Programa de certificación
de Black Belts
VII. Lean Seis Sigma - Mejora
P. Reyes / Abril 2010
1
Seis Sigma - Mejora
A. Diseño de experimentos
1.
2.
3.
4.
Introducción y terminología
Tipos de experimentos
Planeación de experimentos
Experimentos de un factor – ANOVA




Una vía o dirección
Una variable de bloqueo, dos vías o direcciones
Dos variables de bloqueo – CUADRADO LATINO
Tres variables de bloqueo – CUADRADO GRECOLATINO
5. Experimentos factoriales 2K de dos niveles
H. Implementación de soluciones
2
Fase de mejora

Propósito:


Desarrollar, probar e implementar soluciones que atiendan a
las causas raíz
Salidas


Acciones planeadas y probadas que eliminen o reduzcan el
impacto de las causas raíz identificadas
Comparaciones de la situación antes y después para
identificar la dimensión de la mejora, comparar los
resultados planeados (meta) contra lo alcanzado
3
FASE DE MEJORA
Causas
raíz
Diseño de
experimentos
Ideas
Optimización
Efecto de X's
en las Y =
CTQs
Técnicas de
creatividad
Tormenta de
ideas
Metodología
TRIZ
Generación de soluciones
Evaluación de soluciones
(Fact., ventajas, desventajas)
No
¿Solución
factible?
Si
Implementación de
soluciones y verificación
de su efectivdad
Soluciones
verificadas
4
VII.A Diseño de Experimentos
(DOE)
5
VII.A Diseño de experimentos
1. Introducción y terminología
2. Principios de diseño
3. Planeación de experimentos
4. Experimentos de un factor
5. Experimentos fraccionales de dos niveles
6. Experimentos factoriales completos
6
VII.A.1 Introducción y
terminología
7
Perspectiva histórica




Ronald Fisher los desarrolla en su estación agrícola
experimental de Rothamsted en Londres (ANOVA)
1930
Otros que han contribuido son: F. Yates, G.E.P. Box,
R.C. Bose, O. Kempthorne, W.G. Cochran, G. Taguchi
Se ha aplicado el DOE en la agricultura y ciencias
biológicas, industria textil y lana, en los 1930’s
Después de la II Guerra mundial se introdujeron en
la industria Química e industria electrónica
8
Introducción

El cambiar un factor a un tiempo presenta las
desventajas siguientes:





Se requieren demasiados experimentos para el estudio
No se puede encontrar la combinación óptima de
variables
No se puede determinar la interacción
Se puede llegar a conclusiones erróneas
Se puede perder tiempo en analizar las variables
equivocadas
9
¿Por qué no probar
un factor a la vez?
TEMPERATURA
TEMPERATURA
3
PRESION
PRESION
1
Conclusión de la Prueba
Zona Máxima
2
PRESION
PRESION
4
Respuesta Máxima
TEMPERATURA
Optimo
Conclusión de la Prueba
TEMPERATURA
10
Introducción

El DOE varia varios factores simultáneamente de
forma que se puede identificar su efecto combinado
en forma económica:

Se identifican los Factores que son significativos
No es necesario un alto conocimiento estadístico

Las conclusiones obtenidas son confiables


Se pueden encontrar los mejores niveles de
factores controlables que inmunicen al proceso
contra variaciones en factores no controlables
11
¿Qué es un diseño de
experimentos?
Cambios deliberados y sistemáticos de las variables de entrada
(factores) para observar los cambios correspondientes en la
salida (respuesta).
Entradas
Salidas (Y)
Proceso
Entradas
Salidas (Y)
Diseño de
Producto
12
Diseño de experimentos


Proceso proactivo y estructurado para investigar las
relaciones entre los factores de entrada (x’s) y salida
(y) de un proceso.
Los múltiples factores de entrada se consideran y
controlan al mismo tiempo para asegurar que el
efecto en la(s) respuesta(s) es causal y
estadísticamente significativo.
13
Diseño de experimentos
Factores conocidos no controlados
w1 w2 w3 w4
E
N
T
R
A
D
A
S
...
ws
x1
y1
x2
y2
PROCESO
..
.
..
.
ym
xa
S
A
L
I
D
A
S
Variables de respuesta (y’s)
(CTQ’s)
Factores con niveles
(x’s)
z1
z2
z3
z4
...
zn
Factores desconocidos
14
Planeación empírica
versus planificada
E
S
F
U
E
R
Z
O
N
I
V
E
L
D
E
E
S
F
U
E
R
Z
O
Planear
Fase 1
Experimentar
Analizar
Tiempo
Planear Trabajar a Analizar
prueba
y error
E
S
F
U
E
R
Z
O
Planear Experimentar
Fase 2
Analizar
Tiempo
15
El Diseño de experimentos tiene
como objetivos determinar:



Las X’s con mayor influencia en las Y’s
Cuantifica los efectos de las principales X’s
incluyendo sus interacciones
Produce una ecuación que cuantifica la relación entre
las X’s y las Y’s

Se puede predecir la respuesta en función de cambios
en las variables de entrada
16
Términos


Obtención de réplicas: repetición del experimento (5
resultados en cada corrida experimental)
Aleatorización: hacer en forma aleatoria:



Permite confundir el efecto de los factores no controlables
La asignación de los materiales utilizados en la
experimentación
El orden en que se realizan los experimentos
Bloqueo
- Orden de corridas aleatorio en cada bloque
(Ej. , bloque de tiempo: AM vs PM, o Día 1 vs Día 2).

17
Términos


Bloques:
 Unidades experimentales homogéneas
Bloqueo
 Cuando se estructuran experimentos factoriales
fraccionales, el bloqueo se usa para agrupar las
variables que desea evitar. Un bloque puede ser un
factor artificial que no interactúa con los factores
reales
18
Términos

Error experimental


Fraccional


Un arreglo con menos experimentos que el arreglo
completo (1/2, ¼, etc.)
Factorial completo


Variación en respuesta bajo las mismas condiciones de
prueba. También se denomina error residual.
Arreglo experimental que considera todas las
combinaciones de factores y niveles
Interacción

Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la
respuesta depende del nivel de otro factor diferente
19
Términos

Nivel o Tratamiento


Efecto principal


Un valor específico para un factor controlable de
entrada (100ºC, 120ºC, 140ºC)
Un estimado del efecto de un factor
independientemente del efecto de los demás
Optimización

Hallar las combinaciones de los factores que
maximizen o minimizen la respuesta
20
Términos

Colinealidad


Ocurre cuando 2 variables están completamente
correlacionadas
Confundidos

Cuando el efecto de un factor no se puede separar del
efecto de alguna de sus interacciones (A y BC, B y AC)
21
Términos


Correlación
 Un número entre -1 y +1 que indica el grado de
relación lineal entre dos conjuntos de números. El cero
indica que no hay relación
Covarianza
 Cosas que cambian durante los experimentos pero no
fueron planeadas a cambiar, como temperatura o
humedad. Con la aleatorización se alivia este
problema. Registrar los valores del covariado para su
posible uso en análisis de regresión
22
Términos

Curvatura


Grados de libertad (DOF, DF, df o )


Comportamiento no lineal que requiere un modelo de
al menos segundo grado
Número de mediciones independientes para estimar un
parámetro poblacional (vg. la media con n-1)
EVOP (Evolutive operations)

Describe una forma secuencial de experimentación
haciendo pequeños cambios en el proceso para
mejorarlo
23
Términos

Error experimental


Variación en respuesta bajo las mismas condiciones de
prueba. También se denomina error residual.
Primer orden

Se refiere a la potencia a la cuál un factor aparece en
el modelo. Si la “X” representa un factor y “B” su
efecto, entonces el siguiente modelo es de primer
orden para X1 y X2:
Y = Bo + B1*X1 + B2*X2 + error
24
Términos

Factorial completo


Arreglo experimental que considera todas las
combinaciones de factores y niveles
Fraccional

Un arreglo con menos experimentos que el arreglo
completo (1/2, ¼, etc.)
25
Factoriales completos
vs fraccionales


Un diseño factorial completo es el que contiene todos los
niveles de todos los factores, no se omite ninguno
Un diseño factorial fraccional es un diseño experimental
balanceado donde que contiene menos combinaciones de
todos los niveles y factores. Por ejemplo para 3 factores y
2 niveles se tiene:
26
Términos

Experimento con mezclas


Experimentos aleatorios


Experimentos en los cuales las variables se expresan
como proporciones del todo sumando 1.0
Reduce la influencia de variables extrañas en la
experimentación
Error residual (e o E)

