Orden de las operaciones
Prof. José N. Soto
Escuela de Artes Plásticas
Junio 2004
Objetivo
Identificar los pasos a
seguir para resolver una
operación
matemática.
Exploración
¿Cúal resultado es el correcto?
Ej. # 1
a) 3 + 7 - 8 x 3 = 6
b) 3 + 7 - 8 x 3 = -14
Posibilidades:
a) 3 + 7 = 10 – 8= 2 x 3 = 6
b) 3 + 7 – 24 = 10 – 24 = -14
Respuesta
La forma correcta es la B:
3 + 7 – 24 = 10 – 24 = -14
¿Por qué?
Regla 1
Se simplifican los símbolos de agrupación
{ [ ( ) ] } de adentro hacia fuera.
Ej. # 1: 7 + 5 [ 3 (3 × 3) ] - 2
Solución: 7 + 5 [ 3 ( 9 ) ] - 2
7 + 5 [ 27 ] - 2
7 + 135 - 2
Resultado:
142 - 2 = 140
Regla 2
Se simplifican las expresiones con
exponentes.
Ej. # 2:
87- 82 + 3(3 - 1)2
Solución: 87- 64 + 3(2)2
87- 64 + 3(4)
Resultado: 87- 64 + 12 = 35
Regla 3
Se efectúan las multiplicaciones y
divisiones en el orden en que
aparecen de izquierda a derecha.
Ej. # 3: 100 ∕ 5-8×5 =
(100/ 5) – (8×5) =
20 – 40 = -20
Regla 4
Se efectúan las sumas y las restas en el orden en
que aparecen de izquierda a derecha (después de
las multiplicaciones y divisiones que hubieran).
Ej. # 4: 100 / 5 – 8 × 5 =
Primero se divide ( 100 / 5 ), luego se multiplica
(8×5)
Se finaliza restando ambos resultados
( 20 – 40 = -20 ).
Observación
Ahora teniendo en cuenta las reglas
antes mencionadas, miremos el siguiente
ejemplo.
Ej. # 5: 20 × 6 – 14 ∕ 7 + 12 =
Tenemos: multiplicación, resta, suma y división.
Solución
Se hace la multiplicación y división:
( 20 × 6 ) = 120 y ( 14 / 7 ) = 2
120 – 2 + 12 =
Se resta y se suma utilizando la regla 4:
120 – 2 = 118 + 12 = 130
Resultado: 130
Ejemplo
Ejercicio con exponentes: 5+22-32÷3=
Pero hay una división además de + y - .
Por lo tanto, se usa la regla 2, simplificar los
exponentes.
El orden sería:
1. exponentes (regla 2)
2. división (regla 3)
3. suma y resta de acuerdo al orden en que
aparecen; de izquierda a derecha.
Solución: 5 + ( 2 x 2 ) – ( 3 x 3 ) ÷ 3 (Paso #1)
5+4–9÷3=
(5+4)–(9÷3)
(Paso #2)
Tanto el primer 2 como el primer 3 tienen
exponentes.
(5+4)-3
5+4–3=6
(Paso #3)
Nota: Hay casos en que los exponentes no son
tan sencillos. Por lo tanto, se recomienda que se
utilice una calculadora.
Observa el siguiente ejemplo:
8 – 4 + 36 =
El 3 tiene un exponente a la 6
Nota: 36, donde 3 es la base y 6 es el exponente.
Esto quiere decir lo siguiente:
(3x3x3x3x3x3)
Nota: No es lo mismo que 3 x 6.
Resultado: 729.
¡Vamos
¿Preguntas?
a practicar!
Ejercicios
a) 7 + 3 ( 8 x 2 ) + 5
b) 25 ( 3 x 2 ) + 15 (2)
c) 43 (5 x 5 ) + 7 [ 2 ( 3 x 1 ) ]
d) 23 x 2 + 5 + 24
Resultados
a) 7 + 3 ( 8 x 2 ) + 5
7 + 3 ( 16 ) + 5
7 + 48 + 5 = 60
b) 25 ( 3 x 2 ) + 15 (2)
25 ( 6 ) + 30 = 180
Resultados
c)
43 (5 x 5 ) + 7 [ 2 ( 3 x 1 ) ]
64 ( 25 ) + 7 [ 2 ( 3 ) ]
1,600 + 7 [ 6 ]
1,600 + 42 = 1,642
c)
23 x 2 + 5 + 24
23 x 2 + 5 + 16
46 + 5 + 16
51 + 16 = 67
Referencia
Angel, A. Elementary Algebra for College Students. New Jersey: Prentice
Hall, Englewood Cliffs, 1992.
Rodríguez, J.; Caraballo, A.; Cruz, T. y Hernández, O. Razonamiento
matemático: Fundamentos y aplicaciones. España: International
Thomson Editores, S.A. de C.V., (2000).
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