Lógica y argumentación
Transformación
de
proposiciones
Lógica y argumentación
Otras inferencias inmediatas
“Hay otros tipos de inferencias inmediatas
además de las asociadas al cuadrado de
oposición tradicional. En esta sección
presentaremos tres de estos tipos. El primero
de ellos procede por simple intercambio del
término sujeto y término predicado en la
proposición. Se llama conversión […]”[1]
[1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Op. Cit., , p. 222
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“Llamaremos simplemente "convertiente" a la premisa de una inferencia inmediata por
conversión y a la conclusión la llamaremos "conversa". La siguiente tabla acepta la
tradición como una descripción completa de las conversiones válidas:
La conversa de una proposición dada contiene exactamente los mismos términos que la
proposición dada (siendo su orden inverso) y tiene la misma cualidad.”[1]
[1] Ibidem, p. 223
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“Una clase es la colección de todos los objetos que tienen un atributo común al cual
llamaremos característica definitoria de la clase.”[1]
“Cada clase tiene asociada una clase complementaria o complemento que es la colección de
todas las cosas que n o pertenecen a la clase original. Así, el complemento de la clase […]
[n] es la clase de todas las cosas que no son […] [n]. La característica definitoria de la clase
complementaria es el atributo (negativo) de no ser una […] [n].”[2]
“El complemento de la clase designada por el término S se designa entonces con el término
no S y podemos decir que el término no S es el complemento del término S. Estamos
usando la palabra ‘complemento’ en dos sentidos: uno es el sentido del complemento de
una clase y otro es el del complemento de un término. Aunque diferentes, los dos sentidos
están íntimamente relacionados. Un término es el término complemento de otro sólo en el
caso en que el primer término designa la clase complemento de la clase designada por el
segundo término. Debemos notar que así como una clase es el complemento de su propio
complemento, un término es el término complemento de su propio complemento.”[3]
[1] Ibidem, pp. 223-224
[2] Ibidem, p. 224
[3] Idem
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“[…] dos proposiciones son lógicamente equivalentes, [si] […] una
de ellas se puede inferir válidamente a partir de la otra. La obversión
es una inferencia inmediata válida cuando se aplica a cualquier
proposición categórica de forma estándar.”[1]
“Llamaremos obvertiente a la premisa de una inferencia inmediata
por obversión, y a la conclusión la obversa. Cada proposición
categórica de forma estándar es lógicamente equivalente a su
obversa, así, la obversión es una forma válida de inferencia inmediata
para una proposición categórica de forma estándar. Para obtener la
obversa de una proposición, dejamos igual la cantidad y el término
sujeto, cambiamos la cualidad de la proposición y reemplazamos el
término predicado por su complemento.”[2]
[1] Ibidem, p. 225
[2] Idem
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“Para formar la contrapositiva de una proposición determinada, reemplazamos su
término sujeto por el complemento de su término predicado y reemplazamos su término
predicado por el complemento de su término sujeto.”[1]
“La contraposición no introduce nada nuevo, porque podemos pasar de una proposición
A a su contrapositiva obvertiéndola primero y luego aplicando conversión, y por último
aplicamos de nuevo la obversión. Así, comenzando con ‘Todo S es P’, lo obvertimos para
obtener ‘Ningún S es no P’ que válidamente se convierte en ‘Ningún no P es S’, cuya
obversa es ‘Todo no P es no S’. Así, la contrapositiva de cualquier proposición A es la
obversa de la conversa de la obversa de esa proposición.”[2]
[1] Ibidem, p. 226
[2] Idem
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Importación
Existencial
Lógica y argumentación
“Se dice que una proposición tiene ‘importación o carga existencial’ si se
emplea típicamente para afirmar la existencia de objetos de algún tipo
específico.”[1]
aceptamos que las proposiciones I y O tienen carga existencial,
entonces el cuadrado de oposición tradicional requeriría que las proposiciones A y E también tengan carga existencial. Porque si I se sigue
válidamente de la proposición A correspondiente por subalternación, y si I
afirma existencia, entonces A debe también afirmar existencia. De manera
parecida, E debe tener carga existencial si O la tiene. (La carga existencial
de A y E se sigue también de la de I y O si aceptamos la validez de la
conversión por limitación de A y de la contraposición por limitación de
E.)”[2]
“Si
[1] Ibidem, p. 232
[2] Ibidem, p. 233
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“[…] las cuatro proposiciones categóricas de forma estándar se dice
que presuponen que las clases a las que se refieren tienen miembros.
