Gráficas de Control
por Atributos
Profesor Walter López
Gráficas de Control Por Atributos
Introducción
 Las Gráficas de Control son
gráficas utilizadas para estudiar
como el proceso cambia a través
del tiempo.
 Se gráfica el promedio como la
línea central y los límites de
control superior e inferior que
son permitidos en el proceso.
 Estos límites se determinan con
la data del proceso.
 Existen cuatro tipos de Gráficas
de Control: n, np, c & u.
UCL
Avg
LCL
Gráficas de Control Por Atributos

Objetivos





Identificar los diferentes tipos de Gráficas de Control
Definir las reglas básicas a seguir para la elección, construcción
e interpretación de las Gráficas de Control por Atributos
Resaltar las situaciones en que pueden utilizarse las gráficas de
control
Indicar algunas Ventajas y Desventajas de las Gráficas de
Control
Mostrar ejemplos de cada una de las Gráficas de Control por
Atributos
Gráficas de Control Por Atributos

Glosario

Atributos



Data que se puede clasificar y contar
Tipos
 Cantidad de defectos por unidad –”Nonconformities”
 Cantidad de unidades defectuosas –”Nonconforming”
Gráficas de control
Gráfica comparación cronológica (hora a hora, día a día) de las
características de calidad reales del producto, parte o unidad, con
límites que reflejan la capacidad de producirla de acuerdo con la
experiencia de las características de calidad de la unidad.
Gráficas de Control Por Atributos





Proceso en control
 Método visual para monitorear un proceso- se relaciona a
la ausencia de causas especiales en el proceso.
Gráfica c
 Número de defectos por unidad
Gráfica p
 Porcentaje de fracción defectiva
Gráfica u
 Proporción de defectos
Gráfica np
 Número de unidades defectiuosas por muestra constante
Gráficas de Control Por Atributos

Límites de control


Límite superior


Valor máximo en el cual el proceso se encuentra en control
Límite inferior


Son calculados de la data obtenida del proceso
Valor mínimo en el cual el proceso se encuentra en control.
Línea central

Es el promedio del número de defectos
Gráficas de Control Por Atributos
Origen


El control estadístico de la calidad surge luego de
la Segunda Guerra Mundial.
Las gráficas de control estadístico fueron
propuestas por Walter A. Shewart en el 1920.
Gráficas de Control Por Atributos
Utilidad




La función primaria de una Gráfica de Control es
mostrar el comportamiento de un proceso.
Identificar la existencia de causas de variación
especiales (proceso fuera de control).
Monitorear las variables claves en un proceso de
manera preventiva.
Indicar cambios fundamentales en el proceso.
Gráficas de Control Por Atributos

Ventajas



Resume varios aspectos de la calidad del
producto; es decir si es aceptable o no
Son fáciles de entender
Provee evidencia de problemas de calidad
Gráficas de Control Por Atributos
Desventajas

Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos
utilizados

El hecho de que un proceso se mantega bajo control no significa que
sea un buen proceso, puede estar produciendo constantemente un
gran número de no conformidades.

Controlar una característica de un proceso no significa
necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la
información necesaria y las características del proceso que
deben ser controladas, tendremos interpretaciones erróneas debido
a informaciones incompletas.
Gráficas de Control Por Atributos

Gráfica p



Representa el porcentaje de fracción defectiva
Tamaño de muestra (n) varía.
Principales objetivos



Descubrir puntos fuera de control
Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos
pueden considerarse como representativos de un
proceso
Puede influir en el criterio de aceptación.
Gráficas de Control Por Atributos

Gráfica np



Se utiliza para graficar las unidades disconformes
Tamaño de muestra es constante
Principales objetivos:


Conocer las causas que contribuyen al proceso
Obtener el registro histórico de una o varias
características de una operación con el proceso
productivo.
Gráficas de Control Por Atributos

Gráfica c




Estudia el comportamiento de un proceso
considerando el número de defectos encontrados
al inspeccionar una unidad de producción
El artículo es aceptable aunque presente cierto
número de defectos.
La muestra es constante
Principales objetivos


Reducir el costo relativo al proceso
Determinar que tipo de defectos no son permitidos en
un producto
Gráficas de Control Por Atributos

Gráfica u

Puede utilizarse como:

Sustituto de la gráfica c cuando el tamaño de la
muestra (n) varía
Construcción- Gráfica de
Control por Atributos
Elección del tipo de gráfica
Paso 1: Establecer los objetivos del control
estadístico del proceso