Es la diferencia entre los valores observados y los
estimados por un modelo determinado empíricamente.
Puede ser la variación en resultados de condiciones de
prueba virtualmente idénticas
27
Términos

Resolución I


Resolución II


Experimentos donde algunos efectos principales se
confunden, es indeseable
Resolución III- Exp. fraccionales


Experimentos donde se varia sólo un factor a la vez
Experimentos fraccionales donde no se confunden los
efectos principales entre sí, sólo con sus interacciones
de dos factores
Resolución IV- Exp. fraccionales

No se confunden los efectos principales ni con sus
interacciones pero si lo hacen las interacciones entre si
28
Términos

Resolución V – Exp. Fraccionales


Resolución VI - Exp. Factorial completo V+


Sólo puede haber confusión entre interacciones de dos
factores con interacciones de tres factores o de mayor
orden
Experimentos sin confusión, factoriales completos o
dos bloques de 16 experimentos
Resolución VII – Exp. Factoriales completos

Experimentos en 8 bloques de experimentos
29
Factores y niveles

Los factores son los elementos que cambian durante un
experimento para observar su impacto sobre la salida. Se
designan como A, B, C, etc.
- Los factores pueden ser cuantitativos o cualitativos
- Los niveles se designan como alto / bajo (-1, +1) o (1,2)
Factor cuantitativo,
dos niveles
Factor
Niveles
B. Temp. de Moldeo
E. Tipo de Material
600º
Nylon
700º
Acetal
Factor cualitativo,
dos niveles
30
VII.A.2 Tipos de experimentos
31
Tipo de Diseño de Experimentos
Experimentación
posible
No es posible
experimentar
Factores
Interdependientes
Se tiene
Información
Histórica
Diseños
Activos
Factores
Independientes
Diseños
Factoriales
Con
Restricciones
Diseños
D-Optimal
Sin
Restricciones
Diseños
Ortogonales
a
Dependencia
Parcial
Interdependencia
(B depende
de algunos ó
de A, pero
Todos los
A no depende
factores
de B)
Diseños
Anidados
Diseños
Pasivos
No se tiene
Información
Histórica
Data Minning Caracterización
Diseños de
Mezclas
b
32
Diseños
Ortogonales
De filtraje
Diseños a 2 niveles
<4
Factores
Diseños
Plackett-Burman
Ejecución
en partes
Diseños
Factorial
Fraccionado
(2k-p)
>4
Factores
Diseños
con
Punto
Central
Diseños de
Superficie de
Respuesta
d
g
2k-p
Bloqueado
Ejecución
en partes
2k
Bloqueado
2k no
Ejecución
Bloqueado Ininterrumpida
Diseños
Factorial
Completo
(2k)
> 15
Factores
Diseños
Factorial completo
4-15
Factores
2k-p no
Ejecución
Bloqueado Ininterrumpida
<5
Factores
Factores
con más de
2 niveles
De Optimización De Caracterización
Diseños
Taguchi
a
33
Ejecución
en partes
4-15
Factores
Diseños Factorial
Fraccionado
Con punto central
Diseños
Todos los factores
Plackett-Burman
Con 2 niveles
Con punto central
Ejecución
en partes
Diseños Factorial
Completo
Con punto central
2k-p con punto
Central
Bloqueado
<5
Factores
2k-p con punto
Ejecución
Central no
Ininterrumpida
Bloqueado
2k con punto
Central
Bloqueado
2k con punto
Ejecución
Central no
Ininterrumpida
Bloqueado
g
Diseños de
caracterización
> 15
Factores
34
Diseños de
Superficie de Respuesta
2
Factores
>2
Factores
Ejecución
en partes
Diseño Central Factorial ó
Diseño “Centrado en las caras”
(CCF)
CCF no
Ejecución
Bloqueado In-interrumpida
Ejecución
en partes
CCD
Bloqueado
CCD no
Ejecución
Bloqueado In-interrumpida
Diseño Central
Compuesto ó
Diseño axial
(CCD)
Hay factores
discretos
Diseño
Box-Behnken
Todos los factores
son continuos
CCF
Bloqueado
d
35
Algunos
factores son
Independientes
<5
F.I.*
>3
F.I.*
>3
F.I.*
<5
F.I.*
>3
F.I.*
36
Simplex-Centroide
+ Factorial 2k-p
Algunos
factores son
Independientes
Diseños Simplex-Lattice
Aumentado
Simplex-Centroide
+ Factorial 2k
De Optimización
Diseño
Todos los
Simplex-Centroide factores son
Sin factores
dependientes
de Proceso
S.L.** Aumentado
+ Factorial 2k-p
Diseños
Simplex-Lattice
Algunos
factores son
Independientes
De filtraje
S.L.** Aumentado
+ Factorial 2k
Con
Restricciones
Simplex-Lattice
Todos los
Aumentado
factores son
Sin factores dependientes
de Proceso
Algunos
factores son
Independientes
<5
F.I.*
Simplex-Lattice
+ Factorial 2k-p
Simplex-Lattice
+ Factorial 2k
Diseños
Vértices
Extremos
Diseño
Todos los
Simplex-Lattice factores son
Sin factores dependientes
de Proceso
Vértices Extremos
+ Factorial 2k-p
Vértices Extremos
+ Factorial 2k
Diseño
Todos los
Vértices Extremos factores son
Sin factores
dependientes
de Proceso
b
Diseños de
Mezclas
Sin Restricciones
Diseños Simplex
De Caracterización
Diseños Simplex
Centroide
<5
F.I.*
>3
F.I.*
Aplicación del DOE



Selección entre diversas alternativas
Selección de los factores clave que afectan la
respuesta
Modelado de la superficie de respuesta para:





Llegar al objetivo
Reducir la variabilidad
Maximizar o minimizar la respuesta
Hacer un proceso robusto
Buscar objetivos múltiples
37
VII.A.3 Planeación de
experimentos
38
Pasos del DOE







Establecer objetivos
Seleccionar variables del proceso
Seleccionar un diseño experimental
Ejecutar el diseño
Verificar que los datos sean consistentes con los
supuestos experimentales
Analizar e interpretar los resultados
Usar / presentar los resultados
39
Objetivos experimentales
La selección de un diseño experimental depende de los
objetivos del experimento y del número de factores a
ser investigados:
 Objetivo comparativo
 Objetivo de filtraje de factores
 Objetivo del método de superficie de respuesta
 Optimizar las respuestas cuando los factores son
proporciones en un objetivo de mezclas
 Ajuste óptimo en un objetivo de modelo de regresión
40
Selección y escala
de variables del proceso
Las variables de proceso incluyen ambas entradas y
salidas, es decir factores y respuestas. La selección
de estas variables debe:
 Incluir todos los factores relevantes
 Ser brillantes en seleccionar los niveles de factores
bajos y altos
 Evitar ajustes de factores para combinaciones
imprácticas o imposibles
 Incluir todas las respuestas relevantes
 Evitar usar respuestas que combinen dos o más
mediciones de proceso
 Evitar valores extremos en los factores de entrada
41
Guías de diseño
Número de
factores
Objetivo
comparativo
Objetivo de
filtraje de
factores
Objetivo de
superficie de
respuesta
1
1- factor
completamente
aleatorizado
-
2-4
Diseño
aleatorizado
por bloques
Factorial
completo o
fraccional
Diseño central
compuesto o
Box-Behnken
5 o más
Diseño
aleatorizado
por bloques
Factorial
Fltrar primero
fraccional o
para reducir el
Placket Burman número de
factores
42
Supuestos experimentales
¿Son capaces los sistemas de medición para todas las
respuestas?
 ¿Es estable el proceso?
 ¿Los residuos se comportan adecuadamente?
Modelo X1
La varianza se
Requiere un término
Adecuado
incrementa con X2 cuadrático agregado a X2

43
Interacciones

Interacción

Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la
respuesta depende del nivel de otro factor de entrada
diferente
44
Interacciones

Una interacción ocurre cuando el efecto de un factor de
entrada en la salida depende del nivel de otro factor de
entrada. A veces se pierden con los diseños factoriales
fraccionales
Sin interacción Interacción
moderada
Interacción Interacción
fuerte
fuerte
45
Lista de verificación
típica del DOE




Definir los objetivos del experimento
Aprender acerca del proceso antes de la tormenta de
ideas
Tormenta de ideas para definir la lista de las
variables clave dependientes e independientes
Correr experimentos preliminares para afinar el
equipo y obtener resultados preliminares
46
Lista de verificación
típica del DOE




Asignar niveles a cada variable independiente en
función del conocimiento sobre el proceso
Seleccionar un plan estándar de DOE o desarrollar
uno
Correr los experimentos en orden aleatorio y analizar
los resultados periódicamente
Establecer conclusiones
47
El método iterativo del DOE

