Allá por Florencia, Italia... 1445
Sandro Filipepi Botticelli
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Pintor italiano (1445 - 1510)
nació en Florencia
trabajo para Sixto IV en el Vaticano
Obras:
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serie de los profetas (24 dibujos)
La adoración de los Reyes Magos
La Primavera
El nacimiento de Venus
Modelos poblacionales
Exponencial
Logistico
Parámetros
Tasa de crecimiento discreto
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N1 = No * 
N2 = N1 * 
N3 = N2 * 
N4 = N3 * 
---------------------N2 = No *  * 
N3 = No *  *  * 
N4 = No* *  *  * 
• Nt = No * t
N
N/ t = nat - mort
N2
N1
t1 t2
t
t
Crecimiento exponencial
N
--------- = b - d , suponiendo un crecimiento por pulsos
Nt
Si se quiere conocer el crecimiento continuo, entonces hay que
llevar a t al límite de lo pequeño  t  0
Entonces,
dN
dN
------ = b - d = r  ---- = rN  Nt = No * ert
Ndt
dt
Relación entre  y r
• Nt = No * t
• Nt = No * ert
•  = er
•
ln  = r
Crecimiento exponencial
• No hay freno ambiental
• predomina la reproducción sobre la
competencia
• en un cierto nivel N, población colapsa
• organismos pequeños, alto metabolismo
• lugares inestables
• estrategia r
Crecimiento Población humana
Crecimiento logístico
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Densidad dependiente
competencia intraespecífica
relación lineal entre N y r
supone efecto inmediato de la densidad
supone que todos los individuos son iguales
límite K
Crecimiento logístico
• Si N = 0, r es máx.
• Si N = K, r = 0
• Si N > K, r es neg.
dN/dt
rmax
K
N
Crecimiento logístico
N
K
• Ecuación logística de
Verhulst-Pearl:
• dN/dt = rN (K - N/K)
t
• dN/dt = rN - zN2
• donde z = r/K
Supuestos del modelo logístico
• Todos los individuos son equivalentes
• rmax y K son constantes
• no hay retardo de respuesta
Estrategia K
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Poblaciones que tienden a estabilizarse
Especies de mayor tamaño
Especies de metabolismo lento
Ambientes menos fluctuantes
Predominio de competencia intraespecífica
Ciclos poblacionales
K
N
t
Ciclos (Hipotesis)
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Respuesta al estrés de sobrepoblación
Oscilación predador - presa
Cambio nutricional temporal
Cambios en las frecuencias génicas
Tablas de vida
• Corresponde a una muestra de datos sobre
mortalidad histórica de una población
• Establece probabilidades de morir a cierta
edad y la esperanza de vida de cada edad
• Sus variables más importantes son:
• qx, lx y ex
Variables tabla de vida
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Dx = Nx-1 - Nx = mortalidad
qx = dx/Nx-1 = tasa mortalidad específica
lx = Nx/No = sobrevivencia
ex = Tx/lx = esperanza de vida
Curvas de sobrevivencia
1,0
I
II
0,5
III
IV
0
0
50
100 %
EJEMPLOS DE CURVAS DE SOBREVIVENCIA
Otros parámetros
• Ro = lx * mx
• T
=  (X* lx * mx)/Ro
• Vx = (erx / lx) *  e -rx lx mx
Relación entre Ro y r
• Nt = No * ert
• Si t = una generación, entonces t = T
• y Nt/ No = erT , pero Nt/No = Ro, entonces
• Ro = erT
ln Ro = rT y r = lnRo/T
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Modelos poblacionales