La finalidad es establecer qué se desea conseguir con el
mismo.
Paso 2: Identificar la característica a controlar

Es necesario determinar qué característica o atributo del
producto/servicio o proceso se van a controlar para
conseguir satisfacer las necesidades de información
establecidas en el paso anterior.
Construcción…
Paso 3: Determinar el tipo de Gráfica de
Control que es conveniente utilizar

Conjugando aspectos como:




Tipo de información requerida.
Características del proceso.
Características del producto.
Nivel de frecuencia de las unidades no conformes
o disconformidades.
Construcción…
Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra, frecuencia de
maestreo y número de muestras)







Las Gráficas de Control por Atributos requieren generalmente tamaños de
muestras grandes para poder detectar cambios en los resultados.
Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, el tamaño de muestra,
será lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e incluso superior)
para tener varias unidades no conformes por muestra, de forma que puedan
evidenciarse cambios significativamente favorables (por ejemplo, aparición de
muestras con cero unidades no conformes).
El tamaño de cada muestra oscilará entre +/- 20% respecto al tamaño medio
de las muestras
n = (n^ + n2 + ... + nN) / N
N = Número de muestras
La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectar rápidamente los
cambios y permitir una realimentación eficaz.
El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como
para recoger todas las posibles causas internas de variación del proceso.
Se recogerán al menos 20 muestras para proporcionar una prueba fiable de
estabilidad en el proceso.
Construcción…
Paso 5: Recoger los datos según el plan
establecido



Se tendrá un especial cuidado de que la muestra sea
aleatoria y representativa de todo el periodo de
producción o lote del que se extrae.
Cada unidad de la muestra se tomará de forma que
todas las unidades del periodo de producción o lote
tengan la misma probabilidad de ser extraídas. (Toma
de muestras al azar).
Se indicarán en las hojas de recogida de datos todas
las informaciones y circunstancias que sean
relevantes en la toma de los mismos.
Construcción…
Paso 6: Calcular la fracción de unidades

Para cada muestra se registran los siguientes datos:
1.
2.
3.
4.
5.
El número de unidades inspeccionadas "n".
El número de unidades no conformes.
La fracción de unidades no conformes
El número de defectos en una pieza
La fraccion de defectos por pieza
Construcción…
Paso 7: Calcular los Límites de Control
Gráficas de Control por Atributo
Tipo
Data
p
Piezas
defectuosas
Tamaño de
Muestra
Formula
CL
UCL
LCL
Varia
p=np/n
p=Σnp/Σn
p+3√p(1-P)/√n
p-3√p(1-P)/√n
n=Σn/k
np
Piezas
defectuosas
Constante
p=np/n
np=Σnp/k
np+3√np(1-P)
np-3√np(1-P)
c
Defectos por
Pieza
Constante
c
c=Σc/k
c+3√c
c-3√c
u
Defectos por
Pieza
Varia
u=c/n
u=Σc/Σn
u+3√u/√n
u-3√u/√n
Construcción…
Paso 8: Definir las escalas de la gráfica



El eje horizontal representa el número de la muestra
en el orden en que ha sido tomada.
El eje vertical representa los valores de la fracción de
unidades
La escala de este eje irá desde cero hasta dos veces
la fracción de unidades no conformes máxima.
Construcción…
Paso 9: Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites
de Control



Línea Central
 Marcar en el eje vertical, correspondiente al valor de la fracción
Línea de Control Superior
 Marcar en el eje vertical el valor de UCL. A partir de este punto
trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con
UCL.
Límite de Control Inferior
 Marcar en el eje vertical el valor de LCL. A partir de este punto
trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con
LCL.
 Nota: Usualmente la línea que representa el valor central se
dibuja de color azul y las líneas correspondientes a los límites
de control de color rojo. Cuando LCL es cero, no se suele
representar en la gráfica.
Construcción…
Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a
las muestras en la gráfica


Representar cada muestra con un punto, buscando
la intersección entre el número de la muestra (eje
horizontal) y el valor de su fracción de unidades no
conformes (eje vertical).
Unir los puntos representados por medio de trazos
rectos.
Construcción…
Paso 11: Comprobación de los datos de construcción de la Gráfica
de Control






