LA HIPÓTESIS DEL
MERCADO FRACTAL
Un Enfoque
Alternativo
IDEA DE PARTIDA
El precio de mercado de
una acción recoge toda la
información sobre la
empresa
Nos interesa poder predecir
el comportamiento futuro
en base a un conjunto de
información pasada.
CRÍTICAS A LA
HIPÓTESIS DEL
MERCADO EFICIENTE
1. ¿Siguen los rendimientos
de las acciones una
distribución Normal?
ANÁLISIS PARA EL
PERIODO 1990-2002
• S&P 500
• IBEX 35
• BBVA
• BSCH
• REPSOL YPF
• TELEFONICA
ESTADÍSTICO JARQUE-BERA
Mide Normalidad de la serie
en base a la diferencia de
Curtosis y Apuntamiento con
la distribución Normal
A la luz de los resultados
todas las series de
rendimientos NO siguen
una distribución Normal
CURTOSIS
Medida de asimetría
respecto a la media
La Curtosis de una Normal
es igual a 3
En todos los casos los
valores de Curtosis
obtenidos fueron mayores
de 6 (Leptocurtosis)
La No Normalidad y la
elevada Curtosis suelen ser
indicios de que la serie ha
sido generada por un
proceso no lineal
IMPLICACIÓN
La desviación típica de los
rendimientos es infinita por
lo que NO sirve como
medida del riesgo
CONCLUSIÓN
Los rendimientos de las
acciones no están bien
descritos por una
distribución Normal
ALTERNATIVAS
• Distribuciones estables de
Pareto-Levy
• Distribuciones de Valor
Extremo
– Gumbel
– Frechet
– Pearson
2. ¿Son los rendimientos de
las acciones
independientes e
idénticamente distribuidos
(i.i.d.)? Es decir, ¿son un
proceso de ruido blanco?
BDS TEST
Brock, Dechert, Scheinkman
(1996)
Test para detectar
dependencia (lineal, no
lineal o caótica)
H0: Proceso i.i.d.
H1: Proceso dependiente
Se han encontrado
problemas con el test BDS
(en particular, indica que un
proceso caótico como la
dinámica de Anosov es
independiente)
ANÁLISIS DE RANGO REESCALADO Y EXPONENTE
DE HURST
ECUACIÓN DEL
MOVIMIENTO BROWNIANO
Einstein (1908)
Primer modelo de un paseo
aleatorio
RELACIÓN ENTRE
ESPACIO Y TIEMPO
R T
0.50
 T
R = Distancia Recorrida
T = Tiempo que tarda en
recorrer R
GENERALIZACIÓN
( R / S )n  c·n
H
R/S = Distancia Re-Escalada
c = Constante
n = Tiempo en recorrer R/S
H = Exponente de Hurst
0<H<1
HURST (1951)
Estudio de las descargas
anuales del Nilo para el
diseño de presas
H esperado = 0.50 (random walk)
H obtenido = 0.91
Por tanto, la distancia
recorrida aumentaba más
rápido de lo esperado 
Existía correlación entre las
descargas del Nilo
METODOLOGÍA
Tomamos logaritmos en la
ecuación anterior:
log(R / S )  log(c)  H log(n)
Debemos estimar H,
pendiente de la recta
POSIBLES RESULTADOS
0.5  H  1  Persistencia (Black Noise)
H  0.5  Paseo Aleatorio (White Noise)
0  H  0.5  Anti - Persistencia (Pink Noise)
H=0.48
H=0.57
H=0.57
H=0.20
H=0.52
H=0.69
CONCLUSIÓN
Los rendimientos de las
acciones no son
independientes ni
idénticamente distribuidos
Por tanto, el paradigma de
la Hipótesis del Mercado
Eficiente NO es válido
ALTERNATIVA
Hipótesis del Mercado
Fractal
(Peters, 1994)
SUPUESTOS
1. El mercado es estable cuando
existe un gran número de
inversores cubriendo diversos
horizontes de inversión, lo que
asegura una liquidez suficiente en
el mercado.
SUPUESTOS
2. El conjunto de información
relevante para cada horizonte de
inversión es distinto. Por tanto,
las variaciones en el precio de las
acciones serán el reflejo de la
información relevante para cada
horizonte de inversión.
SUPUESTOS
3. Cuando la totalidad de los
horizontes de inversión se reducen a
un único nivel, el mercado se vuelve
inestable, ya que no existen
inversores de largo plazo que
estabilicen el mercado ofreciendo
liquidez a los inversores de corto
plazo.
IMPLICACIONES
• Los agentes no incorporan de forma
lineal la información sino que, en
función del tipo de información y de
su relevancia, tomarán unas
decisiones u otras  Comportamiento
no lineal
• El comportamiento de los agentes es
de tipo fractal: las distribuciones de
rendimientos son autosemejantes
independientemente del horizonte de
inversión considerado.
MODELIZACIÓN
MODELO ARCH
Engle (1982)
Modelo ARCH (p)
y t   t t
q
    
2
t
2
i y t i
i 1
 t  Ruido Blanco;  0,  i  0
MODELO GARCH
Boyerslev (1986)
Modelo GARCH (p, q)
yt   t t
q
    
2
t
i 1
2
i y t i

p
 
j
2
t j
j 1
 t  Ruido Blanco;  0, i ,  j  0
VARIANTES DEL MODELO
GENERAL
• IGARCH (poco prácticos)
• EGARCH (muy utilizados en
mercados financieros)
• ARCH – M (multivariante)
• T-GARCH, V-GARCH, MGARCH,
LGARCH, etc.
MODELOS ARFIMA
Hosking, 1981
(1  B)  yt  (1  B) at
p
d
Particularidad:
d no es entero
q
PROPIEDAD
d y H están relacionados tal
que:
d=H-0.50
F
I
N
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