TEMA VIII
ESQUEMA GENERAL
Definición general
Clasificación
Diseño factorial A x B completamente al azar
Representación de los efectos factoriales
Modelo estructural, análisis y componentes de
variación
Diseño factorial de bloques y diseño factorial
de medidas repetidas
DISEÑO FACTORIAL
Concepto
El diseño factorial, como estructura de
investigación, es la combinación de dos o más
diseños simples (o unifactoriales); es decir, el
diseño factorial requiere la manipulación
simultánea de dos o más variables
independientes (llamados factores), en un
mismo experimento.
..//..
En función de la cantidad de factores o
variables de tratamiento, los formatos
factoriales se denominan, también, diseños de
tratamientos x tratamientos, tratamientos x
tratamientos x tratamientos, etc, y se
simbolizan por AxB, AxBxC, etc.
Criterios de clasificación
Cantidad de niveles
Criterios
Cantidad de combinaciones
Tipo de control
Clasificación del diseño factorial por
criterio
A) Según la cantidad de niveles o valores por factor,
el diseño factorial se clasifica en:
Cantidad constante
Cantidad de valores
Cantidad variable
..//..
La notación del diseño es más sencilla cuando
la cantidad de niveles por factor es igual (es
decir, constante). Así, el diseño factorial de
dos factores a dos niveles se representa por 2²,
el de tres factores por 23, etc. En términos
generales, los diseños a dos niveles y con k
factores se representan por 2k; a tres niveles,
por 3k; a cuatro niveles por 4k, etc.
..//..
Cuando los factores actúan a más de dos
niveles (es decir, cuando la cantidad de valores
por factor es variable), el diseño se representa
por 2 x 3, 2 x 3 x 4, etc. A su vez, cabe
considerar la posibilidad que, tanto en un caso
como en otro, el diseño sea balanceado
(proporcionado) o no balanceado (no
proporcionado); es decir, diseños con igual
cantidad de sujetos por casilla y diseños con
desigual cantidad de sujetos por casilla. ..//..
B) El segundo criterio hace hincapié en la cantidad
de combinaciones de tratamiento realizadas o
ejecutadas. Con base a este criterio, el diseño
factorial se clasifican en:
Diseño factorial completo
Cantidad de
combinaciones
de tratamiento
Diseño factorial incompleto
y fraccionado
..//..
Si el diseño factorial es completo, se realizan
todas las posibles combinaciones entre los
valores de las variables. Así, cada
combinación de tratamientos determina un
grupo experimental (grupo de tratamiento o
casilla). Por ejemplo, el diseño factorial
completo 2x2 determina cuatro grupos de
tratamiento; un diseño 3x3 nueve grupos, etc.
..//..
Asumiendo que sólo se ejecute una parte del
total de las combinaciones, el diseño factorial
es incompleto o fraccionado, según el
procedimiento seguido.
..//..
C) En función del control de variables extrañas.
Grado de control
Diseño factorial
completamente al azar
Diseño factorial de bloques
aleatorizados
Diseño factorial de Cuadrado
Latino
Diseño factorial jerárquico o
anidado
Diseño factorial de medidas
repetidas
..//..
Según el control de los factores extraños y la
reducción de la variancia del error, el diseño
factorial puede ser, en primer lugar,
completamente al azar; es decir, aquel
formato donde sólo se aplica el azar como
técnica de control y donde los grupos se
forman mediante la asignación aleatoria de los
sujetos.
..//..
En segundo lugar, el diseño factorial de
bloques aleatorizados permite el control de una
variable extraña. Según esa estrategia, cada
bloque es un réplica completa del experimento,
y los grupos intra bloque (dentro de cada
bloque) se forman al azar.
..//..
Siguiendo con el criterio de bloques, el diseño
factorial de Cuadrado Latino o de doble
sistema de bloques controla dos fuentes de
variación extrañas, aunque sólo se realiza una
parte del total de combinaciones.
..//..
El diseño factorial jerárquico o anidado
requiere la manipulación experimental de la
variable y, al mismo tiempo, la anidación (o
inclusión) de una variable dentro de las
combinaciones de tratamientos de los factores.
..//..
Por último, el diseño factorial de medidas
repetidas incorpora la técnica intra-sujeto; es
decir, el sujeto actúa de control propio y recibe
todas las combinaciones de tratamiento
generados por la estructura factorial.