Mientras que un experimento puede dar un resultado
útil, es más común realizar dos o tres o más
experimentos antes de dar una respuesta completa.
Esto es mejor y más económico.
48
Pasos para Diseñar y Realizar un
Diseño de Experimentos
1. Observar datos históricos y/o recolectar datos para
establecer la capacidad actual del proceso debe estar
en control estadístico.
2. Determinar el objetivo del experimento (CTQs a
mejorar).
Por medio de un equipo de trabajo multidisciplinario
3. Determinar qué se va a medir como resultado del
experimento.
4. Identificar los factores de control y de ruido que
pueden afectar el resultado.
49
Pasos para Diseñar y Realizar un
Diseño de Experimentos
5. Determinar el número de niveles de cada factor y sus
valores reales.
6. Seleccionar un esquema experimental que acomode
los factores y niveles seleccionados y decidir el
número de replicas.
7. Verificar todos los sistemas de medición (R&R < 10%)
8. Planear y preparar los recursos (gente, materiales,
etc.) para llevar a cabo el experimento. Hacer un plan
de prueba.
50
Pasos para Diseñar y Realizar un
Diseño de Experimentos
9. Realizar el experimento, identificar muestras con la
condición experimental que la produce
•
Medir las unidades experimentales.
11. Analizar los datos e identificar los factores
significativos.
12. Determinar la combinación de niveles de factores que
mejor alcance el objetivo.
51
Pasos para Diseñar y Realizar un
Diseño de Experimentos
13. Correr un experimento de confirmación con esta
combinación "óptima".
14. Asegurar que los mejores niveles para los factores
significativos se mantengan por largo tiempo mediante
la implementación de Procesos de Operación Estándar
y controles visuales.
15. Re evaluar la capacidad del proceso.
52
Ejemplo: Proceso de atención a clientes
en un Call Center

Objetivos de los experimentos




Caracterizar el proceso (identificar los factores que
influyen en la ocurrencia de errores)
Optimizar, identificar el nivel óptimo de los factores
críticos para reducir el número de errores
Identificar los factores controlables que pueden afectar
a la respuesta Y = Tiempo de solución de problema
Identificar los factores de ruido que no podemos o
queremos controlar
53
Ejemplo: Proceso de atención a clientes
en un Call Center

Variables de control X’s

Número de líneas telefónicas

Nivel del Personal

Tiempo de acceso a bases de datos

Horas laboradas al día

Horas de atención
54
Ejemplo: Proceso de atención a clientes
en un Call Center

Variables que no se pueden o desean controlar Z’s –
Variables de ruido





Edad del ejecutivo de cuenta
Distribución del Call Center
Día del año
Medio ambiente
Horarios de comida
55
Los Factores Pueden Afectar...
1. La Variación del Resultado
Banda ancha
3. La Variación y el Promedio
Con
Entren.
Sin
entren.
Banda
angosta
Tiempo del servicio
Tiempo del servicio
2. El Resultado Promedio
Pocos ejecutivos
Tiempo del servicio
4. Ni la Variación ni el Promedio
Suficientes
ejectuvos
Ambos sexos
Toman el mismo
tiempo
Tiempo del servicio
56
Tipos de Salidas
Las salidas se clasifican de acuerdo con nuestros objetivos.
Objetivo
Ejemplos de Salidas
1. El Valor Meta es el Mejor
Lograr un
valor meta con
variación mínima
• Tiempo de atención
• Tiempo de conexión
Meta
2. El Valor Mínimo es el Mejor
Tendencia de
salida hacia cero
• Tiempo de Ciclo
• Tiempo de
conexión
0
3. El Valor Máximo es el Mejor Tendencia de salida •
hacia arriba
Confiabilidad
• Satisfacción
57
Estrategia cuando
el “Valor Meta es Mejor”
Paso 1: Encuentra los factores que
afectan la variación. Usa estos
factores para reducir al mínimo
la variación.
Paso 2: Encuentra los factores que
desplazan el promedio (y no
afectan la variación). Usa estos
factores para ajustar la salida
promedio con la meta deseada.
Meta
58
Estrategia cuando el
“Valor Mínimo es Mejor”
Tendencia de
salida baja
0
• El objetivo en este caso es encontrar los factores que
afectan la salida promedio (tiempo). Usa estos factores para
hacer que la tendencia del promedio sea baja.
• Cuando se reduce la variación en la salida al mínimo,
también se mejora la salida al detectar los factores que
contribuyen en gran medida a la variación.
59
Respuesta de Salida
Y =Tiempo de
conexión
La salida que se mide como resultado del experimento
y se usa para juzgar los efectos de los factores.
Factores
Las variables de entrada de proceso que se
establecen a diferentes niveles para observar
su efecto en la salida.
Niveles
Los valores en los que se establecen los factores.
Interacciones
El grado en que los factores dependen unos de otros.
Algunos experimentos evalúan el efecto de las
interacciones; otros no.
Pruebas o Corridas Experimentales
Las combinaciones de pruebas específicas de factores y
niveles que se corren durante el experimento.
A.
B.
C.
D.
Tiempo de llamada
LOcalización
Experiencia
Tipo de Material usado
Factor (X’s)
A. Tiempo llamada
B. Localización
C. Experiencia
D. Material usado
Niveles
30 60 min.
1
2
1
3
A B
Experiencia x Material
usado:
El mejor nivel de Material
depende de la experiencia.
1
A
-1
2
-1
-1
3
.
.
-1
+1
Corridas
-1=Nivel Bajo
B
C
D
-1
-1
-1
+
1
-1
+1
Datos
+1
60
+1=Nivel Alto
61
Contenido




ANOVA de un factor, una vía o una dirección
ANOVA de un factor y una variable de bloqueo, dos
vías o dos direcciones
ANOVA de un factor y dos variables de bloqueo –
CUADRADO LATINO
ANOVA De un factor y tres variables de bloqueo –
CUADRADO GRECOLATINO
62
ANOVA para un factor
o dirección
63
ANOVA – Prueba de hipótesis para
probar la igualdad de medias de
varias poblaciones para un factor
Se trata de probar si el efecto de un factor o
Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es
Significativo, al realizar experimentos variando
Los niveles de ese factor (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3, etc.)
Ho :  1   2   3  .........   a
Ha : A lg unas . ' s .son .diferentes
64
ANOVA - Condiciones

Todas las poblaciones son normales

Todas las poblaciones tiene la misma varianza


Los errores son independientes con distribución
normal de media cero
La varianza se mantiene constante para todos los
niveles del factor
65
ANOVA – Ejemplo de datos
Niveles del Factor Peso % de algodón y Resistencia de tela
Peso porc.
de algodón
15
20
25
30
35
Respuesta
Resistencia de la tela
7
7
15
12
17
12
14
18
18
19
25
22
7
10
11
11
18
19
19
15
9
18
19
23
11
66
ANOVA – Suma de
cuadrados total
Xij
Gran media
Xij
a
SCT

