Análisis Factorial
de la Varianza
Prof. Carolina Mora
Diseño Factorial
Es un diseño que consta de dos o más factores (VI), cada uno de los cuales tiene distintos valores
o niveles.
Un diseño factorial completo es aquel en el que se utilizan todas las combinaciones posibles de
los valores seleccionados de las variables independientes.
Este tipo de Diseño permiten estudiar el efecto de cada factor sobre la variable dependiente, así como el
efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable.
Mediación social
Nivel de
Desarrollo
Cognoscitivo
Preoperacional
Operaciones
Concretas
Operaciones
Formales
Sin Mediación
Social
Con Mediación
Social
1
2
3
4
5
6
Ejemplo:
Se pretende saber si el aprendizaje se puede ver favorecido durante la hipnosis. Las VIs son:
• Si los sujetos están hipnotizados o no.
• La alta o baja susceptibilidad de los sujetos.
En el ejemplo anterior se puede apreciar que hay 4 combinaciones posibles:
Con 4 combinaciones posibles hay 4 grupos experimentales
NO
Hipnotizado
NO
Sugestionable
Sugestionable
hipnotizado
En el ejemplo anterior caben 3 cuestiones:
• ¿Influye la hipnosis en el aprendizaje?
• ¿Influye la sugestionabilidad a ser hipnotizado en el aprendizaje?
• ¿Existe alguna interacción entre el grado de hipnosis y la sugestionabilidad a ser hipnotizado?
Para dar respuesta a las dos primeras preguntas sólo es
necesario centrarnos en una VI de cada vez ignorando la
otra.
Por ejemplo: Para la comparación aprendizaje bajo
hipnosis vs. Aprendizaje bajo no hipnosis es irrelevante
el grado de sugestionabilidad del participante.
Para responder a la tercera pregunta, es decir, ¿existe
alguna interacción entre el grado de hipnosis y la
sugestionabilidad a ser hipnotizado? En primer lugar se
debe conocer el concepto de interacción.
interacción
Es el efecto combinado de dos
o
más
variables
independientes para generar
un efecto diferente al que ellas
tienen
cuando
actúan
independientemente
Ejemplo de interacción en investigación psicológica:
Berry y McArthur (1986) tratan de comprobar que un jurado concluiría que una conducta
delictiva es intencional si el acusado tiene rasgos faciales adultos y sería por imprudencia si
los rasgos faciales son infantiles.
El diseño de la investigación es: A un jurado se
le entregaba un informe judicial en el que se
defendía que el acusado había omitido cierta
información de forma voluntaria (delito
intencional) o que se le había olvidado (delito
por negligencia). Se adjuntaba una foto del
acusado (con rasgos infantiles o adultos). El
jurado debía emitir un veredicto.
Al combinar los 2 niveles de la VI tipo de delito
(Negligente vs. Intencional) y de la VI rasgos
faciales (Adulto vs. Infantiles) se obtiene la
interacción.
Informe del tipo de delito
intencional
Rasgos
faciales
Adulto
Infantil
VD: Veredicto
negligencia
Cuando las líneas son paralelas: No hay interacción.
Interpretamos directamente cada VI en términos de su
efecto principal
cuanto más inclinadas estén las líneas mayor será el
efecto de la VI- (representada en el eje X); cuanto más
separadas estén las líneas, mayor sea el efecto de la VI
(representadas en el eje Y)
No importa lo inclinadas que estén las líneas, ni lo
separadas que estén, cuando la interacción es nula las
líneas serán siempre paralelas.
Interacción en un Diseño factorial 2 x2
Métodos de aprendizaje
refuerzo
B1
B2
A1
A1B1
A1B2
A2
A2B1
A2B2
Métodos de aprendizaje
refuerzo
B1
B2
A1
69.1
90.0
A2
91.7
80.0
100
95
90
85
80
75
A1
70
A2
65
60
55
50
B1
B2
Cuando las líneas no son paralelas significa que hay interacción entre las 2
VI
Cuando el efecto de la interacción es pequeño, las líneas están próximas a
la horizontal «Media», a medida que el efecto crece se van separando de
la horizontal
Tipos de Diseños Factoriales
2X2
Diseños
factoriales
3x2
3x3
KxL
Diseño Factorial 2 x 2
Cantidad de estrés a la que es
sometido
Pequeña
Grande
Pequeña
Conocimiento de técnicas
de afrontamiento del
estrés
grande
Diseño Factorial 3 x 2
Cantidad de información que debe suministrar
Ninguna
Cantidad de
información que posee
Pequeña
grande
Poca
Grande
Diseño factorial 3x3
Intensidad del castigo
pequeña
moderada
Grande
Pequeña
Duración del
castigo
Moderada
grande
Diseño factorial K x L
Intensidad del castigo
ninguna
Pequeña
Duración del
castigo
Moderada
grande
Muy grande
pequeña
moderada
grande
Muy grande
Ventajas y virtudes del diseño factorial
•
Permite al investigador manipular y controlar dos o
más variables
•
El análisis factorial es más preciso que el análisis de
un factor
•
Permite el estudio de los efectos interactivos de las
VI
Tipos de anova factorial
Entre grupos
+2 grupos aleatorios
Intrasujeto
o
Análisis de varianza factorial de
medidas repetidas
+2 grupos relacionados
ANOVA factorial
Más de una VI
Al menos uno de los factores (VI)
se ha medido usando los mismos
participantes (factor intrasujeto)
Diseño mixto
Al menos uno de los factores se ha
medido
usando participantes
distintos (factor entre sujeto)
Variación debida
al modelo
SS
SS
A
SST
SSM
SSR
SS
B
AxB
Variación individual debida
a carga genética, hábitos,
etc.
Variación debida a la
primera VI
Variación debida a la
segunda VI
Variación debida a la
interacción entre las
dos variables
SS M  SS T