Criterios
Diseño
Cantidad de
valores por factor
Igual cantidad de valores: 2k, 3k, etc.
Cantidad variable: 2x3; 2x3x4, etc.
Cantidad de
combinaciones de
tratamientos
Diseño factorial completo
Diseño factorial incompleto y fraccionado
Grado de control
Diseño factorial completamente al azar
Diseño factorial de bloques
Diseño factorial de Cuadrado Latino
Diseño factorial jerárquico
Diseño factorial de medidas repetidas
Efectos factoriales estimables
1. Efectos simples
2. Efectos principales
3. Efectos secundarios
Efectos factoriales simples
Es posible definir el efecto factorial simple
como el efecto puntual de una variable
independiente o factor para cada valor de la
otra.
Efectos factoriales principales
Los efectos factoriales principales, a diferencia
de los simples, son el impacto global de cada
factor considerado de forma independiente, es
decir, el efecto global de un factor se deriva
del promedio de los dos efectos simples.
Efectos factoriales secundarios
El efecto secundario o de interacción se define
por la relación entre los factores o variables
independientes, es decir, el efecto cruzado.
Diseño factorial al azar 2x2
Estructura del diseño
Combinación de tratamientos por
grupo o casilla
Diseño factorial 2x2
A1B1
A1B2
A2B1
A2B2
Formato del diseño factorial
completamente al azar
V.E.
V.I.
s
e
Z1
A1B1
Z2
A1B2
Z3
A2B1
Z4
A2B2
S1
S1
S1
S1
Sn1
Sn2
Sn3
Sn4
l
e
c
Asignación al azar
c
M
i
P
ó
n
Caso paramétrico. Ejemplo 1
Se pretende probar, en una situación de
aprendizaje discriminante animal, si la magnitud
del incentivo (variable incentivo) actúa según el
aprendizaje sea simple o complejo (variable
dificultad de aprendizaje o variable tarea). En esta
hipótesis se afirma que a mayor incentivo, más
acusada es la diferencia entre las dos tareas (simple
o compleja)
..//..
Para ello, se registra la cantidad de
discriminaciones
correctas
(variable
dependiente) en función de un criterio general
de aprendizaje, que asume como suficientes 15
ensayos. Se toma, como medida de la variable
dependiente o de respuesta, la cantidad de
respuestas correctas, para un máximo de 15,
bajo el supuesto de que cada discriminación
correcta tiene la misma dificultad de
aprendizaje.
..//..
Para probar la hipótesis propuesta se asignan
32 sujetos, de una muestra experimental, a las
combinaciones de tratamientos o casillas (ocho
sujetos por casilla), de forma totalmente
aleatoria.
Modelo de prueba de hipótesis
Paso 1. Según la estructura del diseño son
estimables tres efectos. Por esa razón, se plantean
tres hipótesis de nulidad relativas a la variable A,
variable B e interacción:
H0: α1 = α2 = 0
H 0: ß 1 = ß 2 = 0
H0: (αß)11 = (αß)12 = (αß)21 = (αß)22 = 0
Paso 2. Por hipótesis experimental, se espera
que los efectos principales y el de la
interacción sean significativos. Estas hipótesis
se representan, al nivel estadístico, por
H1: α1  α2, o no todas las α son cero
H1: ß1  ß2, o no todas las ß son cero
H1: (αß)11  (αß)12  (αß)21  (αß)22, o no
todas las αß son cero.
Paso 3. El estadístico de la prueba es la F de
Snedecor, con un α de 0.05, para las tres
hipótesis de nulidad. El tamaño de la muestra
experimental es N = 32 y el de las submuestras
n = 8.
Paso 4. Cálculo del valor empírico de las
razones F. Para ello, se toma la matriz de datos
del experimento.
Matriz de datos del diseño
DISEÑO FACTORIAL 2X2
A1B1
10
9
4
8
8
4
3
6
Totales:
Medias:
52
6.5
A1B2
4
3
4
5
2
3
4
2
27
3.375
A2B1
7
9
10
8
10
9
10
7
70
8.75
A2B2
8
6
9
9
8
7
7
6
60
7.5
209
6.53
ANOVA factorial
Modelo estructural del ANOVA:
Diseño factorial 2X2
Yijk     j   k  ( ) jk   ijk
Especificación del modelo
Yijk = la puntuación del i sujeto bajo la combinación
del j valor del factor A y el k valor del factor B.
