LUGARES
GEOMÉTRICOS
LUGARES GEOMÉTRICOS
LUGARES GEOMÉTRICOS
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Un lugar geométrico es un
conjunto de puntos que satisfacen
cierta propiedad.
Las cónicas (circunferencias, elipses,
hipérbolas y parábolas) y otras
curvas (mediatriz, bisectriz…) se
pueden definir de esta manera.
MEDIATRIZ
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La mediatriz de un segmento se
puede definir como el lugar
geométrico de los puntos del plano
que equidistan de los extremos del
segmento.
dist (X, A) = dist (X, B)
MEDIATRIZ

Para escribir la ecuación de la
mediatriz sólo debemos poner la
condición dist (X, A) = dist (X, B)
y escribir la ecuación.
BISECTRIZ
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La bisectriz de un ángulo es el
lugar geométrico de los puntos del
plano que equidistan de los dos
lados (rectas) del ángulo.
dist (P, a) = dist (P, b)
CIRCUNFERENCIA
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Una circunferencia es el lugar geométrico
de los puntos del plano equidistantes de
otro fijo, llamado centro; esta distancia se
denomina radio.
dist (P, C) = r
CIRCUNFERENCIA
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Una de las formas más difundidas por la naturaleza
es la circular. Casi todas las formas tienden a
hacerse mas o menos redondeadas, ya que esta
forma es la más sencilla de adoptar con el paso del
tiempo.
CIRCUNFERENCIA
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Muchos frutos adoptan formas redondas porque
tienden a minimizar la superficie expuesta a los
elementos (frío, calor, lluvia, etc). La esfera es el
objeto geométrico que tiene menor superficie en
relación con el volumen contenido.
CIRCUNFERENCIA
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Los planetas son esféricos (o casi)
porque la fuerza de la gravedad es
radial y fuerza a las partículas a
acercarse a su centro.
CIRCUNFERENCIA

Los globos son redondos porque la energía
está dispersa equitativamente en todas sus
paredes y en caso de aumentar más la
presión esta será igual en cualquier punto
del mismo.
CIRCUNFERENCIA
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Vamos a proceder al estudio de la
ecuación de la circunferencia de
centro C(a,b) y radio r.
Como d(C,P)=r, tenemos
y desarrollando
CIRCUNFERENCIA
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Observamos que la ecuación de la
circunferencia es una ecuación de
segundo grado en x e y de la
forma:
CIRCUNFERENCIA
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Y viceversa: dada una ecuación de
la forma
podemos calcular el centro y el
radio de la circunferencia
despejando a, b y r.
CIRCUNFERENCIA
Como
despejamos y el centro C(a,b) queda
y el radio
CIRCUNFERENCIA
Ejemplo 1: escribe la ecuación de la
circunferencia de centro (3,4) y
radio 2.
CIRCUNFERENCIA
Ejemplo 2: dada la ecuación
x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0
hallar el centro y el radio.
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