Se comprobará que todos los valores de la fracción de unidades de
las muestras utilizadas para la construcción de la gráfica
correspondiente están dentro de sus Límites de Control.
LCL < gráfica < UCL
Si esta condición no se cumple para alguna muestra, esta deberá ser
desechada para el cálculo de los Límites de Control.
Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento, sin
tener en cuenta los valores de las muestras anteriormente
señaladas.
Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas
para el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso dentro
de control.
Los Límites, finalmente así obtenidos, son los definitivos que se
utilizarán para la construcción de las Gráficas de Control.
Construcción…
Paso 12: Análisis y resultados

La Gráfica de Control, resultado de este proceso de
construcción, se utilizará para el control habitual del
proceso.
Interpretación- Gráfica de
Control por Atributos
Identificación de causas especiales o asignables
 Pautas de comportamiento que representan cambios en el proceso:





Un punto exterior a los límites de control.
 Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan fuerte.
Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control.
 La situación es anómala, estudiar las causas de variación.
Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central.
 Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos indica
una desviación del nivel de funcionamiento del proceso.
Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos
consecutivos.
 Investigar las causas de estos cambios progresivos.
Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro
límite.
 Examinar esta conducta errática.
Gráficas de Control Por Atributos
Ejercicio: Gráfica p
np
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
n=
cl=p
900
1135
1005
1001
1020
1015
1035
1010
980
1115
10216
10216
0.015
18
15
3
17
8
22
24
31
7
9
154
(1-p) =
P=np/n
0.020
raiz cuadrada de n =
0.013
0.003
p(1-p)=
0.017
0.008
raiz cuad p(1-p)=
0.022
0.023
raiz cuad p(1-p)*3=
0.031
0.007
0.008 raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n=
0.152
ucl=cuad de n+p=
raiz cuad p(1-p)*3/raiz
lcl=cuad de n-p=
raiz cuad p(1-p)*3/raiz
0.985
101.0742301
0.014847156
0.121848906
0.365546717
0.003616616
0.018691009
-0.148181429
Gráfica p
0.035
0.030
0.025
0.020
Grafica P
0.015
0.010
0.005
0.000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Gráficas de Control por Atributos
Ejercicio: Gráfica np
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
np
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
10000
2
5
3
5
1
1
0
5
3
2
27
P=np/n
0.002
0.005
0.003
0.005
0.001
0.001
0.000
0.005
0.003
0.002
0.027
(1-p) =
0.973
p(1-p)=
2.6271
raiz cuad p(1-p)= 1.620833
raiz cuad p(1-p)*3= 4.862499
Gráfica np
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0.000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Gráfica de Control por Atributos
Ejercicio: Gráfica u
N
1
9
2
8
3
7
4
10
5
9
6
6
7
10
8
8
9
10
10
9
86
U=
C/N
2.802325581
C
25
13
28
35
27
25
20
32
16
20
241
U=C/N
2.8
1.6
4.0
3.5
3.0
4.2
2.0
4.0
1.6
2.2
28.9
raiz cuad u=
1.674014809
raiz cuad*3=
5.022044428
raiz cuad N=
9.273618495
raiz cuad*3/raiz cuad N=
0.541540978
raiz cuad*3/raiz cuad N + U=
3.343866559
raiz cuad*3/raiz cuad N - U=
-2.260784604
Gráfica u
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
2
4
6
8
10
12
Gráfica de Control por Atributos
Ejercicio: Gráfica c
K
C
C=
1
3
2
8
3
4 raiz cuadrada
C=
4
7
5
5 raiz cuad C
*3
6
3
7
4 raiz cuad*+ 5.7=
UCL=
8
12
9
4
LCL=
10
7
57
C/K
5.7
2.3874673
7.1624018
11.562402
2.7624018
Gráfica c
14
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Gráfica de Control por Atributos
Resumen
Gráfica de Control
de Atributos
Piezas Defectuosas
Gráfica p
Gráfica np
Defectos por pieza
Gráfica u
Gráfica c
Gráficas de Control Por Atributos

Conclusión
Del desarrollo de los conceptos y ejemplos se puede
observar el enorme potencial que posee la utilización del
Control Estadístico de la calidad como instrumento y
herramienta destinada a un mejor control, una forma
más eficaz de tomar decisiones en cuanto a ajustes, un
método muy eficiente de fijar metas y un excepcional
medio de verificar el comportamiento de los procesos.
Gráficas de Control Por Atributos

Referencias




www.monografias.com
SIP I Methodology & tools training
www.gestiopoly.com
Goetsch, D. L. & Davis, S. B.; 2003. Quality
Management. 4t Edition. Prentice Hall.
Colaboración:
Wanda I. Quijano
Darin I. Vélez Burgos
Verónica M. Santiago
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