El número pi (Π).
¿Cómo calcular pi? (I)…
… Mis alumnos siempre tienen un montón de problemas para
entender y trabajar con el número pi, pero, la verdad es que no lo
entiendo, con lo fácil que resulta calcularlo…
Mirad a continuación…
¿Cómo calcular pi? (II)…
Pi, es el cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su
diámetro… Pero, veamos primero qué es cada cosa…
Una CIRCUNFERENCIA es un conjunto de puntos del
plano equidistantes de otro fijo, llamado centro (C)
Para calcular y entender el diámetro, necesitamos saber qué es el
RADIO… es cualquier segmento que va desde su centro a
cualquier punto de la circunferencia…
…El DIÁMETRO es el mayor segmento que une dos puntos
de la circunferencia, y lógicamente, pasa por el centro…
…Como todos habréis deducido ya, el diámetro es el doble del radio…
¿Cómo calcular pi? (III)…
…Una vez que hemos recordado qué es cada cosa, vamos a calcular pi.
Recordemos…
…podemos calcular pi, dividiendo la longitud de una circunferencia entre la
longitud de su diámetro… Veamos…
2 cm
Esta circunferencia mide 6.28 cm …
El diámetro mide 2 cm …
6.28 cm
…Dividimos la longitud de la circunferencia entre la longitud del diámetro y nos da…
6.28 cm / 2 cm = 3.14…
¿Cómo calcular pi? (IV)…
…Probemos con otras circunferencias…
Esta circunferencia mide 13.56 cm …
4 cm
El diámetro mide 4 cm …
Comprobemos qué pasa al dividirlos...
13.56 cm
13.56 cm / 2 cm = 3.14…
…Curioso… veamos con una circunferencia que no sea tan sencilla …
¿Cómo calcular pi? (V)…
Esta circunferencia mide 17.55266 cm …
5.59 cm
El diámetro mide 5.59 cm …
17.55266 cm
Comprobemos qué pasa al dividirlos...
17.56 cm / 5.59 cm = 3.14…
¿Cómo calcular pi? (VI)…
Como habéis podido comprobar, siempre que dividimos la longitud de
una circunferencia entre la longitud de su diámetro, obtenemos el mismo
número, 3.14...
…Pero, si no os apetece “descubrirlo de forma matemática”, también
podéis intentarlo de la siguiente manera…
¿Cómo calcular pi? (VII)…
…Coge una lata cilíndrica, un hilo o cordel, unas tijeras , una regla y un rotulador…
…Corta el hilo del tamaño exacto del perímetro del cilindro (una vuelta
completa)…
…Mide con la regla dónde está el centro de la base de la lata y corta un hilo
que mida lo mismo que esa distancia…
…Si comparas ambos hilos, verás que el hilo grande equivale a 3 veces
pequeño y te sobrará un pequeño pedacito que es equivalente al
0,14..... del diámetro.
Un número con mucha historia (I)…
…pero, el número Π no sólo es interesante desde un punto de vista
matemático… también podemos disfrutarlo como una historia…
…La primera referencia que tenemos del número Pi (Π) es del año 1650 AC
en el Papiro de Ahmes, un documento escrito en un papiro de unos seis
metros de longitud y 33 cm de anchura.
Un número con mucha historia (II)…
Una de las primeras personas que dijo cuál era el valor del número pi fue
Arquímedes, que en el año 250 AC calculó que estaba comprendido entre
3 y 10/71 y 3 y 1/7; o lo que es lo mismo, entre 3,1408 y 3,1452…
..Aunque lo cierto es que para mis estudios
empleé el valor 3,14163...
Un número con mucha historia (III)…
Aunque todos los científicos conocíamos su existencia, hasta
1737 nadie le puso “cara” a tan famoso número…
…fue Leonhard Euler quién adoptó el
conocido símbolo π en 1737 y así es como
lo conocemos hoy en día…
Un número con mucha historia (IV)…
…37 siglos después de su descubrimiento, en plena época de las computadoras, una
forma de comprobar la eficacia de las máquinas era usarla para calcular decimales de Pi…
… en 1949 una computadora ENIAC
calculó 2037 decimales en 70 horas, …
… en 1966 un IBM 7030 llegó a
calcular250.000 cifras decimales en 8 h y 23
min. , …
Un número con mucha historia (V)…
… y ya en el siglo XXI, en el año 2004 un superordenador Hitachi estuvo
trabajando 500 horas para calcular 1,3511 billones de lugares decimales…
Un número con mucha historia (V)…
… para que os hagáis una idea de lo difícil que resulta calcular su valor
completo, ahí os van sus 1.000 primeros decimales…
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
58209749445923078164062862089986280348253421170679
82148086513282306647093844609550582231725359408128
48111745028410270193852110555964462294895493038196
44288109756659334461284756482337867831652712019091
45648566923460348610454326648213393607260249141273
72458700660631558817488152092096282925409171536436
78925903600113305305488204665213841469519415116094
33057270365759591953092186117381932611793105118548
07446237996274956735188575272489122793818301194912
98336733624406566430860213949463952247371907021798
60943702770539217176293176752384674818467669405132
00056812714526356082778577134275778960917363717872
14684409012249534301465495853710507922796892589235
42019956112129021960864034418159813629774771309960
51870721134999999837297804995105973173281609631859
50244594553469083026425223082533446850352619311881
71010003137838752886587533208381420617177669147303
59825349042875546873115956286388235378759375195778
18577805321712268066130019278766111959092164201989
… como habéis podido comprobar, después de más de 3.700 años, nuestro
amigo Π sigue dando “guerra”. Veremos qué pasa con él en el futuro…
El número pi (Π).
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El número Pi