CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Métodos y filosofía del Control Estadístico
del Proceso
GRÁFICAS DE CONTROL
INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS
Presentar las herramientas básicas del Control
Estadístico del Proceso (CEP)
Describir las bases estadísticas de las gráficas
de control de Shewhart
Discutir e ilustrar algunos aspectos prácticos en
la implantación del CEP
INTRODUCCIÓN
Las 7 Herramientas Básicas:
Estratificación
Hojas de datos
Diagrama de Pareto
Diagrama causa-efecto
Diagrama de dispersión
Histograma
Gráficas de control
INTRODUCCIÓN
Objetivo principal del CEP
El CEP es una metodología utilizada para lograr
la estabilidad y mejorar la capacidad del proceso
mediante la aplicación sistemática de
herramientas de solución de problemas para
reducir su variación.
Causas de variación aleatorias y
asignables
Tiempo
s1 > s0
t3
m2 < m0
s1 > s0
t2
t1
m1 > m0
s0
s0
LIE
m0
LSE
Característica de calidad
del proceso
Definición del estado de control
Un
proceso se dice que se encuentra bajo control
estadístico si sólo se ve afectado por un conjunto
de causas aleatorias de variación
Si el proceso se encuentra afectado por causas
asignables de variación, se dice que está fuera
de control
Fundamentos estadísticos de las
Gráficas de Control
Elementos y principios básicos de
una Gráfica de Control
Gráfica de control
Característica
de calidad
LSC
Límite Superior de Control
LC
Línea Central
LIC
Límite Inferior de Control
1
2
3
4
5
6
Número de subgrupo o
muestra
7
8
Gráficas de control y pruebas de hipótesis
Suponga que en la gráfica de control el eje vertical representa el
estadístico muestral x
Si el valor de x cae dentro de los límites de control, concluimos
que la media del proceso está bajo control.
m  m0
Por otra parte, si x excede cualquiera de los límites de control,
concluimos que la media del proceso está fuera de control.
La prueba de hipótesis
quedaría de la siguiente
manera:
H0 : m  m 0
H1 : m  m 0
Región de rechazo
x  LIC ó x  LSC
74.02
74.015
74.01
74.005
x
m  m0
Gráfica de control del diámetro interno de anillos para pistón
74
73.995
73.99
73.985
73.98
73.975
73.97
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Subgrupo
10
11
12
13
14
15
Error tipo I y error tipo II en una gráfica
de control
Riesgo del proveedor
  PError tipo I
 PRechazar H 0 H 0 es verdadera


2
2
m  m0

Riesgo del cliente
  PError tipo II
 PFallar al rechazar H 0 H 0 es falsa 
m  m0
Potencia de la prueba
1    PRechazar H 0 H 0 es falsa
Modelo general para una gráfica de
control
Sea w un estadístico muestral que mide cierta
característica de calidad y sean mw y sw la media y la
desviación estándar de w, respectivamente.
Entonces, LC, LSC y LIC son:
LSC = mw + L sw
LC = mw
LIC = mw - L sw
Aplicación de las Gráficas de Control
El
uso más importante es mejorar el desempeño
del proceso
Entrada
Salida
Proceso
Sistema de medición
Verificación y
seguimiento
Implementación de
acción correctiva
Detección de
causa asignable
Identificación de
la causa raíz
del problema
Aplicación de las Gráficas de Control
Instrumento de
estimación de ciertos parámetros
del proceso como la media, la desviación
estándar, fracción de defectuosos, etc.
Realización de estudios de capacidad del
proceso
Diseño de la Gráfica de Control
 En
la mayoría de los problemas de control es común
apoyarse principalmente en consideraciones estadísticas
para diseñar las gráficas de control, asumiendo los
factores de costo implícitamente.
 Recientemente se ha iniciado a examinar el diseño de
las gráficas de control desde un enfoque económico,
considerando el costo de muestreo, de producir artículos
defectuosos, de investigar falsas alarmas, etc.
¿Por qué utilizar Gráficas de Control?
Son
una técnica comprobada para mejorar la
productividad
Son efectivas para la prevención de defectos
Previenen ajustes innecesarios del proceso
Proporcionan información de diagnóstico
Proporcionan información sobre la capacidad
del proceso
Selección de los límites de control
Límites de control y errores tipo I y tipo
II
• Al separar los límites de control de la línea central
se reduce el riesgo del error tipo I y se incrementa
el riesgo del error tipo II
LSC2
LSC
2
LSC1
LSC
1
1 < 2
1 >  2
LC
LC
LIC1
LIC
1
LIC2
LIC
2
Límites de control y errores tipo I y tipo
II
Al acercar los límites de control a la línea central se
incrementa el riesgo del error tipo I y se reduce el riesgo del
error tipo II
LSC
LC
LIC
Límites de advertencia en las Gráficas
de Control
 Se
recomienda manejar dos conjuntos de límites de
control:


