1
2
Objetivos:
1. Definir los conceptos de: exponentes
naturales, exponentes enteros.
2. Conocer las reglas básicas de los exponentes
enteros.
3. Utilizar las reglas de los exponentes enteros
para simplificar expresiones.
3
Definición
Un exponente natural es un número que se escribe
en la parte superior derecha de otro número o
expresión, llamado la base e indica el número de
veces que se va a multiplicar la base por ella
misma.
Exponente
Ilustración:
5  555 
3
Base
125
En general:
x 
4
x  x  x  x x
n
n veces
Ejemplos:
1) 3  3  3  3  3  81
4
2)
 5 
2
  5 5  25
3)  72  7  7  49
Aclaración: El exponente se aplica sobre la expresión
que está inmediatamente a la izquierda.
Propiedades de los exponentes
5
Producto con bases iguales: se suman los exponentes.
1) a  a  a
n
m
nm
Ejemplos:
1) 4  4  4  1024
2
3
5
2) x  x  x
20
5
25
3)  x  3   x  3   x  3
11
12
División con bases iguales: se restan los exponentes.
Se recomienda restar donde está el exponente mayor.
n
2)
a
nm
 a ; si n > m
m
a
n
a
1
 m  n ; si m  n
m
a
a
6
7
Ejemplos:
8
w
8 3
5
1) 3  w
w
w
5
3
3
18x
2)
 9 5  4
9
2x
2x
12x
3
2
4n
24n p q
3)

4
2 2 5
5q
30n p q
8
Todo número distinto de cero elevado a la cero es igual a 1.
3) a  1, 0 es una forma indeterminada
n
a
nn
0
a
1= n  a
a
0
0
Ejemplos:
1) 60  1
2) 5x0  5 1  5
si x  0
3)  3 x   8 y 0  1  8(1)  1  8  9
0
si x, y  0
El negativo del exponente representa el recíproco del
número con exponente positivo.
4)
a
n
Ejemplos:
1
 n
a
1
n
 a
n
a
1
1
1) 3  2 
3
9
2
4
4
y
y
2) 5 x y  2 
25 x
5 x
2 1
4
2
2
3) 2  2(5 )  2(25) 
5
50
9
3 4
5
10
4 3
7
x
2 x y
x x


4)
 3
6
5
3
85y
2  5 yy
5x y
1
5) 2 1  x2 y
x y
7
x
6
40 y
11
Potencias de potencias: se multiplican los exponentes
5)
a 
m
n
 a
n m
Ejemplos:
 
3
1) 2
2
 26  64
  x
3)   x    x 
2) x
25
9
10
3 2
250
27
2
 x 54
Productos de potencias de potencias: se aplica el
exponente a cada factor de la expresión mediante la
regla de potencias.
6)
a b
n

k m
 a n m  b k m
Ejemplos:

4
1) x y

3
2) 3pr


7
7

3) 5w c
 x28 y 21
2
3 2

 9p r
2 14
2
 25w c
6 4
12
13
Potencias de una división : el exponente se aplica
sobre el numerador y el denominador.
n
n
a a
7)    n
b b
Ejemplos:
25
5
1)   
36
6
3
8x y
 2x y 
2)  4  
12
27
z
 3z 
3
2
25 p q
 5 p q 
3) 
  49m10
5
 7m 
2
2
9
3
4)
a
 
b
n
3
4
n
n
6
b
b
   n
a
a
14
4
6
4
4
2
36 x
3x
3x
36 x y


5)

2 5 6
2 5 6
11
2 5
12 x y y
x y y
y
12 x y
 3x y  4 x
2
6)
7
2x y
5
4
y
3
  12 x y
6
2
7
5
2x y
6
6
12 x
 7 5 2
7
xy
2x y y
Ejemplos:
15
2
3
1)   
5
3 2
 5x 
2)  4  
 y 
Solución
Solución
2
 2p q 
 
3) 
3
 3m 
3
2 5
 3x y z 
4)  3 7  
 5x y z 
5
2
8
Solución
2
 nm 
5)   4 7  
 7n m 
6
Solución
Solución
16
Soluciones:
2
2
25
3
5


1)      
5
9
 3
Ejercicios
17
2
2
8


y
 5x 
y
2)  4    3  
6
25x
 5x 
 y 
3
4
Ejercicios
18
 2p q
3) 
3
 3m
5
2
2
2

 3m 
  
 
5 2 

 2p q 
3
Ejercicios
6
9m
4 p10 q 4
3
 3x y z 
 3x y z 
4)  3 7    2 7 
 5x y z 
 5x y z 
2
5
3
5
3
19
3
 3x   5 y 
  2   



5
y

  3x 
6
125y

3
27x
Ejercicios
2
3
20
2
 nm 
n n m
5)   4 7   
8
 7n m 
 7m
6
8
6
4
2
7



2
n 

 
 7m 
49m
 7m 
  10  
20
n
n 
Ejercicios
10
2
2
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