Evaluación de Proyectos Empresariales
Profesora: Anabella Pabón

El Objetivo de toda organización es siempre identificar
proyectos que le agreguen valor , optimizando el uso de
los recursos humanos y materiales.

La planificación del proyecto de inversión es el proceso
mediante el cual se recolectan los datos que servirán de
insumos para la evaluación posterior.
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Análisis de Sensibilidad
Permite detectar las variables críticas
Análisis de Escenarios
Permite obtener un VAN esperado para el proyecto
Simulación Monte Carlo (@Risk)
Permite ver cuales son todos los resultados posibles
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
Cuando se analiza un proyecto se busca conocer más acerca
de él, se quiere saber qué puede pasar si las cosas salen mal y
cuáles son las variables cruciales que pueden determinar el
éxito o el fracaso.

El riesgo de un proyecto se define como la variabilidad de los
flujos de caja reales respecto a los estimados. Entre mayor la
variabilidad, mas grande es el riesgo del proyecto.
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Análisis de Sensibilidad
Examina por separado los cambios en una variable sobre
el VPN del proyecto. La idea básica es mantener
constantes todas las variables excepto una, para
observar cuán sensible es el VPN del proyecto a los
cambios respectivos. Se modifican generalmente:




El precio
El tamaño del mercado
Los costos variables
Los costos Fijos, etc.
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Se establecen para esto unos límites superiores e
inferiores de las variables que se consideran críticas.


En el archivo adjunto de Excel se muestran los balances, los estados de resultados
y los flujos de efectivo proyectados para un periodo de cinco años.
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
Se vuelve a calcular el VAN del proyecto bajo las hipótesis
pesimistas y optimistas planteadas.
Ventas bajo hipótesis Pesimista
Se llama a la VAN y se observa
el cambio en su valor
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
Para una solución más detallada se utiliza la
herramienta Solver de Excel.
Para la Hipótesis pesimista se halla el valor
mínimo del VAN, cambiando el rango de
celdas de ventas en unidades
Se establece como mínimo
el valor pesimista
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Ventaja: Arroja datos de límites por periodo.
Desventaja: Para cada valor toca repetir el
procedimiento.
Valor del VAN
Resultado por periodo
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
Para la hipótesis Optimista se realiza los siguientes
cambios:
Se establece
maximizar el valor
del VAN
Con la restricción del
valor optimista
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
Se obtiene mediante el Solver los valores por periodo de las
ventas en unidades, comparando el valor original con el final.
Igualmente se muestra la VAN, con esta hipótesis.
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
Finalmente, se encuentra la VAN para cada variable
obteniéndose los siguientes resultados.
Variables que distorsionan
drásticamente el resultado

Se observa que las variables críticas son las ventas en
unidades, el precio y el costo variable unitario. El resto tiene
menor incidencia en el resultado del VAN del proyecto.
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
A pesar de que el análisis de sensibilidad es muy
utilizado por los practicantes de las finanzas, tiene
limitaciones.
Resultados
Ambiguos
Variables
interrelacionadas
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• ¿Qué es Pesimista?
• ¿Qué es Optimista?
• Cambios que dependen del
rango de valores probables que
estas variables reflejan en sus
distribuciones de probabilidad.
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
Análisis de Escenarios
Considera tanto la sensibilidad del VPN con respecto a los
cambios en las variables fundamentales del proyecto, como el
rango probable de valores de las variables. Alguna variables
microeconómicas que pueden tener impacto son:





Nivel pronosticado del PIB.
La tasa de Inflación.
El tipo de Cambio.
La tasa de interés.
El riesgo País, etc.
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
Escenario de Devaluación
Un cambio en la moneda se podría generar los siguientes cambios
durante los primeros dos años, para luego volver a situarse en los niveles
precedentes del proyecto, excepto los precios y los costos fijos y
variables.
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
Escenario de Entrada de un nuevo Competidor

