Previsión de Ventas.
Métodos no paramétricos
Antonio Montañés Bernal
Curso 2007-08
Previsión de Ventas. Tema
2.
1
Introducción
• Hasta el momento hemos considerado variables sencillas como la que se
presenta a continuación.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
5
9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97
-1
Previsión de Ventas. Tema
2.
Introducción
2
Introducción
• En la medida que nos enfrentemos a esta variable, los métodos anteriores
son válidos.
• Ahora bien, ¿cuál de las dos series representa mejor el comportamiento
de unas ventas, la que hemos visto antes, o la que se incluye a
continuación?
350
300
250
200
150
100
50
1
5
9
13
17
21
25
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69
73
77
81
85
89
93
97
0
Previsión de Ventas. Tema
2.
Introducción
3
Introducción
• En la medida en que esperamos que las ventas pueden crecer
a lo largo del tiempo, los métodos anteriores no recogen una
característica que sí está presente en esta variable:
TENDENCIA.
• Esto supone trabajar en un entorno de variables que se miden
a lo largo del tiempo. SERIES TEMPORALES
• Dado que la mayoría de los escenarios que demandan
predicciones sobre el valor futuro de las ventas se basan en el
uso de series temporales, tenemos que darle una importancia
capital al correcto tratamiento de estas series y de cómo
predecir sus valores futuros
Previsión de Ventas. Tema
2.
Introducción
4
Introducción
• Esto tiene una ventaja: las predicciones para series
temporales se apoyan en los valores anteriores y, desde este
punto de vista, suelen ser más acertadas.
• Por el contrario, lo métodos presentados requieren una
adaptación.
• En lo que sigue, vamos a suponer que los valores de la
variable que queremos estudiar dependen de una tendencia
yt = a + b t
• Este modelo no es el único posible, tal y como discutiremos
en próximos capítulos.
Previsión de Ventas. Tema
2.
Introducción
5
Métodos Simples
Predicción Ingenua.
El uso del último valor no parece tener sentido ahora, por
cuanto la serie crece a lo largo del tiempo.
Tiene más sentido usar el siguiente método:
T
yˆ T (  )  y T    1 
Previsión de Ventas. Tema
2.
 y t
t 1
  0
T
Métodos Simples
6
Métodos Simples
Predicción Ingenua.
• Esto supone utilizar como predicción para el periodo T+1 el
valor del periodo T más la media de los incrementos
observados en la muestra (1, 2, .... T)
• Este método suele ofrecer una predicción de referencia
(benchmark) que es complicado de mejorar, como veremos.
• La predicción para varios periodos hacia delante puede
aproximarse correctamente a los valores futuros.
• El resto de los métodos ingenuos no conviene usarlos.
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2.
Métodos Simples
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Dobles Medias Móviles
• Esta técnica asume la existencia de una tendencia en la
variable que queremos estudiar.
• Supone el cálculo de dos medias móviles. La primera
sobre el valor original de la variable y la segunda sobre la
media móvil simple.
• La primera vendría a calcular el valor del periodo T y con
la segunda obtenemos su incremento.
• La predicción para más allá de un periodo supone la
pérdida de información o el uso de predicciones.
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2.
Métodos Simples
8
Medias Móviles
Entonces, si denotamos como MM la media móvil de longitud k
MM
t

y t  y t  1  ...  y t  k  1
k
La doble media móvil de orden k se define como:
DMM
t

Previsión de Ventas. Tema
2.
MM
t
 MM
t 1
 ...  MM
t  k 1
k
Métodos Simples
9
Medias Móviles
• La obtención de la predicción no es directa. Se parte de la siguiente fórmula:
yˆ T (  )  T t  ˆ  ,
  1, 2 ,...,
Siendo :
T t  2 MM t  DMM
ˆ 
Previsión de Ventas. Tema
2.
2
k 1
 MM
t
t
 DMM
Métodos Simples
t

10
Alisado Exponencial
• Las técnicas de alisado están muy próximas a las
medias móviles. Por tanto, también hay que
adaptarlas.
• Podemos seguir un esquema similar a de las Dobles
medias móviles y definir un Doble alisado
exponencial, también llamado de Brown.
• Esto supone alisar la serie y, luego, aplicar el mismo
procedimiento a la serie alisada.
• El primer alisado calcula el valor de la tendencia y el
segundo el de la pendiente.
Previsión de Ventas. Tema
2.
Alisado Exponencial
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Doble Alisado Exponencial
• Este método se obtiene de la siguiente manera. Primero
alisamos la serie original:
S t  a y t  (1  a ) S t  1
• Para, a continuación, aplicar el mismo procedimiento a la
serie alisada
DS
t
 a S t  (1  a ) DS
t 1
• El método implica seleccionar tanto los valores iniciales de
ambas series, como el valor óptimo del parámetro a 0<
a<1.
Previsión de Ventas. Tema
2.
Alisado Exponencial
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Doble Alisado Exponencial
• La predicción final se obtiene a partir de la siguiente
ecuación:
yˆ T (  )  T t  ˆ  ,
  1, 2 ,...,
donde ahora
T t  2 S t  DS t
ˆ 
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2.
a
1 a
S t  DS t 
Alisado Exponencial
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Alisado Exponencial de Holt
• Este método es muy similar al anterior.
• La gran diferencia es que considera que los dos parámetros
de alisado pueden cambiar.
ˆ  a y  (1  a ) y
ˆ t  1 (1)
T
t
t

ˆ  g T
ˆ  T
ˆ

t
t
t 1

ˆ
(1  g ) 
t 1
• Los parámetros a y g deben seleccionarse, de forma que
0< a , g <1
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Alisado Exponencial
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Alisado Exponencial de Holt
• El predictor se obtiene como suma de los anteriores
componentes:
yˆ T (  )  TT  ˆ T  ,
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2.
Alisado Exponencial
  1, 2 ,...,
15
¿Cómo se determina la existencia de
tendencia?
• Se puede emplear el coeficiente de correlación de rangos de
Spearman:
N
6
1
 Di
2
i1
2
N (N  1)
Donde D es la diferencia de rangos de la i-ésima
observación y N es el número de observaciones de la
variable.
Cuánto más próximo a la unidad se encuentre, mayor es el
grado de correlación con una tendencia.
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Alisado Exponencial
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