 
i 1
2
b
j 1
( Xij  X )
67
ANOVA – Suma de cuadrados de
renglones (a)-tratamientos
Media Trat. 1
Media Trat. a
a renglones
Gran media
a
Media trat. 2
SCTr 
 b( X
i
X)
i 1
68
2
ANOVA – Suma de cuadrados
del error
X2j
X1j
X3j
Media X1.
Media X3.
Media X2.
Muestra 1
Muestra 2
a
SCE 
b
  (X
i 1
Muestra 3
j 1
ij
 X i)
2
69
ANOVA – Suma de cuadrados
del error
X2j
X1j
X3j
Media X1.
Media X2.
Muestra 1
Muestra 2
SCE  SCT  SCTr
Media X3.
Muestra 3
70
ANOVA – Grados de libertad:
Totales, Tratamientos, Error
gl .SCT  n  1
gl .SCTr  a  1
gl .SCE  ( n  1)  ( a  1)  n  a
71
ANOVA – Cuadrados medios:
Total, Tratamiento y Error
MCT
MCTr
 SCT /( n  1)
 SCTr /( a  1)
MCE  SCE /( n  a )
72
ANOVA – Cálculo del estadístico
Fc y Fexcel
Fc 
MCTr
MCE
Fexcel  FINV
ALFA , gl . SCTr , gl . SCE
73
Tabla final de ANOVA
TABLA DE ANOVA
FUENTE DE VARIACIÓN
SUMA DE GRADOS DE CUADRADO
CUADRADOS LIBERTAD MEDIO
Entre muestras (tratam.)
SCTR
a-1
CMTR
Dentro de muestras (error)
SCE
n-a
CME
Variación total
SCT
n-1
CMT
VALOR F
CMTR/CME
Regla: Rechazar Ho si la Fc de la muestra es mayor que la F de Excel para una cierta alfa
o si el valor p correspondiente a la Fc es menor al valor de alfa especificado
74
ANOVA – Toma de decisión
Distribución F
Fexcel
Alfa
Zona de no rechazo de Ho
O de no aceptar Ha
Zona de rechazo
De Ho o aceptar Ha
Fc
75
ANOVA – Toma de decisión
Si Fc es mayor que Fexcel se rechaza Ho
Aceptando Ha donde las medias son diferentes
O si el valor de p correspondiente a Fc es
menor de Alfa se rechaza Ho
76
ANOVA – Identificar las medias
diferentes por Prueba de Tukey T
T  q , a , n  a
CME
b
Para diseños balanceado
(mismo número de columnas
en los tratamientos) el valor
de q se determina por medio
de la tabla en el libro de texto
77
ANOVA – Identificar las medias
diferentes por Prueba de Tukey T
Se calcula la diferencia Di entre cada par de Medias Xi’s:
D1 = X1 – X2
D2 = X1 – X3 D3 = X2 – X3 etc.
Cada una de las diferencias Di se comparan con el
valor de T, si lo exceden entonces la diferencia es
Significativa de otra forma se considera que las medias
Son iguales
78
ANOVA – Identificar las medias
diferentes por Prueba de Diferencia
Mínima Significativa DMS
DMS 
2 ( CME ) F ,1, n  a
b
Para diseños balanceados (los tratamientos
tienen igual no. De columnas), se calcula un
factor DMS contra el que se comparan las
diferencias Xi – Xi’. Significativas si lo exceden
79
Prueba DMS para Diseños no
balanceados
DMS
j ,k

1
1
   ( CME ) F , a 1, n  a
 b j b k 
Para diseños no balanceados (los
tratamientos tienen diferente no. De
columnas), se calcula un factor DMS
Para cada una de las diferencias Xi – Xi’
80
ANOVA Para un factor
principal y una variable de
bloqueo
Planes aleatorizados bloqueados
81
Diseños aleatorizados bloqueados

Cuando cada grupo homogéneo del experimento
contiene exactamente una medición en cada
tratamiento, el plan experimental se denomina plan
aleatorizado bloqueado. Ver el ejemplo siguiente:
82
Diseños aleatorizados bloqueados

Un ejemplo de diseño de bloques incompleto para la
respuesta a la tensión es:
83
ANOVA – Prueba de hipótesis para
probar la igualdad de medias de
varias poblaciones con dos vías
Se trata de probar si el efecto de un factor o
Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es
Significativo, al realizar experimentos variando
Los niveles de ese factor (Temp.1, Temp.2, etc.)
POR RENGLON
Y
Considerando los niveles de otro factor que se piensa
Que tiene influencia en la prueba –VARIABLE DE BLOQUEO
POR COLUMNA
84
ANOVA – Prueba de hipótesis para
probar la igualdad de medias de
varias poblaciones con dos vías
Para el tratamiento – en renglones
Ho :  1   2   3  .........   a
Ha : A lg unas . ' s . son .diferentes
Para la variable de bloqueo – en columnas
Ho :  '1   ' 2   ' 3  .........   ' a
Ha : A lg unas .  ' s . son .diferentes
85
ANOVA de 2 vías - Ejemplo
Maquinas
Maq 1
Maq 2
Maq 3
Experiencia en años de los operadores
1
2
3
4
5
27
31
42
38
45
21
33
39
41
46
25
35
39
37
45
86
ANOVA – Dos vías o direcciones



La SCT y SCTr (renlgones) se determina de la misma
forma que para la ANOVA de una dirección o factor
En forma adicional se determina la suma de
cuadrados del factor de bloqueo (columnas) de forma
similar a la de los renglones
La SCE = SCT – SCTr - SCBl
87
ANOVA de 2 vías – Suma de
cuadrados, gl. y Cuadrado medio
para el factor de bloqueo (en cols)
b
SCBl 
 a( X
j
 X)
2
j 1
gl . SCBl  b  1
CMBl  SCBl /( b  1)
88
ANOVA de 2 vías – Suma de
cuadrados, gl. y Cuadrado medio
para el error
SCE  SCT  SCTr  SCBl
gl . SCE  ( n  a )( n  b )
CME  SCBl /( n  a )( n  b )
89
ANOVA – Cálculo del estadístico
Fc y Fexcel
Fc 
MCTr
MCE
Fexcel  FINV
ALFA , gl . SCTr , gl . SCE
90
ANOVA de 2 vías – Cálculo del
estadístico Fcbl y Fexcel bloques
(columnas)
Fc 
MCBl
MCE
Fexcel  FINV
ALFA , gl . SCBl , gl . SCE
91
Tabla final ANOVA 2 vías
FUENTE DE VARIACIÓN
SUMA DE GRADOS DE CUADRADO
CUADRADOS LIBERTAD MEDIO
VALOR F
Entre muestras (tratam.)
SCTR
a-1
CMTR
CMTR/CME
Entre Bloques (Factor Bl)
SCBl
b-1
CMBL
CMBL/CME
Dentro de muestras (error)
SCE
(a-1)(b-1)
CME
Variación total
SCT
n-1
CMT
Regla: No rechazar si la F de la muestra es menor que la F de Excel para una cierta alfa
92
ANOVA – 2 vías Toma de decisión
Distribución F
Fexcel
Alfa
Zona de no rechazo de Ho
O de no aceptar Ha
Fc
Tr o Bl
Zona de rechazo
De Ho o aceptar Ha
93
ANOVA – 2 vías Toma de decisión
Si Fc (Tr o Bl) es mayor que Fexcel se rechaza
Ho Aceptando Ha donde las medias son
diferentes
O si el valor de p correspondiente a Fc (Tr o Bl)
es menor de Alfa se rechaza Ho
94
Cálculo de los residuales
y
ˆ ij  y i .  y . j  y ..
Y estimada
e ij  y ij  y
ˆ ij
Error o residuo
MSE
Error estándar
s yi. 
b
R k  r0 . 05 , k , gl . MSE * s y i . Factor de comparación
Si la diferencia de medias excede a Rk es significativa
95
Adecuación del modelo


Los residuales deben seguir una recta en la gráfica
normal
Deben mostrar patrones aleatorios en las gráficas de
los residuos contra el orden de las Yij, contra los
valores estimados y contra los valores reales Yij
96
ANOVA para un factor
principal y dos o tres variables
de bloqueo
CUADRADO LATINO Y
GRECOLATINO
97
ANOVA – 3, 4 y 5 vías



El diseño de Cuadrado latino utiliza dos variables de
bloqueo adicionales al factor de Tratamiento
EL diseño de Cuadrado Grecolatino utiliza tres
variables adicionales al factor de Tratamiento
El diseño de Cuadrado Hipergrecolatino utiliza cuatro
variables de bloqueo adicionales al factor de
tratamiento
98
ANOVA – Diseño de Cuadrado Latino



Este diseño es útil para incluir dos fuentes de no homogeneidad
en las condiciones que afectan los resultados de las pruebas
Una tercera variable, que es el tratamiento experimental se
aplica a las variables fuente de manera balanceada
Un diseño de cuadrado latino es un experimento factorial
fraccional restringido por dos condiciones:
 El número de columnas, filas y tratamientos debe ser la
misma
 No debe hacer interacciones esperadas entre los factores de
filas y columnas
99
ANOVA – Diseño de Cuadrado Latino

Se prueban 5 autos, con 5 carburadores diferentes
para determinar el consumo de gasolina con 5
chóferes en un cuadrado latino de 5 x 5.
100
ANOVA – Cuadrado Latino:
Factor principal (A,B,C,D)
b
SCTr 
 a( X
Tr
 X)
2
j 1
gl . SCTr  a  1  b  1
CMTr  SCTr /( b  1)
101
ANOVA – Cuadrado Latino: Cálculo
del error
SCE  SCT  SCTcol  SC Re ng  SCTr
gl . SCE  ( a  2 )( a  1)
CME  SCE /( a  2 )( a  1)
102
ANOVA – Cálculo del estadístico
Fc y Fexcel
Fc 
MCTr
MCE
Fexcel  FINV
ALFA , gl . SCTr , gl . SCE
103
ANOVA – Cuadrado Latino Reng / Col
Fcreng