Esto es, las cuestiones referentes a su verdad o falsedad y a las
relaciones lógicas entre ellas son admisibles solamente si se ha
presupuesto que la pregunta existencial ha sido respondida ya
afirmativamente. Si aceptamos la presuposición de que todas las
clases a las que se refieren nuestros términos (y sus complementos)
tienen miembros, entonces son válidas tanto la conversión como la
contraposición por limitación y todas las relaciones establecidas por
el cuadrado de oposición se mantienen: A y E son contrarias, I y O
son subcontrarias, las subalternas se siguen válidamente de las
superalternas, A y O son contradictorias y lo mismo sucede con E e
I.”[1]
[1] Ibidem, p. 234
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“La presuposición existencial, que es necesaria y suficiente para la
corrección de la lógica aristotélica tradicional, está en íntima relación con
el uso ordinario del lenguaje.”[1]
En primer lugar. Aunque se preserva las relaciones tradicionales entre
proposiciones categóricas, lo hace al costo de reducir su poder expresivo.
La presuposición existencial hace imposible para cualquier proposición
categórica de forma estándar negar la existencia de miembros de las
clases designadas por sus términos. En segundo lugar, la presuposición
existencial no es completa, de acuerdo con el uso ordinario. […] Y en
tercer lugar, con frecuencia razonamos sin hacer presuposiciones acerca
de la existencia.”[2]
[1] Ibidem, p. 235
[2] Idem
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Aunque algunos lógicos han evitado hacer presuposiciones existenciales lo han
hecho al costo de abandonar en alguna medida la lógica tradicional aristotélica,
este tipo de tratamiento se llama booleano por el matemático y lógico inglés
George Boole. “En la interpretación booleana, las proposiciones I y O tienen carga
existencial, así donde la clase S es vacía, las proposiciones “Algún S es P” y “Algún
S no es P” son ambas falsas. Las proposiciones universales A y E siguen siendo
contradictorias de las proposiciones O e I respectivamente. Donde S es una clase
vacía ambas proposiciones son falsas y sus contradictorias “Todo S es P” y
“Ningún S es P” son ambas verdaderas. En la interpretación booleana, las
proposiciones universales se entienden sin carga existencial. Sin embargo, se
puede representar en términos booleanos una proposición universal del lenguaje
ordinario que pretenda tener carga existencial. Esto se puede hacer usando dos
proposiciones, la booleana no existencial universal y la correspondiente existencial
particular.”[1]
[1] Ibidem, p. 235
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Habremos de adoptar dicha interpretación en lo siguiente, por lo tanto “[…] las
proposiciones A y E pueden ser ambas verdaderas y que por lo tanto no son
contrarias, y que las proposiciones I y O pueden ser ambas falsas y que, por ende,
no son subcontrarias. Más aún, puesto que A y E pueden ser verdaderas mientras
que I y O son falsas, las inferencias basadas en la subalternación no son en general
validas. Las relaciones diagonales (de contrariedad) serán todo lo que quede del
cuadrado de oposición tradicional. La obversión permanece válida cuando se
aplica a cualquier proposición, pero la conversión y la contraposición por
limitación se rechazan como no válidas en general. La conversión permanece como
válida para las proposiciones E e I y la contraposición permanece válida para las
proposiciones A y O.”[1]
“Sin o se afirma explícitamente que una clase tiene miembros, es un error suponer
que los tiene. Cualquier argumento que descanse en este error diremos que incurre
en la falacia de la suposición existencial o, más brevemente, en la falacia
existencial.”[2]
[1] Ibidem, p. 235
[2] Idem
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