Lógica y argumentación
Traducción de proposiciones
categóricas a forma estándar
Lógica y argumentación
“Las pomposas formas A, E, I y O no son las únicas en las que
se pueden expresar las proposiciones categóricas. Muchos
argumentos silogísticos contienen proposiciones que no están
de forma estándar. Reducir esos argumentos a forma estándar
requiere […] que sus proposiciones constituyentes sean
traducidas a forma estándar. Pero el lenguaje ordinario es
demasiado rico y multiforme para permitir un conjunto
completo de reglas de traducción. En cada caso, el evento
fundamental es la habilidad para entender la proposición dada
en forma no estándar. Podemos, sin embargo, observar un
número de técnicas convencionales que son muy útiles.”[1]
[1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Op. Cit., p. 277
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“(1) Debemos mencionar primero las proposiciones
singulares tale como "Sócrates es un filósofo" y "Esta
mesa no es antigua". Éstas no afirman ni niegan la
inclusión de una clase en otra, sino que más bien afirman o
niegan que un determinado individuo o un objeto
[pertenezca] […] a una clase. Sin embargo, una
proposición singular se puede interpretar como una
proposición referente a clases y sus mutuas interrelaciones.
Para cada objeto individual corresponde una única clase
unitaria (de un solo miembro) cuyo único miembro es el
objeto mismo.”[1]
[1] Ibidem, p. 278
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“Entonces, afirmar que un objeto s pertenece a una clase P es lógicamente
equivalente a decir que la clase unitaria S que contiene exactamente al objeto S está
totalmente incluida en la clase P. Y afirmar que un objeto s no pertenece a una
clase P es lógicamente equivalente a decir que la clase unitaria cuyo único
elemento es s está completamente excluida de la clase P. Es usual formular esta
interpretación automáticamente sin hacer ningún cambio de notación. Así, es
usual tomar cualquier proposición afirmativa de la forma ‘s es P’ como si estuviera
ya expresada como la proposición A, lógicamente equivalente, ‘Todo S es P’ y, de
manera parecida, se suele entender que cualquier proposición negativa singular ‘S
es no P’ es una formulación alternativa de la proposición lógicamente equivalente
E ‘Ningún S es P’ —entendemos en cada caso que ‘S’ designa la clase unitaria
cuyo único miembro es el objeto s. Así, no se han proporcionado traducciones
explícitas para proposiciones singulares; usualmente se han clasificado como las
proposiciones A y E que representan.”[1]
[1] Ibidem, p. 278
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“[…] la situación no es tan simple. Si las proposiciones singulares se tratan
mecánicamente como proposiciones A y E en los argumentos silogísticos, y se
puede verificar la validez de esos argumentos por medio de diagramas de Venn o
de las reglas del capítulo anterior, surgen serias dificultades.”[1]
“La dificultad surge del hecho de que una proposición singular contiene más
información de la que contiene cualquiera de las cuatro proposiciones categóricas.
Si ‘S es P’ se interpreta como ‘Todo S es P’, entonces lo que se pierde es la carga
existencial de la proposición singular, el hecho de que S no es vacío. Pero si ‘S es P’
se interpreta como ‘Algún S es P’, entonces lo que se pierde es el aspecto universal
de la proposición singular, que distribuye su término sujeto, el hecho de que todo S
es P. […] La solución a esta dificultad es interpretar proposiciones singulares
como conjunciones de proposiciones categóricas de forma estándar. Una
proposición afirmativa singular es equivalente a la conjunción de las proposiciones
A e I mencionadas. Así, ‘s es P’ es equivalente a ‘Todo S es P’ y ‘Algún S es P’. Una
proposición negativa singular es equivalente a la conjunción de las proposiciones E
y O. Así, ‘s no es P’ es equivalente a ‘Ningún S es P’ y ‘Algún S no es P’.”[2]
[1] Ibidem, p 278
[2] Ibidem, p. 279
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“Y al aplicar las reglas silogísticas para evaluar un argumento
silogístico que contiene proposiciones singulares, debemos tener en
cuenta toda la información contenida en esas proposiciones
singulares, tanto la distribución como la carga existencial. […] Dado
que tenemos en mente la carga existencial de las proposiciones
singulares, cuando invocamos las reglas silogísticas o aplicamos los
diagramas de Venn APRA probar la validez de los argumentos
silogísticos, es aceptable reconocer las proposiciones singulares
como proposiciones universales A o E.”[1]
“(2) El primer grupo de proposiciones categóricas que requiere de
traducción a forma estándar contiene adjetivos o frases adjetivales
como predicados en lugar de sustantivos o términos de clase.”[2]
[1] Ibidem, p. 280
[2] Idem
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“(3) Enseguida, volvemos a las proposiciones categóricas cuyos
verbos principales son otros que los de la cópula usual ‘ser’.