μ = la media común a todos los datos del
experimento.
αj = el efecto o impacto del j nivel de la variable de
tratamiento A.
ßk = efecto del k valor de la variable de tratamiento B.
(αß)jk = efecto de la interacción entre el j valor de
A y el k valor de B.
εijk = error experimental o efecto aleatorio de
muestreo.
Descomposición polietápica de las
Sumas de cuadrados
SCA
SCentre-grupos
SCtotal
SCB
SCAB
SCintra-grupos
SCS/AB
Cuadro resumen del ANOVA primera
etapa: Diseño factorial 2X2
F.V.
SC
g.l.
CM
F
p
Entre G
Intra G (E)
126.59
77.38
ab-1=3
ab(n-1)=28
42.19
2.76
15.28
<0.05
Total (T)
203.97
abn-1=31
F0.95(3/28) = 2.95
Inferencia del primer análisis
Del primer análisis se concluye que los grupos
de tratamiento o experimentales difieren
significativamente entre sí; la probabilidad de
que un valor F de 15.28 ocurra al azar es
menor que el riesgo asumido (α = 0.05)
..//..
En consecuencia, se procede a determinar las
causas de esa significación. Nótese que este
análisis no obedece a ningún propósito de
investigación, ya que sólo sirve para detectar
si, en términos globales, hay o no diferencia
entre los grupos. De hecho, es como si se
hubiera aplicado un modelo uni-factorial de la
variancia.
Cálculo de las Sumas de Cuadrados:
segunda etapa
SCentre-grupos = SCfactor A + SCfactor B +
SCinteracción AxB
El cálculo de estas Sumas de Cuadrados
requiere la previa construcción de la tabla
de los totales por columnas.
Matriz de datos acumulados
B1
B2
TOTALES
A1
52
27
79
A2
70
60
130
TOTALES
122
87
209
Cuadro resumen del ANOVA segunda
etapa: Diseño factorial 2X2
F.V.
SC
g.l
CM
F
p
Factor A
Factor B
Inter AxB
81.28
38.28
7.03
(a-1)=1
81.28
(b-1)=1
38.28
(a-1)(b-1)=1 7.03
29.94 <0.05
13.87 <0.05
2.55 >0.05
Entre-g
Intra-g
126.59
77.37
ab-1=3
ab(n-1)=28
15.28 <0.05
Total (T)
203.97
abn-1=31
F0.95(3/28) = 2.95; F0.95(1/28) = 4.20
42.19
2.76
Inferencia del segundo análisis
Paso 5. De los resultados del análisis se infiere
la no-aceptación de las hipótesis de nulidad
para los efectos principales de A y B, con
riesgo de error del 5 por ciento. En cambio, se
acepta la hipótesis de nulidad para la
interacción. En suma, sólo se deriva la
significación de los efectos principales.
No interacción (nula)
A1
A2
B1
B2
Interacción positiva
A1
A2
B1
B2
Interacción negativa
A1
A2
B1
B2
Interacción inversa
A2
A1
B1
B2
Representación gráfica de la interacción
Interacción nula
Interacción positiva
Interacción negativa
B1
B1
B1
B2
B2
B2
A1
A2
A1
A2
A1
A2
B2
B1
A1
A2
Interacción inversa
Medias de grupos de tratamiento
A1
A2
B1
6.5
8.75
B2
3.38
7.5
Promedio ensayos correctos
Gráfico de interacción
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8,75
7,5
6,5
A1 (Incentivo bajo)
A2 (Incentivo alto)
3,38
B1 (Tarea simple)
B2 (Tarea compleja)
Caso paramétrico. Ejemplo 2
Se ha puesto de manifiesto que cuando las
personas se sienten molestas ante la presencia de
estímulos ambientales adversos incrementan su
comportamiento agresivo. Berkowitz y Frodi
(1979) realizaron un experimento para estudiar si
el comportamiento agresivo depende no sólo de
la presencia de estímulos ambientales adversos
sino también del atractivo físico de la persona
que supuestamente va a recibir la agresión.
Procedimiento
Se seleccionó una muestra de 56 mujeres y se
formaron 4 grupos al azar. En el laboratorio, se
informó a los sujetos de que iban a participar
en un estudio sobre la dinámica paterno-filial.
