
estadístico F
utilizando los estimadores de 2E y 2D
de la siguiente forma:
Diseño Completamente Aleatorizado

Tabla de la ANAVA
Fuente de
Variación
Suma de
Cuadrados
Grados
de
Libertad
Cuadrados
Medios
F Obs.
Entre
Tratamientos
SCE
gle=
a-1
CME
CME
CMD
Dentro
(Error
Experimental)
SCD=
SCT-SCE
gld=
N-a
CMD
Total
SCT
glt=
N-1
Descargar

Diseño de Experimentos curso 6 (228352)