Escenario de Crecimiento Sostenido
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
Se crean los escenarios en Excel con la herramienta
Administrador de escenarios
Dar click para agregar los
escenarios respectivos
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
Se procede a agregar los tres escenarios,
seleccionando para cada uno las respectivas celdas
cambiantes.
Se seleccionan las celdas que cambian
con los escenarios. Si las celdas tienen
ubicaciones distintas, se utiliza el CTRL
para seleccionarlas
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
Se ingresan los valores ya calculados por cada celda escogida.
Con color se muestran las celdas que cambiaron por el
escenario.
Se ingresan los valores manualmente.
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
Después de haber creado los tres
escenarios, se procede a obtener
los resultados.
En esta opción se muestra el resumen
de los tres escenarios con las
respectivas salidas que le indiquemos.
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
Se obtiene una hoja de Excel con datos de las variables cambiantes, así
como los de resultados. Se omiten celdas para mostrar contenido
principal del recuadro
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
Una vez obtenidos los escenarios, se les asigna a cada uno
una probabilidad de ocurrencia para obtener el VAN esperado
del proyecto
Resultados obtenidos por la evaluación
de los escenarios mostrados
anteriormente. Incluye el caso base.
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2
1
1. Cálculo del valor esperado del flujo de efectivo:
n
E(X ) 
 Xi . f ( Xi )
i 1
E ( X 1)  ( 681 * 0 , 2 )  ( 2 . 120 * 0 , 2 )  ( 2 . 705 * 0 ,5 )  ( 3 . 036 * 0 ,1)  2 . 216
2. Cálculo del VAN esperado:
E (VAN )   E ( X 0 ) 
E (VAN )   18 . 000 
E(X1)
1  k 

2 . 216
1  0 ,15 
E(X 2)
1  k 

2

E(X 3)
1  k 
2 . 574
1  0 ,15 
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2

3

E(X 4)
1  k 
3 . 170
1  0 ,15 
3
4


E(X 5)
1  k  5
3 . 180
1  0 ,15 
4

30 . 393
1  0 ,15  5
 4 . 888 ,59
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3
3. Varianza del flujo de efectivo:
n
VAR ( X ) 
 X
i 1
   pi 
2
i
X
i 1
VAR ( X )  681  * ( 0 , 2 )   2 . 120
2
2
n
pi  
2
i

2
* ( 0 , 2 )   2 . 705  * ( 0 ,5 )  3 . 036
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2
2 * ( 0 ,1)  2 . 216 2
 659 , 71
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4
4. Cálculo de la varianza del VAN
 ( X 1)
2
 (VAN )   ( X 0 ) 
2
2
1  k 2
 (X 2)

1  k 4
 (X n)
2
2
 ... 
1  k 2 . n
.
 (VAN )  0 
2
659 . 711
1,15 2

376 . 579
1,15 4

981 . 055
1,15 6

629 . 956
1,15 8

54 . 562 . 392
1,15 10
 14 . 831 . 207 ,39
.
DESVÍO 
14 . 831 . 207 ,39  3 . 851 ,13
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
Función de Probabilidad Normal
Como generalmente las funciones son continuas, la distribución Normal
se utiliza con frecuencia, pues una gran cantidad de fenómenos
económicos y financieros siguen comportamientos similares a ella.
Cada curva puede definirse de la siguiente manera:
z 
x

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Suponga que se quiere saber la siguiente probabilidad:
a)
Que el VPN >= 8.000.000
Si el VPN ha de ser mayor a 8.000.000 el valor presente del proyecto debe
ser mayor o igual a $26.OOO.OOO ya que la inversión inicial es de a
$18.000.000
z
26 . 000  22 . 888
 0 ,8081
3 . 851
Con los valores de distribución normal encontramos que a la izquierda
del valor de z es de aproximadamente del 80% . Por lo tanto, la
probabilidad de obtener un VPN de $8.000.000 es de 100%-80% =20%
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
Simulación y Método Monte Carlo (@Risk)
Es un análisis que permite considerar todas las combinaciones
posibles, ya que tiene en cuenta la distribución completa de los
posibles resultados del proyecto.
La distribución de probabilidad de cada variable tiene que
especificarse. Por ejemplo, los costos fijos seguramente seguirían
una distribución uniforme (donde los valores mínimo y máximo son
fijos y tienen la misma probabilidad de ocurrencia).
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
Es un modelo matemático o lógico, representativo de un
sistema o un problema de decisión. Con el modelo se
obtienen resultados acerca del desempeño de las
variables de interés para asistir al proceso de toma de
decisiones.
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Frecuencia de los valores
de las variables de salida
Población
Muestra
Entrada

Sistema
Salida
La idea básica de la simulación es la construcción de un
dispositivo experimental, o Simulador, que actuará como el
sistema de interés de manera rápida y redituable.
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Pasos para efectuar una simulación
1. Desarrollo de un modelo de simulación en Excel.
2. Definición de suposiciones para las variables aleatorias.
3. Definición de las variables de decisión.
4. Definición de las celdas de predicción, esto es, las variables de
salida de interés.
5. Indicar el número de repeticiones de la simulación(configuración).
6. Correr la simulación.
7. Interpretar y analizar los resultados.
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Etapas del Modelado de la Entrada
1. Recolección de datos del sistema real.
2. Identificación del tipo de distribución que siguen los datos
recolectados.
3. Determinación de los parámetros de la distribución
seleccionada en el paso 2.
4. Efectuar test de bondad de ajuste para determinar si la
distribución establecida en el paso 3 es realmente una buena
aproximación para modelar la variable aleatoria. Si estos
test fallan, se regresa a los pasos anteriores.
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Variables Aleatorias



