Leyes de Exponentes
Definiciones de Potencias
Definición de una Potencia
an = a . a . a . … . a
n veces
Recuerda que si elevamos un número a (la base) a
una potencia n (el exponente) significa que se
multiplica ese número a tantas veces como indique
el exponente n.
Ejemplos
32=3.3=9
(-3) 2 = -3 . -3 = 9
5 3 = 5 . 5 . 5 = 125
(-5) 3 = -5 . -5 . -5 = -125
x6=x.x.x.x.x.x=x6
(-x) 6 = -x . -x . -x . -x . -x . -x = x 6
-x 6 = - (x . x . x . x . x . x) = - x 6
Recuerda que no
se multiplica la base
por el exponente.
Si la base es negativa
hay que encerrarla en
paréntesis.
Si no se ve paréntesis, la base es positiva y si
tuviera signo delante, el signo no le pertenece a la
base. Hay que considerarlo como el opuesto de lo
que sea el resultado de elevar la base a la potencia
indicada.
Ejemplos
32=3.3=9
(-3) 2 = -3 . -3 = 9
5 3 = 5 . 5 . 5 = 125
(-5) 3 = -5 . -5 . -5 = -125
x6=x.x.x.x.x.x=x6
(-x) 6 = -x . -x . -x . -x . -x . -x = x 6
-x 6 = - (x . x . x . x . x . x) = - x 6
Recuerda que:
-Si elevamos una base negativa a una potencia par, el
resultado es positivo.
-Si la base es negativa y el exponente es impar, el
resultado es negativo.
-Si la base es positiva el resultado es positivo siempre.
Definición de Potencia Cero
a0 =
1
Cualquier base que se eleva a la potencia 0, el
resultado es 1, o sea, equivale al número1.
Ejemplos
30=1
(-3) 0 = 1
135 0 = 1
(-275) 0 = 1
x0=1
(-x) 0 = 1
(x2y3) 0 = 1
Cualquier número ó expresión que se eleva a la potencia
cero, el resultado es uno.
Definición de Potencia Negativa
a -n =
1
an
-Un exponente negativo equivale a un
recíproco.
-Observa que el que es negativo es el exponente,
no la base.
-Observa que cuando se convierte al recíproco,
pierde el exponente negativo y se convierte en
exponente positivo.
Ejemplos
3 -2 =
1
1
32
(-3)2
9
1
1
=
23
8
1
1
=
(-2)3 - 8
(-2) -3 =
=
1
=
2 -3 =
x
9
1
(-3) -2 =
-5
x
=
1
x5
(x2y3) -7 =
1
(x2y3)7
y
-3
=
y
3
x
-Observa bien cuál es la expresión
que se eleva al exponente negativo
y cuál es el resultado que se
obtiene.
-Observa cómo son los signos de
las bases, los signos de los
exponentes y los signos del
resultado.
Ejemplos
3 -2 =
1
1
=
32
(-3)
-2
=
=
1
y
-3
=
y
3
x
=
(-3)2
9
1
1
=
23
8
1
1
=
(-2)3 - 8
(-2) -3 =
x
9
1
2 -3 =
-5
x
1
x5
(x2y3) -7 =
1
(x2y3)7
-En el último ejemplo se obtiene el
recíproco invirtiendo la fracción.
-Para obtener el recíproco de una
fracción se invierte la posición del
numerador y denominador.
-Después de cambiar al recíproco,
se convierte el exponente a
positivo.
Leyes de Exponentes
Ley 1: Multiplicación de Potencias con
Bases Iguales
an
.
am
=a n+m
Al multiplicar bases iguales se suman los
exponentes
Ejemplos:
45.42=47
x2.x .x4= x7
x 2 . x -3 . x -1 . x 8 = x 6
No se puede aplicar esta ley ya que las potencias
3
x+x =
no se están multiplicando. La ley aplica cuando
tenemos una multiplicación, no aplica en suma.
Ley 2: Potencia elevada a otra potencia
(a n ) m
= anm
Cuando se eleva una potencia a otra potencia, se
multiplican los exponentes
Ejemplos:
(x 2 ) 3 = x 6
(5 3 ) 4 = 5 12
(y 7 ) 0 = 1
(6 2 ) –1 = 6 -2 = 1 = 1
62
36
Ley 3: Producto elevado a una potencia
(a b) n = a n b n
Cuando hay una multiplicación de dos o más términos
elevados a una potencia, se multiplican los exponentes de
cada uno de los términos.
Ejemplos:
( x y ) 3 = x3y3
( 2 x ) 5 = 25 x5 = 32 x5
( 3 x 2 y 4 ) -3 =
1
(3x2y4)3
(x + y ) 2
=
1
27 x6 y12
= No se puede aplicar esta ley ya que no
hay una multiplicación, hay una suma.
Ley 4: División de Bases Iguales
am
=
an
a
m-n
(si m > n)
Ejemplos:
75
73
5
7
75
= 7 2 = 49
=7
0
= 1
Al dividir bases iguales se
restan los exponentes. Se
resta el exponente mayor
menos el exponente menor y
se coloca el resultado donde
esté el exponente mayor.
73
75
=
1
72
x3
x2
=
x
= 1
49
Ley 5: Fracción elevada a una potencia
a
b
n
2
x
  
 y
2
y 
  
 3 
5
= an
bn
2
x
y2
10
y
9
Se eleva cada término de la
fracción a la misma potencia n.
3
x 
 2  
y 
3
3
 y
 5 
z 
9
x
y6
z 15
3
y
Práctica de Leyes de Exponentes
Simplifica aplicando leyes de exponentes:
9 15 . 9 3 =
918
x 3 . x 12 . x =
x2+x5=
x16
No aplican las leyes de
exponentes. Se queda igual.
x -2 . x -3 . x -1 . x 5 = 1
x
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Simplifica aplicando leyes de exponentes:
(m 4 ) 5 =
m 20
(3 12 ) 3 =
3 36
(x 9 ) 0 =
1
(4 3 ) –1 = 4 -3 = 1 = 1
43
64
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Simplifica aplicando leyes de exponentes:
( x y )3 =
x 3y 3
( 2 x )5 =
25 x5 = 32 x5
( 3 x 4 y 5 ) -3
=
(x + y ) 2
=
1
( 3 x 4y 5 ) 3
=
1
27 x12y15
No aplican las leyes de
exponentes
Simplifica aplicando leyes de exponentes:
x4
x2
y 19
y 18
=
x2
=
y
m 13
m 23
=
1
m10
x 63
x 63
=
x0 = 1
Simplifica aplicando leyes de exponentes:
m
5
n
x6
2
3
=
m5
x
n5
y4
= x18
x7
8
y5
-8
=
y32
x8
-3
=
y15
x21
Fin de la Lección
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