Matemática Básica (CC.)
1.
2.
3.
Sesión 9.1
Grafica de inecuaciones lineales
en xy
Resolucion de sistemas de
inecuaciones lineales en xy
Aplicaciones
1
GRAFICA DE INECUACIONES LINEALES EN xy
Renta de automóviles
Suponga que quiere rentar un automóvil cuyo
costo es de $30 por día y 20 centavos de dólar por
milla. El costo total (CT) depende del número "x"
de días que rente el automóvil y de las "y" millas
recorridas y está dado por la ecuación:
Costo total = N° de días + N° de millas
ES DECIR: CT = 30x + 0,20y
Se puede gastar en rentar un auto como
máximo $150, ¿de cuántas maneras puede
hacer la transacción? (días y millas en
cantidades enteras)
2
GRÁFICAS DE DESIGUALDADES
LINEALES EN xy
Formas posibles:
Ax + By +C 0
Ax + By +C< 0
Ax + By +C 0
Ax + By +C> 0
La gráfica de una desigualdad es una región del
plano constituida por todos los puntos que
cumplen la desigualdad.
3
PROCEDIMIENTO:
1. Graficar la recta Ax +By +C= 0. La línea resultante
es una de las fronteras de la ecuación.
2. Utilizar cualquier punto que no se encuentre en la
frontera como punto de prueba para determinar cual
de las regiones determinadas cumple con la
desigualdad.
4
EJEMPLO 1
Graficar las siguientes desigualdades:
1.
2.
3.
4.
x-y+3≥0
x+y<3
x>-1
y≤3
EJEMPLO 2
Graficar el conjunto de puntos que
satisfacen las 4 desigualdades del
ejemplo 1
5
SISTEMAS DE DESIGUALDADES
Un sistema de desigualdades es un conjunto de
mas de una inecuación.
La solución de un sistema de desigualdades
consiste en todos los puntos cuyas coordenadas
satisfacen de manera simultánea todas las
desigualdades dadas. Geométricamente es la
región común a todas las regiones determinadas
por las desigualdades.
6
EJEMPLO 3:
Resolver el siguiente sistema de desigualdades:
x  y 1

3 x  2 y  6
x 1  0

EJEMPLO 4:
Resolver el siguiente sistema de desigualdades:
2 x  y  8

1  y  3
2  x

7
APLICACIONES
EJEMPLO 5:
Un distrito está delimitado por las desigualdades:
x

x

x
y

 y  8
 y  24
 0
 0
Si tenemos casas ubicadas en los puntos A(6;9),
B(5;7), C(13;15), D(17;1), E(14;12) y F(10;1),
¿Cuáles de las anteriores casas pertenecen al
distrito?
8
EJEMPLO 6:
Identifique la figura geométrica definida por la
gráfica del sistema de desigualdades:
x+y  -3
y≤4
-1 ≤x  4
9
EJEMPLO 7:
Un terreno está limitado por:
x+y1
x+y-1
x-y1
x-y-1.
• Graficar el terreno
• Hallar las coordenadas de sus vértices
• Hallar el perímetro
• Hallar área del terreno.
10
EJEMPLO 8:
Pedrito posee un terreno el cual se encuentra
limitado por: y  5 – x, y  3, y = -3, y, el eje Y.
Como resultado de un estudio de productividad, le
sugirieron a Pedro abonar el sector del terreno que
está sobre el eje X.
a. Graficar el terreno que posee Pedrito y
sombrear el sector por abonar.
b. Determinar sus vértices.
c. ¿Cuál es el área del sector a abonar?
d. Para evitar dañar el terreno abonado, Pedrito ha
decidido cercarlo. Si el metro de cerca cuesta
$2,50, ¿cuánto gasto demandará dicha cerca?
11
Descargar

Diapositiva 1