Ventas en unidades
Precio unitario
Costo variable unitario
Siendo las anteriores las relevantes al realizar el análisis de sensibilidad del
proyecto (cambian drásticamente el VPN del proyecto)
Variable de Salida

VPN del proyecto
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
Se inicia un nuevo Perfil para la simulación.
Variables de Entrada
Variables de Salida
Se crea el nuevo Perfil. Asignar
nombre y números de
intentos
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Se define la distribución probabilística para la celda
correspondiente a la variable aleatoria (celdas de
hipótesis).
Para cada variable aleatoria:
 Paso 1: seleccionar como celda de hipótesis la celda de
Excel que almacena la variable aleatoria.
 Paso 2: elegir el tipo de distribución probabilística.
 Paso 3: indicar los parámetros de la distribución.
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1. Se escoge la variable
aleatoria
3. Se indican los parámetros
de la distribución,
previamente encontrados
2. Se escoge la distribución que
sigue esta variable. Esta
distribución se encuentra
analizando los datos históricos de la
variable en cuestión. En Este caso,
una distribución Normal
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1. Se escoge la variable aleatoria. Cuando la variable
cuenta con una distribución de probabilidad, queda
diferenciada por otro color, como ocurre con las
celdas de las unidades vendidas
3. Se indican los parámetros.
Mínimo, Más probable y
máximo
2. Se escoge la distribución
triangular
4. Se debe asignar la correlación
con las demás variables cuando así
corresponda. Ej: Ventas y precio
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Se selecciona la variable de salida
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
Ejecución de la Simulación
Se corre la
simulación
Comienza a correr con los
1.000 intentos especificados
anteriormente
Se comienza a general los
resultados del VAN y las
diferentes estadísticas.
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
Análisis de la salida del simulador
Se muestran Los diferentes
resultados y opciones del gráfico
Para calcular probabilidades
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
Análisis de las Estadísticas
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
¿Cuál es el nivel de certeza para obtener un VAN inferior a
4.500?
El nivel de certeza es del 43,10%
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
¿Cuál es el nivel de certeza de factibilidad del proyecto?
El nivel de certeza es del 94% de
que el proyecto sea factible
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
Análisis de Sensibilidad
Las tablas de Sensibilidad son perturbaciones dinámicas creadas después
de una simulación. Las tablas de Sensibilidad son perturbaciones
dinámicas en el sentido de que múltiples supuestos son impactadas
simultáneamente y sus interacciones son capturadas en las fluctuaciones
de los resultados.
Las tablas de Sensibilidad identifican el impacto de los resultados cuando
interactúan múltiples variables y se simulan de manera conjunta en el
modelo (es decir, se utilizan después de una simulación).
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De las variables afectadas simultáneamente,
son las de mayor incidencia en el VAN (celda
D25). Corresponden a las variables de ventas
en unidades.
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
Análisis de Tornado
Una de las herramientas de simulación más poderosas es la Tabla
Tornado, ya que captura los impactos estadísticos de cada variable sobre
el modelo resultante. Es decir, la herramienta impacta de manera
automática cada variable precedente en el modelo que se ha especificado
de antemano, captura las fluctuaciones sobre el modelo final del
pronóstico o el resultado final, y organiza las perturbaciones
categorizadas en orden de importancia.
Por ejemplo, si el modelo consiste de A = B + C, donde C = D + E, entonces
B, D, E son los precedentes para A (C no es un precedente ya que sólo es
un valor de cálculo intermedio)
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
Análisis de Tornado
Una Tabla Tornado organiza todas las entradas que le dan forma al
modelo, empezando con la variable de entrada que tiene el impacto más
grande sobre los resultados. La tabla se obtiene afectando cada dato
ingresado precedente en un rango consistente (por ejemplo, ±10% del
caso base) una a la vez, y comparando sus resultados con el caso base.
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Se escoge la opción Análisis de
Tornado
Las perturbaciones de cada
precedente estará delimitada
por un rango del 10%
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
Resultados del Análisis de Tornado
Variables que mayormente
afectan al VAN en base a sus
precedentes
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Variaciones del VAN, con los
valores mínimos y máximos
evaluados en el análisis
Variaciones de las variables
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
Análisis de Tornado
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
Gráfico de Araña
Una Tabla Araña, como su nombre lo indica, se asemeja a una araña con
un cuerpo central y varias piernas saliendo de ella. La pendiente positiva
indica una relación positiva, mientras que una pendiente negativa indica
una relación negativa entre las variables relacionadas. Por lo tanto, las
tablas arañas pueden utilizarse para visualizar relaciones lineales y no
lineales. Las Tabla Tornado y Araña ayudan a identificar los factores
críticos de éxito del resultado de una celda para poder identificar las
entradas y simularlas.
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
Gráfico de Araña
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Medidas de forma y valores atípicos.
Asimetría y curtosis. Principales
estadísticos de forma. Datos atípicos y
valores faltantes.
Asimetría y curtosis
En los dos temas anteriores hemos visto las
medidas de tendencia central y las medidas
de variabilidad.
Si bien la obtención de tales medidas es
clave para describir una muestra y efectuar
inferencias sobre la población de origen, es
también fundamental saber obtener una
caracterización adecuada de los datos.
Asimetría
Si bien es fácil tener una idea de si la distribución es simétrica
o no tras ver la representación gráfica (p.e., un histograma o
un diagrama de caja y bigotes), es importante cuantificar la
posible asimetría de una distribución.
Recordemos que cuando la distribución de los datos es
simétrica, la media, la mediana y la moda coinciden. (Y la
distribución tiene la misma forma a la izquierda y la derecha
del centro)
Muchas distribuciones se asume que tienden a ser simétricas
y unimodales, en muchos casos la distribución que
encontramos es asimétrica (v.g., las distribuciones de los
Tiempos de Reacción en casi cualquier tarea es asimétrica
positivo).
Asimetría positiva
Examen difícil
Salarios
Tiempos de Reacción
Moda
Mediana
Examen fácil
Media
Asimetría negativa
Media
Mediana
Moda
Índices de asimetría
Índice de asimetría de Pearson
Está basado en la relación entre la media y la moda en
distribuciones simétricas y asimétricas :
As 
X  Mo
sx
Si la distribución es simétrica As será igual a 0
Si la distribución es asimétrica positiva, As será mayor que 0
Si la distribución es asimétrica negativa, As será menor que 0
Índices de asimetría
Índice de asimetría de Fisher
Está basado en la diferencia de los datos sobre la media,
como la varianza, si bien esta vez se elevan los coeficientes
n
al cubo
3
As 