MC Re ng
MCE
Fcols 
MCCols
MCE
Fexcel  FINV
ALFA , gl . SCBl , gl . SCE
104
Tabla final ANOVA vías Factores
FUENTE DE VARIACIÓN
SUMA DE GRADOS DE CUADRADO
CUADRADOS LIBERTAD MEDIO
VALOR F
Renglores
SCRen
a-1
CMRen
CMRen/CME
Columnas
SCCol
b-1
CMCol
CMCol/CME
Tratamiento
SCTr
a-1
CMTr
CMTr/CME
Dentro de muestras (error)
SCE
(a-2)(a-1)
CME
Variación total
SCT
n-1
CMT
105
Cuadrado Latino
Años exp.
Empleado
1
Mañana
B=15
Turno
Tarde
A=18
Noche
C=11
2
C=12
B=20
A=9
3
A=17
A, B, C = Máquinas 1, 2 y 3
C=19
B=10
106
Cuadrado Latino
Maquina Turno
B
M
A
T
C
N
A
M
B
T
C
N
A
M
C
T
B
N
Emplead Respuest
o
a
1
15
1
18
1
11
2
12
2
20
2
9
3
17
3
19
3
10
107
Cuadrado Latino - Minitab
Stat>ANOVA> General Linear Model
108
Cuadrado Latino - Minitab
Results
Factor
Maquina
Turno
Empleado
Type
fixed
fixed
fixed
Levels
3
3
3
Values
A, B, C
M, N, T
1, 2, 3
Analysis of Variance for Respuesta, using Adjusted SS for
Tests
Source
Maquina
Turno
Empleado
Error
Total
DF
2
2
2
2
8
Seq SS
11.556
111.422
4.222
11.022
138.222
Adj SS
1.422
111.422
4.222
11.022
Adj MS
0.711
55.711
2.111
5.511
F
0.13
10.11
0.38
P
0.886
0.090
0.723
109
Cuadrado Latino - Minitab
Turno significativo
Main Effects Plot for Respuesta
Fitted Means
Maquina
Turno
18
16
14
Mean
12
10
A
B
Empleado
C
1
2
3
M
N
T
18
16
14
12
10
110
Diseño de cuadrado Greco Latino

Es una extensión del diseño Cuadrado Latino con una
variable de bloqueo extra para tener 3 variables de
bloqueo, por ejemplo si se agrega el día se tiene:
111
ANOVA – Cuadrado Grecolatino
b
SCG 
 a( X
m
 X)
2
m 1
gl . SCG  b  1
CMG  SCG /( b  1)
112
ANOVA de 4 vías – Suma de
cuadrados, gl. y Cuadrado medio
para el error
SCE  SCT  SCTr  SCG  SC Re n  SCCol
gl .SCE  ( a  3 )( a  1)
CME  SCE /( a  3 )( a  1)
113
ANOVA – Cálculo del estadístico
Fc y Fexcel
Fc 
MCG
MCE
Fexcel  FINV
ALFA , gl . SCTr , gl . SCE
114
ANOVA – Cuadrado Grecolatino
Fc 
MCTr
MCE
Fexcel  FINV
ALFA , gl . SCBl , gl . SCE
115
Tabla final ANOVA 2 Factores
FUENTE DE VARIACIÓN
SUMA DE GRADOS DE CUADRADO
CUADRADOS LIBERTAD MEDIO
VALOR F
Renglores
SCRen
a-1
CMRen
CMRen/CME
Columnas
Letras griegas
Tratamiento
SCCol
SCG
SCTr
b-1
a-1
a-1
CMCol
CMG
CMTr
CMCol/CME
CMG/CME
CMTr/CME
Dentro de muestras (error)
SCE
(a-3)(a-1)
CME
Variación total
SCT
n-1
CMT
116
Cuadrado Greco Latino
Experiencia de los operadores
Lotes MP
1
2
3
4
5
1
Aa=-1
Bc=-5
Ce=-6
Db=-1
Ed=-1
2
Bb=-8
Cd=-1
Da=5
Ec=2
Ae=11
3
Cc=-7
De=13
Eb=1
Ad=2
Ba=-4
4
Dd=1
Ea=6
Ac=1
Be=-2
Cb=-3
5
Ee=-3
Ab=5
Bd=-5
Ca=4
Dc=6
a, b, c y d son 5 diferentes tipos de montaje
A, B, C, D y E son las 5 formulaciones a probar
117
Cuadrado Greco latino en Minitab





Se introducen las respuestas en una columna C1
Se introducen los subíndices de los renglones en una
columna C2
Se introducen los subíndices de las columnas en una
columna C3
Introducir los subíndices del factor adicional de letras
griegas con letras latinas minúsculas (a,b,c,d,e) en C4
Se introducen las letras mayúsculas que indican el nivel
del factor (A, B, C, D, etc.) correspondientes a cada
respuesta en la columna C5
118
Cuadrado Greco latino en Minitab

Opción: ANOVA – General linear model

En Response indicar la col. de Respuesta,


En Model indicar la columna del factor e indicar las
variables adicionales al del efecto principal a probar (A,
B, C, D). También se pueden indicar interacciones entre
factores x-y con Cx * Cy
Pedir gráfica de residuales Normal y vs fits y orden
119
Diseño de cuadrado hipergrecolatino

Permite el estudio de tratamientos con más de tres
variables de bloqueo, por ejemplo:
120
121
Diseños factorial completo 2K
ALTO
ALTO
Representación Gráfica
B
B
ALTO
BAJO
A
BAJO
BAJO
BAJO
A
Prueba A
Representación Tabular
1
2
3
4
B
+
+
+
+
ALTO BAJO
Factor
ALTO
A
C
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
B
C
+
+
+
+
+
+
+
+
122
Experimentos de Factoriales Completostodas las combinaciones
Factores
Niveles
Bajo
Alto
Temperatura
350°
400°
Tiempo
1min.
2min.
Todas las combinaciones
Corrida 1:
Corrida 2:
Corrida 3:
Corrida 4:
Temperatura
350°
350°
400°
400°
Tiempo
1min.
2min.
1min.
2min.
123
Número de Niveles
•
En Dos Niveles nos permite considerar únicamente
los efectos lineares.
•
En Tres Niveles hay la necesidad de ejecutar más
pruebas, sin embargo, nos permite buscar la curvatura,
es decir, los efectos cuadráticos.
y
y
1
2
2 Niveles
1
2
3
3 Niveles
124
Diseños de Dos Niveles
•
Una estrategia que frecuentemente se emplea es
la de considerar un gran número de factores,
cada uno dispuesto en dos niveles para identificar
los factores que son significativos.
125
Determinación del Número de
Combinaciones de Prueba
El número de combinaciones de prueba para un
factorial completo con factores k, cada uno en dos
niveles es:
n2
k
Por lo tanto, a estos diseños se les
conoce como diseños 2 k .
126
Codificación de los
Niveles de los Factores
Los niveles de los factores para los diseños 2k
se codifican como: Nivel bajo = -1 Nivel alto = +1
Diseño 2 3 :
Diseño 2 2 :
Corrida
1
2
3
4
A
-1
+1
-1
+1
B
-1
-1
+1
+1
Minitab puede manejar
diseños hasta 2 7 .
Corrida
1
2
3
4
5
6
7
8
A
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
B
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
+1
C
-1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
127
Experimento factorial completo –
sin interacción

Un experimento factorial completo es un experimento donde se
prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los
factores.
Factor A:
+1
Factor B:
-1
-1
+1
30
52
20
40
Efecto del factor A = (52+40)/2 - (30+20)/2 = 21
Efecto del factor B = (30+52)/2 - (20+40)/2 = 11
Efecto de A*B = (52+20)/2 – (30+40)/2
=1
Y = Respuesta
128
Experimento sin interacción
B = +1
30
52
Respuesta
Promedio
B = -1
20
A = -1
40
A = +1
129
Experimento sin interacción
Respuesta
52
30
40
20
A = -1
A = +1
130
Modelo de regresión lineal
y   0   1 x1   2 x 2   1 2 x1 x 2
ˆ 0  ( 2 0  4 0  3 0  5 2 ) / 4  3 5 .5
ˆ1  2 1 / 2  1 1
ˆ 2  1 1 / 2  5 .5
ˆ1 2  1 / 2  0 .5
ˆ  3 5 .5  1 0 .5 x1  5 .5 x 2  0 .5 x1 x 2
y
El coeficiente 0.5 es muy pequeño dado que no hay interacción
131
Gráfica de contornos – Experimentos
sin interacción
1
Dirección
De ascenso
rápido
49
40
.5
X2
46
34
0
-.5
-1
28
22
X1
-1 -.6
-.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8
+1
132
Superficie de respuesta –
Experimentos sin interacción
Y = respuesta
Superficie de respuesta
Gráfica del modelo de regresión
X1
X2
133
Experimento factorial completo –
con interacción