Así, en un primer momento, sólo la mitad de
las participantes interactuaron con un cómplice
del experimentador (que ejercía el rol de
padre), entrenado para provocarles irritación.
En un segundo momento, a todas se les pasó
un vídeo en que una niña (que ejercía el rol
filial) realizaba una tarea.
..//..
En esta segunda parte, para la mitad de las
participantes el vídeo mostraba una niña con
un aspecto físico atractivo y para la otra mitad
la niña tenía un aspecto físico poco atractivo.
Durante la presentación del vídeo las
participantes debían corregir los errores que la
niña cometía en la tarea mediante un estímulo
auditivo que podía variar de 1 a 10 en una
escala de intensidad.
Estadísticos descriptivos
Estadísticos descriptivos
Variab le depen dien te: Ca stigo
Irritacion
sí
no
Total
Atractivo
atractivo
Media
Desv. típ.
N
3.8985
1.30023
14
no atractivo
5.6585
1.27211
14
Total
4.7785
1.54797
28
atractivo
3.5199
.76323
14
no atractivo
4.6254
.73157
14
Total
4.0726
.92467
28
atractivo
3.7092
1.06379
28
no atractivo
5.1419
1.14610
28
Total
4.4256
1.31258
56
Prueba de homogeneidad
Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas error
Variable dependiente: Castigo
F
2.309
gl1
gl2
3
Significación
52
.087
Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error de la
variable dependiente es igual a lo largo de todos los grupos.
a. Dis eño: Intercept+Irritacion+Atractivo+Irritacion *
Atractivo
a
ANOVA
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: Castigo
Fuente
Modelo corregido
Suma de
cuadrados
tipo III
gl
a
F
Significación
3
12.404
11.209
.000
1096.794
1
1096.794
991.096
.000
Irritacion
6.976
1
6.976
6.303
.015
Atractivo
28.738
1
28.738
25.969
.000
1.499
1
1.499
1.355
.250
Error
57.546
52
1.107
Total
1191.552
56
94.758
55
Intersección
Irritacion * Atractivo
Total corregida
37.213
Media
cuadrática
a. R cuadrado = .393 (R cuadrado corregida = .358)
Gráfico de interacción
Ventajas del diseño factorial
Se ha descrito, a lo largo de ese tema, los
conceptos básicos del diseño factorial o
estructura donde se manipulan, dentro de una
misma situación experimental, dos o más
variables independientes (o factores). En aras a
una mejor exposición del modelo se ha
descrito, básicamente, el diseño bifactorial a
dos niveles, dentro del contexto de grupos
completamente al azar.
..//..
La disposición bifactorial aporta información
no sólo de cada factor (efectos principales),
sino de su acción combinada (efecto de
interacción o efecto secundario). De esta
forma, con la misma cantidad de sujetos
requerida para experimentos de una sola
variable independiente o factor, el investigador
puede estudiar simultáneamente la acción de
dos o más variables manipuladas.
..//..
Ello supone un enorme ahorro de tiempo y
esfuerzo. Si se tiene en cuenta la posibilidad de
analizar la acción conjunta o cruzada de las
variables, se concluye que el diseño factorial
es una de las mejores herramientas de trabajo
del ámbito psicológico, puesto que la conducta
es función de muchos factores que actúan
simultáneamente sobre el individuo.
..//..
Formato del diseño factorial 2 x 2 de bloques
A1B1
A2B1
A1B2
A2B2
Bloque 1
S11
S12
S13
S14
Bloque 2
S21
S22
S23
S24
………………………………………….
………………………………………….
Bloque k
Sk1
Sk2
Sk3
Sk4
Formato del diseño factorial de medidas repetidas,
S xAxB
Tratamientos
A1
…
A2
Aj
…
B1 … Bk
B1 … Bk
B1 … Bk
Medias
S1 Y111 .. Y11k Y121 .. Y12k …
Y1j1 .. Y1jk
Y1..
Sujetos
S2 Y211 .. Y22k
Y221 .. Y22k
…
Y2j1 .. Y2jk
. ……………………………………………
. ……………………………………………
. ……………………………………………
Sn
Yn11 .. Yn1k
Medias Y.11 .. Y.12
Yn21 ..Yn2k
Y.21 .. Y.2k
…
…
Y2..
.
.
.
Ynj1 ..Ynjk
Yn..
Y.j1 .. Y.jk
Y…
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