Ejemplos de este tipo son ‘Todas las personas buscan
reconocimiento’ y ‘Algunas personas beben’. El método usual de
traducir un enunciado de ese tipo a forma estándar consiste en
reconocer todos sus términos, excepto el sujeto y el cuantificador,
como nombres de una característica definitoria de clase y
reemplazarlos por una cópula usual y un término que designe la
clase determinada por la característica definitoria.”[1]
“(4) Otro tipo de enunciado que se puede poner fácilmente de forma
estándar es aquel en el cual se hallan presentes los ingredientes de la
forma estándar pero arreglados en un orden diferente.”[2]
[1] Ibidem, p. 280
[2] Ibidem, p. 281
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“(5) Muchas proposiciones categóricas tienen sus cantidades indicadas por
palabras diferentes de los cuantificadores de forma estándar ‘todos’, ‘ningún’ y
‘algún’. Los enunciados que involucran las palabras ‘cada’ y ‘cualquier’ o
"cualquiera" se pueden traducir fácilmente. […] Similar a ‘cada’ y ‘cualquiera’ son
‘todos y cada uno’, lo mismo que ‘quien quiera’, usualmente restringido a las
personas. Estas palabras no ocasionarán dificultad alguna. Las partículas
gramaticales ‘un’, ‘una’, ‘uno’ y ‘el’ pueden servir para indicar cantidad. Las
primeras dos a veces significan ‘todos’ y en otros contextos significan ‘algunos’.
[…] Las partículas gramaticales "el" y "las" se pueden usar para referirse a un
individuo en particular o a todos los miembros de una clase.”[1]
“Por otra parte, aunque los enunciados afirmativos que comienzan con ‘cada’ y
‘cualquiera’ se traducen como ‘Todo S es P’, los enunciados negativos que
comienzan con ‘No todo’ y ‘No cualquier’ son muy diferentes. ‘No todo S es P’
significa que algún S es no P, mientras que ‘No cualquier S es P’ significa que
ningún S es P.”[2]
[1] Ibidem, p. 281
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“(6) Las proposiciones categóricas que involucran las palabras "sólo" "solamente"
y "ningún otro" se llaman frecuentemente proposiciones "exclusivas" porque en
general afirman que el predicado se aplica exclusivamente al sujeto nombrado.
[…]Las llamadas proposiciones exclusivas que comienzan con "sólo",
"solamente" o "ningún otro" se traducen en proposiciones A cuyo sujeto y
predicado son iguales que los correspondientes a la proposición original. Hay
contextos en los cuales el "Solamente S es P" o "Ningún otro que no sea S es P" se
entienden no sólo como "Todo P es S" sino también como "Todo S es P" y "Algún
S es P". Sin embargo, no siempre sucede esto. Por supuesto, hay que prestar
atención al contexto para determinar el significado. Pero en ausencia de esa
información adicional, las traducciones sugeridas pueden tomarse como
correctas.”[1]
“(7) Algunas proposiciones categóricas no contienen palabra alguna para indicar
cantidad […] Donde no hay cuantificador, lo que la oración puede expresar es
dudoso. Podemos determinar su significado solamente examinando el contexto en
el cual aparecen.”[2]
[1] Ibidem, p. 282
[2] Idem
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“(8) En seguida, podemos considerar brevemente algunas proposiciones que no
parecen proposiciones categóricas de forma estándar, pero todas pueden traducirse
a la forma estándar.”[1]
“(9) Debe reconocerse que muchas proposiciones mencionan la ‘cantidad’ más
específicamente que en la forma estándar, esta especificidad se logra mediante el
uso de cuantificadores numéricos o cuasinuméricos tales como ‘un’ o ‘uno’, ‘dos’,
‘tres’, ‘pocos’, ‘la mayoría`’ y otros. Pero los argumentos que para su validez
dependen de información numérica o cuasinumérica son (silogísticos y, por ende,
requieren de un análisis más complicado que el contenido en la simple teoría del
silogismo categórico. […] Sin embargo, algunos cuantificadores cuasinuméricos
ocurren en argumentos que se prestan a análisis silogísticos categóricos. Estos
incluyen ‘casi todos’, ‘no demasiados’, ‘todos excepto algunos’. Las proposiciones
en las cuales aparecen estas frases son proposiciones exceptivas que (como las
proposiciones singulares) hacen dos afirmaciones en lugar de una.”[2]
