Valuación de los riesgos
• Una vez tenemos los riesgos identificado y
medidos, ¿qué hacemos?
• Debe de tener métodos para valuar los
riesgos
Decisiones
Cosa elegida 1
rectángulo
Cosa elegida 2
La decisión para construir una
fábrica grande o una fábrica chica
Fábrica grande -600
Decisiones en año 0
Fábrica chica -100
lotería
círculo
Prob 1
Evento 1
Prob 2
Evento 2
Notación de la lotería (evento 1, evento 2; prob1, prob2)
Auto robado p=.1
Auto no robado p=.9
Encontrado p=.2
Auto robado p=.1
No encontrado p=.8
Auto no robado p=.9
Dañado p=.7
Encontrado p=.2
No dañado p=.3
Auto robado p=.1
No encontrado p=.8
Compañia paga p=.9
Compañia no paga p=.1
Auto no robado p=.9
Juego de una etapa contra juego
de etapas múltiples
• En este caso, hay un juego de etapas
múltiples
• Es posible reducir el problema como si
fuera un juego de una etapa
• Todavía no he tomado cuenta de elección
• Tampoco no he tomado cuenta de
posibilidades múltiples (ejemplo: nivel de
daño)
• No he cuantificado costo o beneficio
Auto robado p=.1
asegurado
Auto no robado p=.9
Auto robado p=.1
Sin seg
Auto no robado p=.9
El Valor “Esperado”
•
•
•
•
•
•
Frecuencia
Severidad
Combinación de los dos
Se llama el valor esperado
“Promedio”
Ejemplo: Hoja de Excel, experimento
promedio de 10 y promedio de 1,000
Ejemplo
• Un empresario está considerando invertir en
un proyecto de construcción de casas.
• El monto de la inversión es de $10
millones.
• De acuerdo con sus cálculos:
• Si la demanda por casas es alta
(probabilidad = 0.70) podrá vender el lote
de casas por $15 millones.
Ejemplo
• Si la demanda es baja (probabilidad = 0.20)
solamente podrá venderlas en $11 millones.
• En el peor escenario (probabilidad =0.10)
hay una crisis económica y solamente podrá
venderlas en $7 millones.
• La alternativa para este empresario es
invertir esos $10 millones en CETES y
obtener un rendimiento cierto de $1 millón.
Ejemplo
• a) ¿Cuál es el la ganancia promedio de
invertir en este proyecto de construcción de
casas?
• b) Si la función de utilidad, en escala de
millones, es U (w) = w,
• ¿Cuál de as dos alternativas de inversión es
más preferible?
Ejemplo
• c) Si la función de utilidad, en escala de millones,
es U (w) = −e−w/100,
• ¿Cuál de las dos alternativas de inversión es más
preferible?
• d) Considera ahora la posibilidad de que ocurra un
incendio (probabilidad 0.10) y destruya totalmente
las casas antes de la venta. Con la misma función
de utilidad de c), ¿Cuál de las dos alternativas de
inversión es ahora más preferible?
Ejemplo
• a) Primero nótese que el nivel inicial de
ingresos, w, es desconocido, pero al
menos debe ser mayor a $10
(millones). Tenemos entonces los
siguientes escenarios y sus
consecuencias:
w+5
P=0.7
P=0.2
w+1
P=0.1
w-3
Ejemplo
•
•
•
•
Tenemos que la ganancia promedio es
15 (.7) + 11 (.2) + 7 (.1) = 13.4
y la ganancia neta promedio es 13.4 - 10 = 3.4
b) Proyecto:
• EU (w - 10 + g) = .7 (w + 5) + .2 (w + 1) + .1 (w - 3)
• = w + 3.4
• CETEs
• U (w - 10 + 11) = w + 1
Con U (w) =
−w/100
−e
• c) Proyecto:
• EU (w − 10 + g) = .7 −e−(w+5)/100 + .2
−e−(w+1)/100 + .1 −e−(w−1)/100 = −.9669e−w/100
• y CETES:
• U (w − 10 + 11) = −e−(w+1)/100 = −.99e−w/100
• Claramente la utilidad del proyecto es
mayor para todo w > 10.
Posibilidades del incendio
•
•
•
•
d) Proyecto:
0.9 x 0.9669e-w/100 + 0.1e-(w-10)/100
= 0.9807e-w/100
implicando que todavía el proyecto es más
preferible, para todo w > 10.
Costa Concordia
•
•
•
•
Va a tomar 10 meses para remover el barco
Están ofreciendo 11,000 euros por persona
Alternativa: Demandar en una corte en EEUU
Pero los contratos que firmaron los pasajeros
dicen que solamente puede demandar en Italia
• Supongo que pasajero x quiere demandar
1,000,000 euros en EEUU
• El costo de la demanda es 1,000
• Vale la pena? (prob de ganar 1/100) u(x)=x
Casos donde valor esperado no es
útil
· Hay métodos dinámicos para valuar ciertos
proyectos
• método de decisiones de árboles es uno
· Hay proyectos donde decisiones de
inversion depende unas consecuencias en el
futuro
Cont.
· Hay opciones para cambiar el nivel de
producción
· Hay opción para abandonar o cerrar una
fábrica
· Hay posibilidades para inversión en el
futuro (pero no ahora)
· Hay valor en los opciónes y entonces VPN
puede menospreciar tantos proyectos
Ejemplo: Explotar una mina
abandonada
· Costo de reabrir una mina del oro tiene que
gastar $1,000,000, tasa de interés 15%.
· 40,000 onzas de oro pueden recuperarse en
un año, y gastan $390 por cada onza.
· Si el precio esperado del oro es $400 cada
onza, entonces el flujo de efectivo esperado
es $400,000 (=(400-390)x40,000)
Cont.
· Entonces, VPN para el proyecto es
= -$652,174, entonces es inútil para reabrir
la mina.
· Pero es una decisión equivocada
¿Por qué?
Porque a veces, hay opciones cuando se pueda
no producir oro en caso de que el precio
baje
Ejemplo
· Supongamos dos posibilidades: el precio del
oro es $300 o $500 cada onza con igual
probabilidad (entonces el precio esperado es
$400). Pero este precio es inaplicable al
caso porque es posible para minar cuando el
precio sea $500 y abandonar cuando el
precio sea $300
VPN en este caso es = $913,043
Opciones
abandona
C1 = 0
excava
C1 = $4,400,000
precio = $300
(p=0.5)
inversión
$1,000,000
precio = $500
(p=0.5)
Cont.
· flujo del efectivo esperado es $2,200,000 y
VPN = $913,043.
· Hay opciones implícitas después de la
inversión inicial
· en caso de investgación y desarollo (R&D)
éstos son importantes (las opciones de los
crecimientos)
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Semana02.1_2012