(X
i
 X )
n
i 1
3
sx
Si la distribución es simétrica As será 0
Si la distribución es asimétrica positiva, As será mayor que 0
Si la distribución es asimétrica negativa, As será menor que 0
Desventaja: Muy influida por puntuaciones atípicas
Curtosis o apuntamiento
Hace referencia al apuntamiento de la distribución en
relación a un estándar, que es la distribución normal.
El estándar es la distribución normal: distribución
mesocúrtica.
Si la distribución es más apuntada que la distribución
normal tenemos una distribución leptocúrtica.
Si la distribución es más achatada que la distribución
normal tenemos una distribución platicúrtica.
Curtosis o apuntamiento
IMPORTANTE: Curtosis es independiente
variabilidad (en el sentido de “varianza”).
de
la
Es decir, no es que una distribución leptocúrtica tenga
menos varianza y por eso es más apuntada.
Una distribución leptocúrtica es muy apuntada en el
centro (más que la normal), decae muy rápidamente en
un primer momento, pero en los extremos es algo más
alta que la distribución normal.
Eso quiere decir que una distribución leptocúrtica es
más probable que ofrezca más valores extremos que la
distribución normal.
Ejemplo de curtosis (dist. Mesocúrtica)
1200
1000
800
600
400
200
Desv. típ. = 1.01
Media = -.00
N = 10000.00
0
25
4.
75
3.
25
3.
75
2.
25
2.
75
1.
25
1.
5
.7
5
.2
5
-.2
5
-.7 5
.2
-1 5
.7
-1 5
.2
-2 5
.7
-2 5
.2
-3 5
.7
-3
NORMAL
Índice de curtosis (veremos un solo índice)
Para una distribución normal (mesocúrtica) sabemos
que
(X  X ) n
n

4
i
i 1
s
3
4
x
Y esta va a ser la referencia para el índice de curtosis que
vamos a emplear
 (X  X ) n
n
4
i
C
r

i 1
s
4
x
3
Si la distribución es normal (mesocúrtica), el índice vale 0
Si la distribución es leptocúrtica, el índice es superior a 0
Si la distribución es platicúrtica, el índice es inferior a 0
Más ejemplos de curtosis
Muchas Gracias
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Profesora: Anabella Pabón
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