Límites de control deacción (a 3 sigma)
Límites de advertencia (a 2 sigma)
LSC
LSA
LC
LIA
LIC
Tamaño de la muestra y frecuencia de
muestreo
Tamaño de la muestra y frecuencia de
muestreo
Al diseñar una gráfica de control se debe
especificar tanto el tamaño de la muestra como la
frecuencia de muestreo.
n= tamaño de la muestra
h= intervalo de tiempo entre muestras
Tamaño de la muestra
La
capacidad de la gráfica de control para
detectar cierto tipo de cambios en el proceso
depende del tamaño de la muestra.
Si deseamos detectar cambios pequeños se
deben utilizar muestras grandes.
Si deseamos detectar cambios grandes es mejor
utilizar muestras pequeñas.
Curva característica de operación
 Para
construir la Curva característica de operación se calcula
la probabilidad de que el estadístico muestral caiga entre los
límites de control.
Probabilidad de que el
estadístico muestral
caiga entre LIC y LSC
  P (LIC  x  LSC | m  m1  m 0 )
m1
m0
LSC
x
LC
LIC
74
.0
0
74 0
.0
0
74 1
.0
0
74 2
.0
0
74 3
.0
0
74 4
.0
0
74 5
.0
0
74 6
.0
0
74 7
.0
0
74 8
.0
0
74 9
.0
1
74 0
.0
1
74 1
.0
1
74 2
.0
1
74 3
.0
1
74 4
.0
1
74 5
.0
1
74 6
.0
1
74 7
.0
1
74 8
.0
1
74 9
.0
2
74 0
.0
2
74 1
.0
2
74 2
.0
2
74 3
.0
2
74 4
.0
25
Probabilidad
Curva característica de operación
1
0.9
0.8
0.7
n=5
n=10
n=15
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Cambio en la media
Frecuencia de muestreo
La
situación más deseable para detectar los
cambios es tomar muestras grandes de manera
frecuente.
Se presenta el problema económico.
Opciones:
Muestras
pequeñas en intervalos cortos de tiempo
Muestras grandes en intervalos largos de tiempo.
Longitud de la corrida promedio (ARL)
 Otra
forma de enfrentar el problema de decidir sobre el tamaño
de muestra y la frecuencia de muestreo es mediante “La Longitud
de la Corrida Promedio” (ARL) de la GC.
 La ARL es el número promedio de puntos que deben graficarse
antes de que un punto indique una condición fuera de control.
LSC
LC
LIC
1
2 ... i
i+1
ARL
...
ARL
...
Longitud de la corrida promedio
 La ARL se
calcula mediante:
ARL 
1
p
donde p es la probabilidad de que cualquier punto exceda los
límites de control.
 La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está bajo
control se llama ARL0 y se calcula mediante:
ARL 0 
 La
1

longitud de la corrida promedio cuando el proceso está fuera
de control se llama ARL1 y se calcula mediante:
ARL1 
1
1 
Tiempo promedio entre señales
 El
“Tiempo Promedio de Señal” (ATS) es el tiempo que debe
transcurrir en promedio entre una señal de fuera de contro y otra.
Si se toma una muestra cada h unidades de tiempo, entonces el
ATS se calcula mediante:
ATS = ARL h
Subgrupos racionales
Subgrupos racionales
 Una
idea fundamental al momento de utilizar GC es la
recolección de los datos muestrales de acuerdo a lo que
Shewhart llamó el concepto de “Subgrpos Racionales”.
 Cuando se aplican las GC a procesos productivos,
frecuentemente se utiliza el orden del tiempo de producción, ya
que permite detectar causas asignables que ocurren sobre el
tiempo.
Enfoques para construir Subgrupos
racionales
1-Cada muestra consiste de unidades que se produjeron al mismo
tiempo (o tan próximas como sea posible). Idealmente se toman
unidades consecutivas de la producción. Se utiliza para detectar
cambios en el proceso.
Enfoques para construir Subgrupos
racionales
2-Cada muestra consiste de unidades de producto que son
represetativas de todas las unidades que se produjeron desde
que se tomó la última muestra. Con frecuencia se utiliza para la
toma de decisiones sobre la aceptación de todas las unidades de
producto que se han producido desde la última muestra.
Análisis de patrones en las Gráficas de
Control
Análisis de patrones en las Gráficas de
Control
 Puntos
fuera de los límites de control
 Corridas
 Ciclos
LSC
LC
LIC
Reglas de sensibilización para las Gráficas
de Control
1.
2.
Uno o más puntos fuera de los límites de control
Dos de tres puntos consecutivos fuera de los límites de advertencia
2-sigma pero dentro de los límites de control
LSC
3. Cuatro de cinco puntos consecutivos más allá de los límites 1-sigma
4. Una corrida de ocho puntos consecutivos sobre un lado de la línea
central
LC
5. Seis puntos en una corrida estable creciente o decreciente
6. Quince puntos en una corrida en la zona “C” (por arriba y por abajo
de la línea central)
7. Catorce puntos en una corrida que se alterna arriba y abajo
8. Ocho puntos en una corrida en ambos lados de la línea centralLIC
sin
niguno en la zona “C”
9. Un patron inusual o no aleatorio en los datos
10. Uno o más puntos cerca de un límite de control o de advertencia
Implementación del Control Estadístico
del Proceso
 Elementos





de un programa de CEP exitoso
Liderazgo administrativo
Un enfoque de equipo
Educación de los empleados a todos los niveles
Enfasis en la mejora continua
Un mecanismo para reconocer el éxito y comunicarlo a toda
la organización
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