ECOLOGÍA DE
POBLACIONES Y
COMUNIDADES
ECOLOGÍA DE POBLACIONES
CRECIMIENTO LOGÍSTICO CONTINUO
(explotación de poblaciones cuota fija)
dN/dt= r·N·[(1-(N/K)] – h
h> crec.max (r.K/4)
h= crec.max (r.K/4)
h< crec.max (r.K/4)
ECOLOGÍA DE POBLACIONES
CRECIMIENTO LOGÍSTICO CONTINUO
(explotación de poblaciones cuota fija)
dN/dt= r·N·[(1-(N/K)] – h
h> crec.max (r.K/4)
h= crec.max (r.K/4)
h< crec.max (r.K/4)
ECOLOGÍA DE POBLACIONES
CRECIMIENTO LOGÍSTICO CONTINUO
(explotación de poblaciones cuota fija)
dN/dt= r·N·[(1-(N/K)] – h
PMS (producción máxima sostenible)
h> crec.max (r.K/4)
h= crec.max (r.K/4)
h< crec.max (r.K/4)
dNmax/dt= r·K/4
ECOLOGÍA DE POBLACIONES
CRECIMIENTO LOGÍSTICO CONTINUO
(explotación de poblaciones cuota fija)
dN/dt= r·N·[(1-(N/K)] – h
E. inestable
E. estable
h> crec.max (r.K/4)
h= crec.max (r.K/4)
h< crec.max (r.K/4)
dNmax/dt= r·K/4
ECOLOGÍA DE POBLACIONES
CRECIMIENTO LOGÍSTICO CONTINUO
(explotación de poblaciones cuota fija)
El crecimiento de una poblacion de sardinas puede explicarse de
forma aproximada mediante un modelo logístico con una tasa
instantánea de crecimiento de 0.3 año-1 y una capacidad portadora de
2·106 kg. Discutir el resultado a corto y a largo plazo de una estrategia
de explotación con una cuota fija de 0.1·106 kg/año considerando
tamaños iniciales de población de: (a) 2.5 ·105 dg y (b) 1.75·106
ECOLOGÍA DE POBLACIONES
CRECIMIENTO LOGÍSTICO CONTINUO
(explotación de poblaciones cuota fija)
El crecimiento de una poblacion de sardinas puede explicarse de
forma aproximada mediante un modelo logístico con una tasa
instantánea de crecimiento de 0.3 año-1 y una capacidad portadora de
2·106 kg. Discutir el resultado a corto y a largo plazo de una estrategia
de explotación con una cuota fija de 0.1·106 kg/año considerando
tamaños iniciales de población de: (a) 2.5 ·105 kg y (b) 1.75·106 kg
GRAFICAR dN/dt vs N
ECOLOGÍA DE POBLACIONES
CRECIMIENTO LOGÍSTICO CONTINUO
(explotación de poblaciones cuota fija)
El crecimiento de una poblacion de sardinas puede explicarse de
forma aproximada mediante un modelo logístico con una tasa
instantánea de crecimiento de 0.3 año-1 y una capacidad portadora de
2·106 kg. Discutir el resultado a corto y a largo plazo de una estrategia
de explotación con una cuota fija de 0.1·106 kg/año considerando
tamaños iniciales de población de: (a) 2.5 ·105 kg y (b) 1.75·106 kg
dNmax/dt= r·K/4
GRAFICAR dN/dt vs N
N= K/2
K= 2·106 kg
ECOLOGÍA DE POBLACIONES
CRECIMIENTO LOGÍSTICO CONTINUO
(explotación de poblaciones cuota fija)
El crecimiento de una poblacion de sardinas puede explicarse de
forma aproximada mediante un modelo logístico con una tasa
instantánea de crecimiento de 0.3 año-1 y una capacidad portadora de
2·106 kg. Discutir el resultado a corto y a largo plazo de una estrategia
de explotación con una cuota fija de 0.1·106 kg/año considerando
tamaños iniciales de población de: (a) 2.5 ·105 kg y (b) 1.75·106 kg
dNmax/dt= r·K/4
N= K/2
K= 2·106 kg
ECOLOGÍA DE POBLACIONES
CRECIMIENTO LOGÍSTICO CONTINUO
(explotación de poblaciones cuota fija)
El crecimiento de una poblacion de sardinas puede explicarse de
forma aproximada mediante un modelo logístico con una tasa
instantánea de crecimiento de 0.3 año-1 y una capacidad portadora de
2·106 kg. Discutir el resultado a corto y a largo plazo de una estrategia
de explotación con una cuota fija de 0.1·106 kg/año considerando
tamaños iniciales de población de: (a) 2.5 ·105 dg y (b) 1.75·106
Equilibrio
inestable
Equilibrio
estable
ECOLOGÍA DE POBLACIONES
CRECIMIENTO LOGÍSTICO CONTINUO
(explotación de poblaciones cuota fija)
La construcción de corredores de fauna durante la construcción de una
autopista es necesario para limitar los accidentes de colisión con los
vehículos así como, aumentar la mobilidad de la fauna y reducir su
mortalidad. Se consideran tres tipos de corredores con una eficiencia
creciente (igual que su coste). El corredor I produce la muerte de 100
individuos/día de cada especie (A,B y C), el corredor II produce la muerte de
80 individuos al día y el corredor III de 40. Que corredor deberíamos utilizar
si queremos asegurar la supervivencia de almenos 2 de las tres especies
amenazadas de la zona (A, B y C)?