Un experimento factorial completo es un experimento donde se
prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los
factores.
Factor A = X1 :
Factor B = X2:
-1
+1
+1
40
12
-1
20
50
Y = Respuesta
Efecto de A*B = {(12+20)-(40+50)}/2 = -29
134
Experimento con interacción
B = +1
40
12
Respuesta
Promedio
B = -1
20
A = -1
50
A = +1
135
Modelo de regresión lineal
y   0   1 x1   2 x 2   1 2 x1 x 2
ˆ 0  ( 2 0  4 0  3 0  5 2 ) / 4  3 0 .5
ˆ1  2 / 2  1
ˆ 2   1 8 / 2   9
ˆ1 2   5 8 / 2   2 9
ˆ  3 0 .5  1 x1  9 x 2  2 9 x1 x 2
y
El coeficiente -29 es muy grande representando la interacción
137
Gráfica de contornos
1
Dirección
De ascenso
rápido
49
25
43
.5
40
X2
31
0
34
28
-.5
-1
X1
-1 -.6
-.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8
+1
138
Superficie de respuesta –
Experimentos con interacción
Superficie de respuesta
Gráfica del modelo de regresión
139
Experimento factorial con réplicas

Un experimento factorial con réplicas tiene varios
resultados bajo la misma combinación de niveles
Factor A :
Horas entrenamiento
Factor B:
Acceso al
sistema
30’
60’
70
y1
y2
y3
y4
90
y5
Y6
y7
y8
Y = Tiempo de
respuesta
140
Análisis del efecto de la media
Factor A :
Horas de entrenam.
70
90
30 min.
90
87
84
87
60 min.
95
92
79
78
Factor B:
Acceso al
sistema
Y = Tiempo de
conexión
•
¿El tiempo de entrenamiento afecta el tiempo de conexión?
•
¿El tiempo de acceso afecta el tiempo de conexión?
•
¿Qué efecto tiene la interacción entre las horas de
entrenamiento y la hora del día sobre el tiempo de conexión?
141
El Efecto del entrenamiento
B1 = 30 min.
B2 = 60 min.
Factor A :
Horas de
entrenamiento
A1 = 70
A2 = 90
90
87
95
92
84
87
79
78
A1 = 90 + 87 + 95 + 92 = 91
4
A2 =
84 + 87 + 79 + 78 = 82
4
Tiempo de conexión
Factor B :
Tiempo de
acceso
95
91
90
85
82
80
70
o
90
¿El tiempo de entrenamiento parece cambiar el
tiempo de conexión Y?
142
El Efecto del Tiempo de acceso
B1 = 30 min.
B2 = 60 min.
Factor A : Horas de
entrenamiento
A1 = 70
A2 = 90
90
87
95
92
84
87
79
78
B1 = 90 + 87 + 84 + 87 = 87
4
B2 =
95 + 92+ 79 + 78 = 86
4
Tiempo de conexión
Factor B :
Tiempo de
acceso
95
90
87
85
86
80
30 min. 60 min.
¿El cambio de tiempo de acceso parece cambiar
el tiempo de atención promedio del Call Center?
143
El Efecto de la Interacción
Factor A : Horas de entrenamiento
o
A2 = 90
B1 = 30
min.
90
87
84
87
B2 = 60
min.
95
92
79
78
A1
A2
B1
88.5
85.5
B2
93.5
78.5
A,B, = 90 + 87 = 88.5
2
o
Tiempo de conexión
Factor B : Tiempo de
A1 = 70
acceso
95
90
85
80
30 min. 60 min.
• En una gráfica de interacción, las líneas paralelas indican que no hay interacción. ¿Por qué?
• ¿Las horas de entrenamiento y el tiempo de acceso parecen interactuar?
• ¿Qué niveles de los factores deben usarse para reducir al mínimo la dureza de
las partes?
144
Corrida con Minitab – Creación del diseño
para 2 factores 2 niveles
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
o Two level
Designs: Number of center points 0
Number of Replicates 2
Number of blocks
1 OK
Options
Non randomize runs OK
Factors Introducir el nombre real de los factores
y en forma opcional los niveles reales
Results
Summary table, alias table OK
146
Corrida con Minitab – Análisis del
diseño factorial

Hacer una columna de RESPUESTAS e introducir los datos
correspondientes a cada celda
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Response Seleccionar la columna de las respuestas
Residuals Estandardized
Terms
Pasar todos los términos a Selected con >> OK
Graphs
Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto
Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK
Results
Full table of fits and residuals
Seleccionar todos los términos con >> OK
OK
147
Corrida con Minitab –
Interpretación de gráficas
MAIN EFFECTS

La gráfica de EFFECTS PLOT debe indicar fuera de la recta los
factores e interacciones que son significativas

La gráfica EFFECTS PARETO debe indicar en sus barras
principales más allá de la recta de 0.1 o 0.05 los factores e
interacciones significativas
RESIDUALS

La gráfica NORMAL PLOT de residuos debe mostrar los puntos
cerca de la recta

La gráfica de residuos RESIDUALS vs FITS debe mostrar
aleatoriedad en los residuos
148
Corrida con Minitab –
Interpretación de resultados
Estimated Effects and Coefficients for Res (coded units)
Term
Effect
Constant
Coef
SE Coef
T
P
86.500
0.6614
130.78
0.000
A
-9.000
-4.500
0.6614
-6.80
0.002
B
-1.000
-0.500
0.6614
-0.76
0.492
A*B
-6.000
-3.000
0.6614
-4.54
0.011
Variables significativas (p < 0.05, 0.1)
Modelo de regresión Y = 86.5 – 4.5 A – 3 AB (incluyendo sólo las variables significativas)
Analysis of Variance for Res (coded units)
Source
DF
Seq SS
Adj SS
Adj MS
F
P
Main Effects
2
164.00
164.00
82.000
23.43
0.006
2-Way Interactions
1
72.00
72.00
72.000
20.57
0.011
Residual Error
4
14.00
14.00
3.500
Pure Error
4
14.00
14.00
3.500
7
250.00
Total
Existencia del modelo
149
Tabla ANOVA – Experimento de
Tiempo de respuesta
Origen
Las horas de
DF
SS Sec
SS Aj
MS Aj
F
Temp
1
162.000
162.00
162.00
46.29
0.002
Tiempo
1
2.000
2.000
2.000
0.57
0.492
Temp*
Tiempo
1
72.000
72.000
72.000
20.57
0.011
Error
4
14.000
Total
7
250.000
14.000
3.500
P entr. son
significativas.
El Tiempo de
acceso, no es
significativo.
La interacción
del tiempo de
acceso y horas
de entr. es
significativa.
150
Corridas con Minitab – Gráficas
factoriales
Crear las gráficas factoriales y de interacción:
Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots
Seleccionar Main effects e Interaction Plots
Setup para ambas: Seleccionar columna Respuesta
y con >> seleccionar todos los factores OK
Seleccionar Data Means OK
151
Interpretación de gráficas


