UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN
ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE
Alma Máter del Magisterio Nacional
ESCUELA DE POSTGRADO
SECCIÓN DE DOCTORADO
MENCIÓN: CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
Curso: Seminario de estadística Aplicada a la
investigación Educacional
Tema: Muestra y tamaño de muestra
Dr. Florencio Flores Ccanto
Poblaciones y muestras
• Los objetos de los que uno toma medidas para
generar datos son los sujetos del estudio:
•pueden ser individuos y familias
•Países y ciudades
•empresas, instituciones, universidades, etc.
• La población: conjunto de sujetos sobre el cual
se realiza el estudio.
• Una muestra: es un subconjunto de la población
sobre el que se toma datos.
Muestreo aleatorio simple
Mecanismo ideal para elegir la mejor muestra
posible; debe cumplir las condiciones:
 Cada elemento de la población tiene la
misma probabilidad de ser escogido.
 Todas las posibles muestras del tamaño
muestral (n) tienen la misma probabilidad
de ser seleccionadas.
Muestreo aleatorio simple
 Ejemplo:¿Cómo seleccionar una muestra?
1. Elaborar una lista con todos los nombres de la
población.
2. Elaborar una “papeleta” o “bolilla” con cada
nombre.
3. Mezclar y extraer las n papeletas o bolillas.
 Este procedimiento cumple las dos condiciones
antes planteadas.
Muestreo aleatorio simple
En la práctica. ¿Cómo seleccionar una muestra?
 Numerar todos los sujetos de la población.
 Obtener lista de números aleatorios (mediante
el uso de Microsoft EXCEL).
Ejemplo. Elegir una muestra de 20 alumnos de una
lista de 100 estudiantes de primer año de
secundaria.
20 celdas ←→
=ENTERO(ALEATORIO()*100)
Muestreo aleatorio simple
 Este es el mecanismo ideal.
 La estadística inferencial: se basa en este
modelo ideal de muestreo aleatorio simple.
 Casi todos los métodos de inferencia: suponen
que la muestra se ha obtenido por este método.
 En la vida real: pocas veces aplicamos este
método estrictamente.
 Aplicamos más habitualmente otros métodos de
muestreo probabilística.
Otros muestreos probabilísticos
 Métodos de muestreo probabilístico: aquellos en los que
es posible calcular la probabilidad de aparición de cada una
de las muestras posibles.
 El muestreo aleatorio simple es un muestreo probabilístico
 Otros métodos probabilísticos:
 Todos los sujetos tienen igual probabilidad de formar
parte de la muestra.
 No todas las muestras posibles (combinaciones de n
sujetos) tienen la misma probabilidad.
ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
1). Cuando la varianza (S2) es conocida:
a) Para poblaciones infinitas o tamaños de población
desconocida:
2 2
Z S
n
2
d
b) Para poblaciones finitas o conocidas:
2
2
NZ S
n 2
2 2
d ( N  1)  Z S
ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
2). Cuando la varianza (S2) es desconocida:
a) Tamaño de la población N es desconocida.
2
Z PQ
n
2
d
b) Tamaño de la población N es conocida:
2
NZ PQ
n 2
2
d ( N  1)  Z PQ
ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
Donde:
n: Es el tamaño de la muestra.
N: Tamaño de la población.
Z:
Factor de confiabilidad. Es 1,96 cuando es un 95% de
confianza y es 2,57 cuando se establece un 99% de
confianza (valor de distribución
normal estandarizada
X
correspondiente al nivel de confianza escogida).
_
P = 0,5
Q = 1-P = 0,5
d: Es el margen de error permisible. Establecido por el
investigador.
ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
Ejemplo: Estimar el tamaño de la muestra de estudio para
una población de 120 estudiantes de primer año de
educación secundaria.
2
NZ PQ
n 2
2
d ( N  1)  Z PQ
N= 120
Z=1,96 (para un nivel de confianza al 95%).
P= 0,5
Q= 1-P = 0,5
d = 0,1
120(1,96) 2 (0,5)(0,5)
n
(0,1) 2 (120 1)  (1,96) 2 (0,5)(0,5)
n  53
115,248
n
 53,59
2,1504
EJERCICIOS DE ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA
MUESTRA
1. Estimar el tamaño de la muestra de estudio para una
población de 80 estudiantes del 5to. grado de educación
secundaria.
2. Se quiere estudiar el desempeño profesional de los
docente de la especialidad de Matemática de la UGEL Nº
6, el total de docentes nombrados y contratados en la
especialidad antes mencionado son 560. ¿Cuál es el
tamaño de la muestra representativa que debemos elegir?
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estimación del tamaño de la muestra