1
2
Objetivos:
1. Resolver desigualdades lineales.
2. Resolver desigualdades compuestas.
3
Ejemplos de desigualdades:
1)
2x  7  3
2) 5  2 x  1
3)
1  2x  3  9
4)
 8  1  3  x  2   13
5)
 6  3x  5  6

Desigualdades
Compuestas o
simultáneas
4
Recordar:
Para resolver una desigualdad lineal se utiliza
el mismo procedimiento que se utilizó para
resolver ecuaciones lineales con la excepción
de que si multiplicamos o dividimos ambos
lados de la desigualdad por un número
negativo el signo de la desigualdad cambia de
dirección o sentido.
5
Resuelva las desigualdades:
1) 2 x  7  3
2x  3  7
2 x  4
2x
2

4
2
x  2
6
Aclaración:
El conjunto solución de una desigualdad
se puede expresar en tres formas.
Estas son:
1. Forma de conjunto
2. Forma gráfica
3. Forma de intervalo
7
En el problema anterior obtuvimos como
solución x   2
x  R
Form a conjunto:
Forma gráfica

:
3
Forma
de intervalo
x   2
:
 2 1 0
   , 2 
1
2
3
2) 5  2 x  1
 2x  1  5
 2x  4
 2x
2

x  2
8
Form a conjunto:
x  R
x  2
Forma gráfica
:

3
4
 2 1 0
1
2
3
2
Forma
de intervalo
:
  , 2 
9
3)
 3x  7  8
3x  8  7
3 x  15
3 x
3
C . S .    5,  
Forma gráfica
:


15
3
x  5
5 4 3 1 0
1
2
10
Definición:
Las desigualdades compuestas son dos desigualdades
en la misma expresión. Se pueden resolver por
separado o de manera simultánea. La recomendación
es que se resuelvan simultáneamente siempre que sea
posible.
11
Resuelve las siguientes desigualdades compuestas.
1) 1  2 x  3  9
1  x  3
C onjunto S olución
1  3  2 x  9  3 Form a de conjunto:
2  2x  6
2
2

2x
2

6
C .S .   x  R  1  x  3
Forma gráfica

 3  2 1 0
Forma
2

:
de intervalo
1
:
C . S .    1, 3 
2
3
2)
 8  1  3  x  2   13
 8  1  3 x  6  13
 8  3x  7  13
 8  7  3x  13  7
 15  3x  6
12
13
 15  3x  6
C onjunto S olución
 15
3

3 x
3

5  x  2
2 x5
6
3
Form a de conjunto:
C . S .   x  R  2  x  5
Forma gráfica
:


2
-1 0 1 2 3 4 5
Forma
de intervalo
C .S .=   2 , 5 
:
14
3)  6  3 x  5  6
C onjunto S olución
 6  5  3x  6  5
Form a de conjunto:
 1  3 x  11
1
3

3x

1
11 

C .S .   x  R   x  
3
3

11
Forma gráfica
3

3

1
3
 x 
11
3
Forma
:

1
11
3
3
de intervalo
  1 11 
C .S .   ,

3
 3
:
4)
5  2x 1  2
falso



5  2x 1  2
C .S .  

15
16
5)  6  x  3 x  5  6  4 x
6  x  3 x  5
y
3x  5  6  4 x
x  3 x  5  6
y
3x  4 x  6  5
2 x  1
y
 x  11
2 x
1

2
2
x  
1
y
y
x
1

11
1
x   11
2
(
(
 11
1

2
 1


,



 2

17
 1

C .S .    ,  
 2

6)
 6  x  3x  2  6  2 x
6  x  3 x  2
x  3x  2  6
2 x  4
2 x
4

2
2
x  2
[
2
y
y
3x  2  6  2 x
y
3x  2 x  6  2
y
x8
y
x8
x8
)
8
18
19
C . S .    2, 8 
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Tema: Desigualdades