[1] Ibidem, p. 282
[2] Ibidem, pp. 282-283
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“Como las proposiciones exceptivas no son
categóricas sino conjunciones de proposiciones
categóricas, los argumentos que las contienen no
son argumentos silogísticos tal como aquí estamos
usando el término. Sin embargo, son susceptibles
de análisis silogístico de evaluación. La forma de
analizar y evaluar un argumento que contiene una
proposición exceptiva depende de la posición que
ocupe en el argumento.”[1]
[1] Ibidem, p. 283
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Traducción
uniforme
Lógica y argumentación
“Para poner a prueba un argumento
silogístico, se debe expresar en proposiciones
que juntas contengan exactamente tres
términos. A veces este propósito es difícil de
lograr y requiere de un enfoque más sutil del
que fue sugerido en las secciones
precedentes.”[1]
[1] Ibidem, p. 286
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“La introducción de parámetros a menudo es necesaria a fin de
lograr una traducción uniforme de las tres proposiciones
constituyentes de un argumento silogístico de forma estándar. Puesto
que un silogismo categórico contiene exactamente tres términos,
para verificar un argumento silogístico debemos traducir sus
proposiciones constituyentes a proposiciones categóricas de forma
estándar que contengan exactamente tres términos. La eliminación
de sinónimos y la aplicación de la conversión, la obversión y la
contraposición ya se discutieron […]. Sin embargo, hay muchos
argumentos silogísticos donde no es posible reducir a tres el número
de sus miembros al eliminar sinónimos o al aplicar la conversión, la
obversión y la contraposición. Aquí, la traducción uniforme requiere
la introducción de un parámetro —el mismo parámetro— en todas
las tres proposiciones constituyentes.”[1]
[1] Ibidem, p. 287
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“La introducción de parámetros a menudo es necesaria a fin de lograr una
traducción uniforme de las tres proposiciones constituyentes de un argumento
silogístico de forma estándar. Puesto que un silogismo categórico contiene
exactamente tres términos, para verificar un argumento silogístico debemos
traducir sus proposiciones constituyentes a proposiciones categóricas de forma
estándar que contengan exactamente tres términos. La eliminación de sinónimos y
la aplicación de la conversión, la obversión y la contraposición ya se discutieron
[…]. Sin embargo, hay muchos argumentos silogísticos donde no es posible
reducir a tres el número de sus miembros al eliminar sinónimos o al aplicar la
conversión, la obversión y la contraposición. Aquí, la traducción uniforme requiere
la introducción de un parámetro —el mismo parámetro— en todas las tres
proposiciones constituyentes.”[1]
“La noción de normalización de expresiones mediante el uso de un parámetro no
es fácil de comprender, pero algunos argumentos silogísticos no se pueden traducir
en silogismos categóricos de forma estándar usando cualquier otro método.”[2]
[1] Ibidem, p. 287
[2] Idem
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Entinemas
“Los argumentos silogísticos aparecen con frecuencia, pero sus premisas y inclusiones no
siempre están enunciadas explícitamente. A menudo, sólo una parte del argumento se
expresa y el resto se da por ‘entendido’. […]Un argumento que se enuncia
incompletamente, de tal forma que una parte de él se da por entendida, se llama un
entimema. Un argumento enunciado en forma incompleta se caracteriza como
entimemático.”[1]
“Como es incompleto, un entimema debe acudir a sus partes suprimidas cuando surge el
problema de poner a prueba su validez. Cuando una premisa necesaria falta, sin esa premisa
la inferencia es inválida. Pero donde la premisa inexpresada se puede proporcionar
fácilmente, debe incluirse como parte del argumento cuya validez se va a verificar. En tal
caso, uno supone que quien presenta el argumento tenía ‘en mente’ más de lo que enunció
explícitamente. En la mayoría de los casos, no hay dificultad en proporcionar la premisa