Si la interacción es significativa, entonces los mejores
niveles de operación del proceso ya sea para
maximizar o para minimizar la respuesta Y, se
seleccionan de la Gráfica de Interacción
Si no es significativa la interacción, entonces los
mejores niveles de los factores se seleccionan de las
gráficas de efectos principales
152
Gráfica de efectos principales
M a in E ffe c ts Plo t (d a ta m e a n s ) fo r R e s
-1
1
-1
1
90
Res
88
86
84
82
A
B
153
Gráfica de interacciones
In te ra c tio n P lo t (d a ta m e a n s ) fo r R e s
A
-1
1
M ean
90
85
80
-1
1
B
154
Corridas con Minitab – Gráficas de
contorno y superficie de respuesta
Crear las gráficas de contorno y superficies de respuesta:
Stat > DOE > Factorial > Contour/Surface Plots
Seleccionar Contour / Surface Plots
Setup para ambas: Entrar a opción y dar OK
Seleccionar OK
155
Gráfica de contorno
C on tou r P lot of R es
1
8 2 .5
8 5 .0
8 7 .5
9 0 .0
B
9 2 .5
0
-1
-1
0
1
A
Permite identificar la dirección de experimentación
de ascenso rápido perpendicular a los contornos
156
Gráfica superficie de respuesta
S urfac e P lot of R es
95
90
R es
85
1
80
0
-1
A
B
-1
0
1
157
Diseños de experimentos de tres
factores dos niveles
158
Factorial Completo con 3 Factores
Diseño 23, Factores A, B, C.
Permite la evaluación de todos los
Efectos
Principales
A
B
C
Interacciones con
2 factores
AB
AC
BC
efectos:
Interacciones con
3 factores
ABC
159
Factorial completo con 3 factores
Corrida
1
2
3
4
5
6
7
8
A
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
B
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
+1
C
-1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
160
F ila
1
2
3
4
5
6
7
8
Diseño 23 con Columnas
de Interacción
A
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
B
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
+1
C
-1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
AB
+1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
AC
+1
-1
+1
-1
-1
+1
-1
+1
BC
+1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
ABC
-1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
Las columnas de interacción se obtienen multiplicando
los datos ingresados en la columna factor.
Las columnas de interacción no se usan para ejecutar
las pruebas.
Estas se usan en el análisis de los datos resultantes.
161
Análisis de los Datos
1. Análisis de las Medias
Determina los factores que afectan la respuesta
promedio.
2. Análisis de Desviación Estándar
Determina los factores que afectan la variabilidad
en la respuesta.
En ambos casos, se analizan los datos usando……
- Tablas y Gráficas de Respuesta
- Los valores P para significancia de los
coeficientes.
162
Experimento Factorial - 2 niveles
Leyenda:
- : Nivel bajo de un factor
+ : Nivel alto de un factor
Factor
A. Perfil #1
B. Angulo
C. Presión
–
+
Posición 1 Posición 2
90°
105°
Baja
Alta
Esta distribución
experimental muestra todas
las combinaciones posibles
de 3 factores en 2 niveles
A
B
C
1.
-
-
-
2.
+
-
-
3.
-
+
-
4.
+
+
-
5.
-
-
+
6.
+
-
+
7.
-
+
+
8.
+
+
+
163
La Distribución Experimental
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
A
+
+
+
+
B
+
+
+
+
Las corridas experimentales
están dadas por las filas. Por
ejemplo, la corrida #1 nos
dice que todos los factores
deben posicionarse en sus
niveles bajos (-).
C
+
+
+
+
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
19.18 19.02 19.09
Entonces, tres piezas se
manufacturan con el proceso
establecido en los niveles bajos de
A, B y C. La dimensión interna se
mide y se registra.
164
Datos Experimentales Completos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
A
+
+
+
+
B
+
+
+
+
C
+
+
+
+
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
19.18
19.15
19.41
19.89
18.73
19.17
18.40
18.54
19.02
19.40
18.82
18.94
18.63
18.76
18.73
19.46
19.09
19.62
19.14
19.40
18.79
18.94
19.04
18.97
Se estableció cada una de las 8 combinaciones de la
prueba y se manufacturaron tres piezas en cada
combinación.
165
Búsqueda de los Factores que Afectan al
Diámetro Promedio
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
A
+
+
+
+
B
+
+
+
+
C
+
+
+
+
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
19.18
19.15
19.41
19.89
18.73
19.17
18.40
18.54
19.02
19.40
18.82
18.94
18.63
18.76
18.73
19.46
19.09
19.62
19.14
19.40
18.79
18.94
19.04
18.97
Para identificar cuáles son los factores que afectan la
dimensión promedio de las piezas, primero
calculamos el promedio de cada una de las
combinaciones de prueba.
Prom.
19.10
19.39
19.12
19.41
18.72
18.96
18.72
18.99
166
Evaluación del Efecto del Factor C
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
A
+
+
+
+
B
+
+
+
+
C
+
+
+
+
Prom.
19.10
19.39
19.12
19.41
18.72
18.96
18.72
18.99
Prom. en C  19 .10
 19 .39  19.12  19 .41
4
 19 .26



Prom. en C  18.72 18.96 18.72 18.99  18.85
4
El Factor C tiene un efecto en la respuesta promedio si la
dimensión promedio en el nivel C– difiere de la dimensión
promedio en el nivel C+.
167
Tabla de Respuesta
para las Medias
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
A
+
+
+
+
B
+
+
+
+
C
+
+
+
+
Prom.
19.10
19.39
19.12
19.41
18.72
18.96
18.72
18.99
A
B
C
– 1 8 .9 2 1 9 .0 4 1 9 .2 6
+ 1 9 .1 9 1 9 .0 6 1 8 .8 5

0 .2 7
0 .0 2
-0 .4 1
Es el Efecto
más Grande
También es un
Efecto significativo
168
Gráficas de los Efectos de los
Factores (Medias)
Gráfica de Efectos Principales (medias de los
datos) para Dimensión
19.25
Dimensión
19.15
19.05
18.95
18.85
A
B
C
169
La Interacción AB
AB = ( A x
B) = AB
A
B
C
1.
–
–
–
+
= (-1 x -1) = +1
2.
+
–
–
–
= (+1 x -1) = -1
3.
–
+
–
–
= (-1 x +1) = -1
4.
+
+
–
+
= (+1 x +1) = +1
5.
–
–
+
+
= (-1 x -1) = +1
6.
+
–
+
–
= (+1 x -1) = -1
7.
–
+
+
–
= (-1 x +1) = -1
8.
+
+
+
+
= (+1 x +1) = +1
170
El Efecto de la Interacción AB
A
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
B
C
AB
+
+
+
+
Prom.
19.10
19.39
19.12
19.41
18.72
18.96
18.72
18.99
19.34  19.12  18.96  18.72
 19.05
Prom. en AB  
4
19.10  19.41  18.72  18.99
 19.05
Prom. en AB  
4
+

A
18.92
19.19
0.27
B
19.04
19.06
0.02
C
19.26
18.85
-0.41
AB
19.05
19.05
0.00
171
Columnas de interacciones
1
2
3
4
5
6
7
8
A
–
+
–
+
–
+
–
+
B
–
–
+
+
–
–
+
+
C
–
–
–
–
+
+
+
+
AB
+
–
–
+
+
–
–
+
AC
+
–
+
–
–
+
–
+
BC ABC Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
+
–
19.18
19.02
19.09
+
+
19.15
19.40
19.62
–
+
19.41
18.82
19.14
–
–
19.89
18.94
19.40
–
+
18.73
18.63
18.79
–
–
19.17
18.76
18.94
+
–
18.40
18.73
19.04
+
+
18.54
19.46
18.97
Prom.
19.10
19.39
19.12
19.41
18.72
18.96
18.72
18.99
Las columnas de interacción AC, BC y ABC
Se obtienen multiplicando las columnas A,B,C.
172
Tabla de Respuesta para Medias
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
– 1 8 .9 2 1 9 .0 4 1 9 .2 6 1 9 .0 5 1 9 .0 6 1 9 .0 5 1 9 .0 5
+ 1 9 .1 9 1 9 .0 6 1 8 .8 5 1 9 .0 5 1 9 .0 4 1 9 .0 5 1 9 .0 6

0 .2 7
0 .0 2
-0 .4 1
0 .0 0
-0 .0 2
0 .0 0
0 .0 1
173
Efectos principales e Interacciones
Gráfica de Interacción (medias de los datos)
para Dimensión
Gráfica de Interacción (medias de los datos)
para Dimensión
A
-1
1
A
-1
1
19.4
19.3
19.2
19.1
Media
Media
19.2
19.0
19.1
19.0
18.9
18.8
18.9
-1
1
B
-1
1
C
Gráfica de Interacción (medias de los datos)
para Dimensión
B
-1
1
19.25
Media
19.15
Las líneas paralelas significan que
no hay interacción.
19.05
18.95
18.85
-1
1
C
174
Ecuación de Predicción
yˆ  y  (
yˆ =
A
A
2
)A  (
B
2
)B  (
 AB
2
) AB  ...
Respuesta predicha
 Mitad del efecto para el factor A
2
B
 Mitad del efecto para el factor B
2
y 
Promedio de todos los datos
En la ecuación de predicción se incluyen únicamente los efectos que
se consideran importantes (cuyo valor de P es menor o igual a 0.05).
175
Factores que Afectan la Variación