SS R
gl M  k  1
K es número de grupos
SS T 
 (X
i
 X Total )
gl T  N  1
SST
SS
SS
SS
A
2
SSM
SSR
SS R 
 (X
B
AxB
ik
 Xk)
2
gl R  N  k
VIA= Genero = ( hombre – mujer)
VIB= Tipo de aprendizaje = (individual, en grupo, observacional)
OJO:
SS A 

n k ( X k  X Total )
2
Imaginemos que la variable A es género.
SSA es la dispersión de los datos según el género sin tener en cuenta el tipo de aprendizaje, de manera que la
sumatoria se calcularía así:
SS género 
n
( X mujeres  X Total )  n hombres ( X hombres  X Total )
2
mujeres
2
Algo similar se haría para calcular SSB
SS aprendizaj
e


n individual ( X individual  X Total )  n en
2
grupo
( X en
 X Total )  n observacio
2
grupo
nal
( X observacio
nal
 X Total )
2
Análisis estadístico de los diseños factoriales
Aún cuando la comparación de medias de cada una de las condiciones experimentales nos
permite aproximarnos tentativamente al análisis en los diseños experimentales, para realizar
un análisis más preciso debemos realizar un análisis de varianza.
A1
A2
B1
2
3
4
4
5
6
7
3
4
5
7
9
10
13
B2
5
6
7
8
8
8
8
4
6
7
9
10
11
14
Calcular análisis de Varianza Factorial
NO Hipnotizado
hipnotizado
NO Sugestionable
A1B1
A2B1
Sugestionable
A1B2
A2B2
SS T 

( X i  X Total )
2
SS R 
 (X
ik
 Xk)
2
SST (fuente de variación total)
238.67
SSE o SSR (fuente de variación intra
grupal o fuente de variación de error)
SSM (fuente de variación inter grupal o
debida al Modelo)
171.42
238,67 – 171.42 = 67.25
Fuente de variación
Suma de
cuadrados
gl
Media de los
cuadrados
F
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
gl
Media de los
cuadrados
Entre condiciones de
A
34.32
a-1
CMA
CMA/CME
Entre condiciones
de A
Entre condiciones de
B
30.04
b-1
CMB
CMB/CME
Entre condiciones
de B
AxB
2.89
(a-1) (b-1)
CMAxB
CMAxB/CME
AxB
Intragrupos (error)
171.43
gl total-gl inter
CME
Intragrupos (error)
171.43
24
7.14
Total
238.68
N-1
Total
238.68
27
SST (fuente de variación total)
238.67
SSE o SSR (fuente de variación intra
grupal o fuente de variación de error)
171.42
SSM (fuente de variación inter grupal o
debida al Modelo)
238,67 – 171.42 = 67.25
F
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
gl
Media de los
cuadrados
F
Entre condiciones
de A
34.32
a-1
CMA
CMA/CME
Entre condiciones
de B
30.04
b-1
CMB
CMB/CME
AxB
2.89
(a-1) (b-1)
CMAxB
CMAxB/CME
Intragrupos
(error)
171.43
gl total-gl inter
CME
Total
238.68
N-1
NO Sugestionable
Sugestionable
B1
B2
NO Hipnotizado
hipnotizado
A1B1
A2B1
A1B2
A1
A42
2
3
4
4
5
6
7
3
4
5
7
9
10
13
5
6
7
8
8
8
8
4
6
7
9
10
11
14
SCA=
B2
1
Suma de
cuadrados
gl
Media de los
cuadrados
F
Entre condiciones de A
34.32
1
34.32
4.81
Entre condiciones de B
30.04
1
30.04
4.21
AxB
2.89
1
2.89
0.40
Intragrupos (error)
171.43
24
7.14
Total
238.68
27

A2
31
(x1)
51
(x2)
50
(x3)
SCB=
61
(X4)
2
3


193  2
14
 X
1


14
2

X 
111 2
14

X 
4
6561
28
2
n1  n 2
82 2
 X

n2  n4
112 2
14
A1
X 
n1  n 3
81 2
A2B2
B1
 X
Fuente de variación
2
3
 X


12544

28
SST (fuente de variación total)
238.67
SSE (fuente de variación intra grupal o fuente de variación de error)
171.42
SSI (fuente de variación inter grupal)
238,67 – 171.42 = 67.25



28
  X4
 X

6724
14
X
37249
14
2
n3  n 4
193  2
1
2

X
3

X 
2
4
N
14
 X

2

1
 468 . 64  896  1330 . 32  34 . 32
  X2   X3   X4
2
N
12321
14

37249
 480 . 28  880 . 07  1330 . 32  30 . 04
28
A x B = SSI - SCA - SCB
A x B = 67.25 - 34.32 - 30.04
A x B = 2.89
Esquema de Presentación de Resultados
• Existe/No existe un efecto principal para la V1
• Existe/NO existe un efecto principal significativo para la V2
• Existe/NO existe interacción significativa entre V1xV2
• Comparaciones por pares
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analisis factorial de la varianza (kerlinger y lee 14