implícita que el hablante entiende pero no expresa. Un principio cardinal para proporcionar
las premisas suprimidas es que la proposición debe ser tal que los hablantes pueden
presumir que sus oyentes aceptan como verdadera. De ahí que sería tonto tomar a la
conclusión misma como la premisa suprimida, porque si quien presenta el argumento
pudiese esperar que sus oyentes acepten esa conclusión como una premisa, habría sido
innecesario tomarla como la conclusión del argumento.”[2]
[1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Op. Cit., p. 294
[2] Ibidem, pp. 294-295
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“Cualquier tipo de argumento se puede expresar entimemáticamente, pero los tipos de
entimemas que se han estudiado extensamente son argumentos silogísticos expresados en
forma incompleta. […]Un entimema de primer orden es uno en el cual no se enuncia la
premisa mayor del silogismo. […] Un entimema de segundo orden es uno en el que se
suprime la premisa menor, mientras que se enuncian tanto la premisa mayor como la
conclusión. […]Un entimema de tercer orden es uno en el cual se enuncian ambas premisas
pero se suprime la conclusión.”[1]
“Para verificar la validez de un entimema, se requieren dos pasos. El primero de ellos es
proporcionar las partes faltantes del argumento; el segundo es probar el silogismo
resultante. Si falta una de las premisas, puede suceder que la sola adición como premisa de
una proposición inverosímil haga válido el argumento, mientras que con cualquier proposición inverosímil como premisa el argumento sea inválido.”[2]
“[…] una objeción aún más demoledora consiste en mostrar que ninguna premisa
adicional, no importa cuan inverosímil sea, puede convertir el entimema en un silogismo
categórico válido.”[3]
[1] Ibidem, p. 295
[2] Idem
[3] Ibidem, p. 296
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Sorites
“[…] un simple silogismo categórico no hasta para extraer una determinada
conclusión a partir de un grupo de premisas.”[1]
argumento […] no es un silogismo sino una cadena des ilogismos categóricos,
conectados por la conclusión del primero, qué es una premisa del segundo. Esta
cadena tiene solamente dos eslabones, pero los argumentos más extensos pueden
consistir de un número mayor de eslabones. Puesto que una cadena no es más
gruesa que su eslabón más débil, un argumento de este tipo es válido si y
solamente si todos los silogismos que lo forman son válidos. […] Cuando tal
argumento se expresa entimemáticamente, con sólo las premisas y la conclusión
final expresadas, se llama sorites. El sorites puede tener tres, cuatro o cualquier
número de premisas.”[2]
“El
“Cualquier sorites puede ser probado haciendo sus conclusiones intermedias o
pasos explícitos y probando separadamente los diversos silogismos categóricos
obtenidos.”[3]
[1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Op. Cit., p. 299
[2] Ibidem, p. 300
[3] Ibidem, p. 301
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Silogismos disyuntivo e hipotético
“Un silogismo es un argumento deductivo que consta de dos premisas y una
conclusión. Hay diferentes tipos de silogismos que toman sus nombres de los tipos
de proposiciones que contienen. Así, el silogismo categórico se llama de esta
manera porque contiene solamente proposiciones categóricas. Otros tipos de
proposiciones aparecen en otros tipos de silogismos. […] La proposición
disyuntiva, o disyunción, contiene dos proposiciones componentes que son sus
disyuntos. La disyunción no afirma categóricamente la verdad de ninguno de sus
disyuntos, sino dice que por lo menos uno de ellos es verdadero, permitiendo la
posibilidad de que ambos lo sean.”[1]
“La verdad de un disyunto de una disyunción no implica la falsedad del otro
disyunto, puesto que ambos disyuntos de una disyunción pueden ser a la vez
verdaderos. Por ende, tenemos un silogismo disyuntivo válido solamente cuando la
premisa categórica contradice un disyunto de la premisa disyuntiva y la conclusión
afirma el otro disyunto de la premisa disyuntiva.”[2]
[1] Ibidem, p. 303
[2] Ibidem, p. 304
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“El segundo tipo de proposición compuesta a ser considerada es la
