Guía 11: Introducción a los
números Irracionales
Irracionales
Famosos
Número Pi (  )
La circunferencia ha sido foco de
estudio en todas las civilizaciones.
Talvez debido a su aplicación en la
vida cotidiana. Detrás de la
circunferencia se encuentra un
número que ha ocupado la mente de
muchos matemáticos.
En 1706 el matemático galés William
Jones, bautizó como  , que se lee pi,
a la razón entre el perímetro de la
circunferencia y su diámetro. En 1761
Johan Heinrich Lambert, demostró
que  es un número irracional.
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Número Pi (  )
En el siglo III a.C., cuando el matemático griego Arquímedes
de Siracusa, utilizando polígonos regulares inscritos y
circunscritos a una circunferencia y con un polígono de nada
menos que 96 lados obtuvo que el valor de  se encontraba
entre 3,1412989 y 3,1428265.
En la actualidad, con el uso de la
tecnología se han podido realizar
importantes avances para lograr una
aproximación mejor de este valor.
En 1985, Gosper determinó
¡¡¡17.526.200 decimales!!! Lo interesante de todo esto es
que en esos más de 17 millones de “primeros decimales” es
que NO hay un aparente periodo.
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Número de Euler (e )
Hay números que nos sorprenden por su
tendencia a aparecer en las situaciones
más inesperadas. ¿Qué pueden tener en
común los cables del tendido eléctrico,
las cuentas bancarias, el desarrollo de
una colonia de bacterias?
Aparentemente nada. Sin embargo en
todas estas situaciones interviene un
extraño número comprendido entre 2 y
3, que tiene infinitas cifras decimales y
un origen un tanto exótico. Los
matemáticos le conocen mediante una
letra. Es un número llamado e.
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Número de Euler (e )
Sus primeras cifras son:
2,7182818284590452353602874713527…
Se lo suele llamar el número de Euler por
Leonhard Euler e es la base de los
logaritmos naturales (inventados por
John Napier).
Para calcularlo:

1
n
El valor de  1   se aproxima a e cuanto
n

más
grande es n.
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Número de Oro ( )
Razón Áurea
Razón áurea o proporción áurea es la división armónica de una recta en
media y extrema razón. Es decir que el segmento menor, es al segmento
mayor, como éste es a la totalidad de la recta.
Si tomamos un segmento de longitud 1 y realizamos la siguiente
división:
1
a
Entonces a  1  a , resolviendo esta ecuación de segundo grado, se
obtiene como solución positiva
a  
1
5
 1, 618033988749894848204586834365638...
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El número áureo o de oro representado por la letra griega φ (fi) (en
honor al escultor griego Fidias), es un número irracional.
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Número de Oro ( )
Se trata de un número algebraico que
posee muchas propiedades interesantes
y que fue descubierto en la antigüedad,
no como “unidad” sino como relación
o proporción. Esta proporción se
encuentra tanto en algunas figuras
geométricas como en la naturaleza en
elementos tales como caracolas
(Nautilus), nervaduras de las hojas de
algunos árboles, el grosor de las ramas,
etc.
Concha de Nautilus
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Número de Oro ( )
Asimismo, se atribuye un carácter estético
especial a los objetos que siguen la razón
áurea, así como una importancia mística. A
lo largo de la historia, se le ha atribuido
importancia en diversas obras de
arquitectura y artes (Venus de Milo,
Hombre de Vitruvio etc…).
Venus de Milo
Pantenon Romano
Hombre de Vitruvio
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Irracionales famosos