ECOLOGÍA DE POBLACIONES
CRECIMIENTO LOGÍSTICO CONTINUO
(explotación de poblaciones cuota fija)
ECOLOGÍA DE POBLACIONES
CRECIMIENTO LOGÍSTICO CONTINUO
(explotación de poblaciones con esfuerzo constante)
Modelo
exponencial
Ecología de
poblaciones
Densoindependiente
Densodependiente
Relación (-,-)
Competencia
interespecífica
Ecología de Relación (+,-)
comunidades
Depredación
Relación (+,+)
Mutualismo
Modelo
logístico
Modelo
LodkaVolterra
ECOLOGÍA DE POBLACIONES
Competencia interespecífica
(Modelo Lodka-Volterra)
ESPECIE A
ESPECIE B
competencia
 Reducción de fertilidad
 Reducción de supervivencia
 Reducción del crecimiento
ECOLOGÍA DE POBLACIONES
Competencia interespecífica
(Modelo Lodka-Volterra)
dNA/dt = rA·NA·[(KA-NA)/KA]
Modelo logístico
Especie A
Factor de competencia
dNA/dt= rA·NA [(KA-NA-α·NB)/KA]
ó
dNB/dt= rB·NB [(KB-NB-β·NA)/KB
Si α > 1
Si α <1
Si α =1
α y β son los
FACTORES DE
COMPETENCIA
ECOLOGÍA DE POBLACIONES
Competencia interespecífica
(Modelo Lodka-Volterra)
dNA/dt = rA·NA·[(KA-NA)/KA]
Modelo logístico
Especie A
Factor de competencia
dNA/dt= rA·NA [(KA-NA-α·NB)/KA]
ó
dNB/dt= rB·NB [(KB-NB-β·NA)/KB
α y β son los
FACTORES DE
COMPETENCIA
Si α > 1 la especie A esta regida por la competencia interespecífica
Si α <1 la especie A esta regida por la competencia intraespecífica
Si α =1 las dos competencias ejercen la misma fuerza
Isoclinas de crecimiento neto zero para modelo de
competencia interespecífica
dNA/dt= rA·NA [(KA-NA-α·NB)/KA]
ó
dNB/dt= rB·NB [(KB-NB-β·NA)/KB
En equilibrio el crecimiento
neto es zero
NA= KA-α·NB
ó
NB = KB -β·NA
Cuando no existe compt.
Inter. Crec. 0 = K
Encontramos recta especie A
Con NA=0 y NB=0
Si NA= 0 NB= KA/ α
Si NB = 0 NA=KA
Los puntos de la isoclina
Para especie A son:
(KA,0) y (0, KA/ α )
Isoclinas de crecimiento neto zero para modelo de
competencia interespecífica (gráfico espacio de fases)
Especie A
Especie B
Isoclinas de crecimiento neto zero para modelo de
competencia interespecífica (gráfico espacio de fases)
Especie A
Especie B
Especie A
Sp B extinguida
coexisten
Sp A extinguida
Especie B
Coexisten en funcion del nº
inicial de individuos de
cada especie
Ejemplo problema competencia interespecífica
En cierto lugar se ha observado que dos especies coexisten
desde hace bastante tiempo y que sus densidades se mantienen
estables alrededor de NA= 65 ind/m2 y NB= 175 ind/m2. En otros
dos lugares distintos se ha encontrado una especie pero no la
otra, con densidades máximas de 100 ind/m2 en el caso de la
especie A i de 200 ind/m2 en el caso de la B en otro lugar. (a)
Calcular los coeficientes de competencia  y  del modelo de
Lotka-Volterra y describir gráficamente la dinámica conjunta de
las dos poblaciones. (b) Si artificialmente se duplica la densidad
de la especie B en el primer lugar, ¿qué dinámica esperaríamos a
corto plazo de las dos especies? Y a más largo plazo ¿cuál
serían las densidades esperadas de las dos especies?
SOLUCIÓN problema competencia interespecífica
Si están en equilibrio podemos
aplicar las ecuaciones de isoclinas
de crecimiento:
SOLUCIÓN problema competencia interespecífica
Si están en equilibrio podemos
aplicar las ecuaciones de isoclinas
de crecimiento:
SOLUCIÓN problema competencia interespecífica
Si están en equilibrio podemos
aplicar las ecuaciones de isoclinas
de crecimiento:
SOLUCIÓN problema competencia interespecífica
Si están en equilibrio podemos
aplicar las ecuaciones de isoclinas
de crecimiento:
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Diapositiva 1 - Camins OpenCourseWare