SESIÓN 1
LÓGICA PROPOSICIONAL
Se dice que para sacar una
conclusion ,hay que tener la
información, ¿pero se puede
concluir solo a partir de datos
?
¿Cada
mano
dibuja
entre si
una manga
de camisa?
¿Qué observas?
¿Hay operarios arreglando la cerca y el piso, o están
reparando la terraza y hay gente que intenta subir?
 ¿Son posibles esas imágenes?
 ¿Por qué?
 ¿Qué ocurre si solo nos dejamos llevar por
nuestros sentidos?
 ¿Es necesario tener la información en un
contexto ?
La lógica nos permite ir más allá de la
información que nos proporcionan nuestros
sentidos y en un contexto determinado.
Es una disciplina que mediante reglas y técnicas estudia la
forma del razonamiento.
En matemática se emplea para demostrar teoremas; en
computación, para validar un programa; en física, para dar
conclusiones de experimentos y, en la vida cotidiana, para
cualquier trabajo que se realiza ya que tiene un procedimiento
lógico.
Gracias a ella, el ser humano distingue la realidad de la
percepción y defiende sus puntos de vista con argumentos
basados en hechos y datos. Esto lo logra utilizando su
inteligencia y con la ayuda de los conocimientos adquiridos.
¿Qué es una proposición?
Es un enunciado coherente que se posee un valor
de verdad: verdadero (v) o falso (f), sin
ambigüedades y en determinado contexto.
•Ejm :
• (2+3 )² = 4 + 9 (falso)
• Lima es una ciudad de la costa del Perú.
(verdadero)
•Se simboliza con letras minúsculas (p; q; r; etc.)
EJEMPLIFICANDO
 Identifica las expresiones que son proposiciones:
 Sofía Mulanovich fue campeona mundial de tabla en el
2004.
c
 Tal vez compre un obsequio.
 Formuló una pregunta difícil de responder. c
c
 3+2=5.
 Dos números enteros distintos pueden sumar cero. c
 ¡Ojalá tomen lo que he estudiado!
¿Cuáles son los tipos de proposiciones?
 Simples: Son aquellas que tienen una única idea,
es decir una sola afirmación, siempre en positivo.
Ejem. -6 es un número entero
Los universitarios tienen carnet de
medio pasaje.
 Compuestas: Son aquellas que tienen dos o más
proposiciones .
Ejem.
Cusco está en el Perú y el Perú está en
Sudamérica
Si x² =4 → x=2 o x=-2
EJERCITÁNDONOS
 Identifica si la proposición es compuesta (C) o
simple (S).
 Pablo es culto.
 Tres no es mayor que 5.
S
C
 Los cuadriláteros tienen cuatro lados.
C
 Ana y José son esposos.
S
 Rosa tiene 20 años.
S
 Ana y José están casados.
C
 No es cierto que 34 sea igual a 243.
C
CONECTORES LÓGICOS
Llamados también operadores
lógicos , son palabras que sirven
para enlazar proposiciones simples
o cambiar el valor de verdad de una
proposición.
CONECTORES LÓGICOS
CONECTOR
SÍMBOLO
ESQUEMA
SIGNIFICADO
VALOR DE VERDAD
CONJUNCIÓN

pq
pyq
V si ambas proposiciones
son V
DISYUNCIÓN
INCLUSIVA

pq
poq
F solo si ambas
proposiciones son F
opoq
F si ambas proposiciones
tienen igual valor de
verdad
F solo si la primera
proposición es V y la
segunda es F
Lo opuesto al valor de la
proposición
DISYUNCIÓN
EXCLUSIVA

p q
CONDICIONAL

pq
si p,
entonces q
NEGACIÓN

p
no p
CONECTORES LÓGICOS
CONECTOR
EXPRESIONES EQUIVALENTES
CONJUNCIÓN
Sin embargo, aunque, también, pero, además, a la
vez, no obstante, etc.
CONDICIONAL
Por consiguiente, puesto que, porque, ya que, etc.
NEGACIÓN
No es cierto que, es falso que, no es el caso que, etc.
EJEMPLIFICANDO
 Determina el valor de verdad de las siguientes
expresiones, si sabes que:
 (V)
p: María es doctora.
 (F)
q: María es casada.
 (V)
r: María vive con sus padres.
 (F)
s: María viajará a España.
(q  r)  s
(p  r)  (p  q)
(F  F)  F
(V  V)  (V  F)
V F
V F
F
V
EJEMPLIFICANDO
Dadas las siguientes proposiciones:
 p : Estudio sistemáticamente
 q : Obtendré buenas calificaciones en Álgebra
 r : Voy a bailar todos los fines de semana
 s : Me sentiré feliz
Escriba con palabras la siguiente proposición:
(~ p  r )  ~ q
Si no estudio sistemáticamente y voy a bailar
todos los fines de semana entonces no obtendré
buenas calificaciones en álgebra.
EJEMPLIFICANDO
Dadas las siguientes proposiciones:
 p : a es un número par
 q : 2a es un número par
 r : a es un múltiplo de 6
 s : a < 10
Escribe con símbolos la siguiente proposición:
Si a es un número par y múltiplo de 6, entonces 2a es par
o a es menor que 10
p rqs
Veamos otras
aplicaciones de la lógica
EL ACERTIJO DEL REY
 Un rey plantea a los pretendientes de su hija lo
siguiente:
 “Se casa con mi hija quien determine en cual de los
cofres se encuentra mi retrato”
 Si se sabe que de las inscripciones solo una es falsa, ¿en
cuál de los cofres se encuentra el retrato?
EL ACERTIJO DEL REY
Recuerda solo una
inscripción es falsa
A
EL RETRATO ESTA EN ESTE
COFRE
B
EL RETRATO NO ESTA EN
ESTE COFRE
C
EL RETRATO ESTA EN EL
COFRE DEL CENTRO
SOLUCION
 Analizando lo escrito en el cofre A:
 Si A es verdadero, entonces B es verdadero y C es falso.
 Analizando lo escrito en el cofre B:
 Si B es verdadero, entonces C es falso y A es verdadero.
 Analizando lo escrito en el cofre C:
 Si C es verdadero, entonces A es falso y B es falso.
 Por lo tanto, el retrato se encuentra en el cofre: A
OBSERVA EL SIGUIENTE TABLERO
PROPOSICIÓN DISYUNTIVA
EXCLUSIVA
PROPOSICIÓN
SIMPLE
TABLERO DE
PROPOSICIONES
LÓGICAS
PROPOSICIÓN
CONJUNTIVA
PROPOSICIÓN
CONDICIONAL
PROPOSICIÓN
NEGATIVA
UBICA ESTAS PROPOSICIONES SEGÚN
CORRESPONDA
No es cierto que
Quito esté en
Chile.
2 es número par o
primo.
Si apruebo el curso
de ciencias
entonces conservo
la beca.
Es invierno pero
hace calor.
W. Mozart fue un
compositor de
música.
EVALUÁNDONOS
¿Qué aprendimos?
¿Cómo lo aprendimos?
¿Por qué es útil lo aprendido?
Equipo de lógico matemático
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LOGICA PROPOSICIONAL