proposición condicional o hipotética, un ejemplo de ella es ‘Si el primer
nativo es un político, entonces, el primer nativo miente’. Una proposición
condicional contiene dos proposiciones constitutivas: la que sigue al ‘si’
es el antecedente y la que sigue al ‘entonces’ es el consecuente. Al
silogismo que contiene sólo proposiciones condicionales se le llama un
silogismo hipotético puro […]”[1]
“[…] cualquier silogismo hipotético puro cuyas premisas y conclusión
tienen sus partes componentes relacionadas de esa forma es un argumento
válido. […] Un silogismo que tiene una premisa condicional y una premisa
categórica se llama silogismo hipotético mixto. Hay dos formas válidas del
silogismo hipotético mixto que han recibido nombres especiales.”[2]
[1] Ibidem, p. 305
[2] Idem
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El dilema
“El dilema, una forma común del argumento en el lenguaje ordinario es un
legado de tiempos más antiguos en los que la lógica y la retórica estaban
más íntimamente conectadas que hoy en día. Desde el punto de vista
estrictamente lógico, el dilema no es de especial interés o importancia.
Pero en retórica el dilema es quizás el instrumento más poderoso de
persuasión que jamás se haya imaginado. Es un arma devastadora en una
controversia. […] Hoy en día, uno dice vagamente que alguien está en un
dilema cuando debe elegir entre dos alternativas, ambas malas o poco
placenteras. Más pintorescamente, tal persona se describe como ‘empalada
en los cuernos de un dilema’. Tradicionalmente, un dilema es un
argumento que pretende poner al oponente exactamente en ese tipo de
posición. En el debate, uno usa un dilema para ofrecer posiciones
alternativas al adversario, de las cuales se debe elegir una de ellas, y luego
probar que no importa cuál sea la elección, el adversario queda
comprometido con una conclusión inaceptable.”[1]
[1] Ibidem, p. 311
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“Tal argumento está destinado a presionar al adversario,
llevándolo hacia un rincón para ahí aniquilarlo. La segunda
premisa, que ofrece las alternativas, es una disyunción. La
primera premisa, que afirma que ambas alternativas tienen
ciertas consecuencias indeseables, consta de dos
proposiciones condicionales ligadas por una conjunción,
por ejemplo ‘y’, ‘pero’, ‘aunque’. La conclusión de un
dilema puede ser otra disyunción, ofreciendo alternativas, o
puede ser una proposición categórica. En el primer caso, se
dice que el dilema es complejo; en el último, se dice que es
simple. Un dilema no necesita tener una conclusión
indeseable.”[1]
[1] Ibidem, p. 312
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“A causa de su importancia en el debate, se han dado nombres especiales a varias formas de
evadir o refutar la conclusión de un dilema. Se trata de nombres pintorescos, relacionados
con el hecho de que un dilema tiene dos o más ‘cuernos’. Las tres formas de enfrentar un
dilema o de refutarlo se conocen como ‘salirse de los cuernos’, ‘tomarlo por los cuernos’ y
"refutar mediante un contradilema’. Debe tenerse en mente que no se trata de formas para
probar que el dilema es inválido sino, más bien, maneras de evitar la aceptación de su
conclusión sin cuestionar la validez formal del argumento. […] Uno escapa de los cuernos
del dilema rechazando su premisa disyuntiva, este método frecuentemente es la forma más
fácil de evadir la conclusión de un dilema, pues a menos que una mitad de la disyunción sea
exactamente la contradictoria de la otra, la disyunción bien puede ser falsa.”[1]
“Rechazar un dilema construyendo un contradilema es el método más ingenioso de todos,
pero raramente tiene éxito, por razones que se harán obvias. Para refutar un determinado
dilema, uno construye otro dilema cuya conclusión es opuesta a la conclusión del original.
Cualquier contradilema se puede usar como refutación, pero idealmente debe construirse
uno con los mismos ingredientes (proposiciones categóricas) que contiene el dilema
original.”[2]
[1] Ibidem, p. 312
[2] Ibidem, p. 313
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