Se identifican los factores que afectan la variación en la
respuesta.
Se calcula la desviación estándar de cada uno de los
conjuntos de replicas.
Se analiza dicha columna de la misma manera que se
analizó el promedio:
- Tabla de Respuesta (las deltas grandes muestran los
factores o interacciones que están afectando la variación).
- Gráficas (El eje vertical representa la desviación
estándar).
- Los valores P para la prueba de los coeficientes (generar
un modelo s-hat usando los términos significativos).
176
Factores que Afectan la Variación
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
A
+
+
+
+
B
+
+
+
+
C
+
+
+
+
Desviación
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Estándar
19.18
19.15
19.41
19.89
18.73
19.17
18.40
18.54
19.02
19.40
18.82
18.94
18.63
18.76
18.73
19.46
19.09
19.62
19.14
19.40
18.79
18.94
19.04
18.97
Para identificar cuales son los factores que
afectan la variación en la dimensión de los
rieles, primero calculamos la desviación
estándar de cada una de las corridas.
0.080
0.235
0.295
0.475
0.081
0.206
0.320
0.460
177
Tabla de Respuesta de
la Desviación Estándar
A
B
C
AB
AC
BC
ABC
– 0 .1 9 4 0 .1 5 0 0 .2 7 1 0 .2 6 4 0 .2 7 8 0 .2 6 4 0 .2 7 0
+ 0 .3 4 4 0 .3 8 8 0 .2 6 7 0 .2 7 4 0 .2 6 0 0 .2 7 4 0 .2 6 8
 0 .1 5 0 0 .2 3 7 -0 .0 0 5 0 .0 1 0 -0 .0 1 8 0 .0 1 0 -0 .0 0 2

Se generó una tabla de respuesta, con las
desviaciones estándar, que muestre la fuerza que
tiene cada factor e interacción sobre la variación de
la dimensión
178
Gráficas de los Efectos de los
Factores (Variación)
Desviación Estándar
Gráfica de Efectos Principales (medias de
los datos) de la Desviación Estándar
0.39
0.33
0.27
0.21
0.15

A
B
C
Las gráficas muestran el efecto de cada factor sobre la
variación.
179
Mejoramiento en Dos Pasos



Paso 1: Usar el análisis de desviación estándar para
reducir la variabilidad.
Paso 2: Usar el análisis de la media para ajustar el
proceso o producto con la meta establecida, sin
aumentar la variación.
Si se tiene conflicto con el nivel de algún factor, se
debe dar preferencia al nivel que reduzca la
variabilidad
180
Efectos de las Variables de Ruido
Las variables no controladas durante un experimento (tales como las
condiciones ambientales) pueden producir cambios en la respuesta de la
salida. Si una variable de fondo cambia un factor de la misma forma que
nuestro experimento lo cambia, entonces, nuestra conclusión es
incorrecta cuando decimos que el factor está produciendo el efecto.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Presión
de
Inyección
+
+
+
+
Datos
1.4
1.6
1.0
0.9
1.1
0.7
0.6
0.5
Prom.= 1.23
¿ Por qué
la diferencia?
Prom.= 0.73
Las Corridas 1 a 4 se ejecutaron
en la mañana cuando la
temperatura ambiental en la
planta es templada.
Las Corridas 5 a 8 se ejecutaron
en la tarde cuando hace calor.
La diferencia observada en la
salida, ¿se debe al cambio en la
presión de inyección o al cambio
en la temperatura ambiental?
181
Orden Aleatorio de las Corridas
Una estrategia para protegerse de las variables de ruido es
aleatorizar el orden de las corridas experimentales.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
A
—
+
—
+
—
+
—
+
B
—
—
+
+
—
—
+
+
C
—
—
—
—
+
+
+
+
Orden Estándar
A
2.
6.
4.
7.
3.
8.
5.
1.
+
+
+
—
—
+
—
—
B
—
—
+
+
+
+
—
—
C
—
+
—
+
—
+
+
—
Orden Aleatorio
Ejecutar el
experimento en orden
aleatorio promediará,
los efectos de las
variables de ruido.
Sin embargo, por lo
general es mejor
tratar las variables
de ruido como un
FACTOR DE RUIDO
y así, ¡lograr una
fuerza contra el
ruido!
182
Ecuación de Predicción
EA
EB
EAB
Y = Y + 2 A + 2 B + 2 AB
^
183
Región óptima con puntos centrales
EA
EB
EAB
Y = Y + 2 A + 2 B + 2 AB
^
184
Esquemas de negocio B2C y B2B
185
Generar y evaluar las soluciones



Generar soluciones para eliminar la causa raíz o
mejora del diseño
Probar en pequeño la efectividad de las soluciones
Evaluar la factibilidad, ventajas y desventajas de
cada una de las diferentes soluciones, con un
diagrama de árbol

Por cada causa raíz – generar varias soluciones – ver
sus ventajas, desventajas, factibilidad, impacto y costo
186
Generar y evaluar las soluciones


Realizar una definición analítica y selección
cuantitativa de las alternativas de solución, además
de analizar y evaluar cada una de ellas.
Hacer un plan de implementación de las soluciones
(Gantt o 5W – 1H)
187
Implantación de soluciones
PUNTO CRITICO
ACTIVIDADES
* Realizar las medidas como se habian acordado * Antes de aplicar las medidas correctivas
* Verificar si no hay efectos secundarios
* Probar las ideas de mejora, investigar efectos
* Dar capacitacion y entrenamiento.
secundarios que puedan afectar al producto o áreas*
Los equipos implantan las acciones correctivas y después poner en práctica las soluciones.
* Obtener la aprobación de las áreas relacionadas, turno o puesto, Jefe inmediato etc. Es decir,
Comunicar a todos los involucrados de la mejora a realizar.
EJEMPLO 1
LISTADO DE LAS MEDIDAS CORRECTIVAS
¿A QUE? - ¿COMO?
NO CUANDO
TOPE
DONDE RESUL
PROC. DE
TADO
JUICIO
QUIEN
LIMPIEZA
1
JULIO 97
2 JULIO 97
BARRA DE
APLICACION
PARA LOS
MOLDES
AUNQUE SE DA
J. PÉREZ
EFECTO
NO ES PERSISTENTE
EXISTE POCO
DEFECTO
L.TORRES
188
Calendario de las actividades
¿qué?
¿por qué?
¿cómo?
¿cuándo
?
¿dónde
?
¿quién?
1
Tacogenerador
de motor
embobinador
1.1 Por variación de
voltaje durante el
ciclo de cambio
1.1.1 Tomar dimensiones de ensamble entre
coples.
1.1.2 Verificar estado actual y
especificaciones de escobillas.
1.1.3 tomar valores de voltaje de salida
durante el ciclo de cambio.
Abril ’04
1804
Embob.
J. R.
2 Sensor
circular y de
velocidad de
linea.
2.1 Por que nos
genera una varión en
la señal de referencia
hacia el control de
velocidad del motor
embobinador
2.1.1 Tomar dimensiones de la distancia
entre poleas y sensores.
2.1.2 Tomar valores de voltaje de salida de
los sensores.
2.1.3 Verificar estado de rodamientos de
poleas.
Abril ’04
1804
Embob.
U. P.
3 Ejes
principales de
transmisión.
3.1 Por vibración
excesiva durante el
ciclo de cambio
3.1.1 Tomar lecturas de vibración en
alojamientos de rodamientos
3.1.2 Comparar valores de vibraciones con
lecturas anteriores.
3.1.3 Analizar valor lecturas de vibración
tomadas.
Abril’04
1804
Embob.
F. F.
4 Poleas de
transmisión de
ejes
embobinadores
.
4.1 Puede generar
vibración excesiva
durante el ciclo de
cambio.
4.1.1 Verificar alineación, entre poleas de
ejes principales y polea de transmisión del
motor.
4.1.2 Tomar dimensiones de poleas(dientes
de transmisión).
4.1.3 Tomar dimensiones de bandas (dientes
de transmisión)
4.1.4 Verificar valor de tensión de bandas.
Abril’04
1804
Embob.
J. R.
U. P.
189
Implantación de soluciones
190
15
GUOQCSTORY.PPT
Prueba e implantación de soluciones



Probar las soluciones investigando los efectos
secundarios que puedan afectar a otras áreas y
después ponerlas en practica.
Planear la implantación de las alternativas
seleccionadas.
Ejecutar las acciones del plan de acciones,
comprobando su efectividad con: diagramas, fotos,
cartas de control, Paretos, histogramas, etc.
191
Implementation Plan Components
1. Actions
Describes the specific actions & tasks to be taken
for each root cause
2. Responsibilities
Describes who is responsible for each action
3. Schedule
Indicates when the actions & tasks will be
completed
4. Cost/Benefit Analysis
Predicts direct & indirect costs & benefits
associated with each action
5. Measures
6. Risk Assessment
Indicates whether the actions (solutions) are
successful
Assesses what could go wrong if the actions are
implemented
7. Contingency Plan
Includes a back-up plan for each action based on a
risk assessment
8. Change Strategy
Identifies potential organizational barriers to
actions and strategies for addressing them
9. Communication Plan
Details who must be informed as well as how they will be
informed and involved, before the actions are taken
10. Education Plan
Identifies who needs to be trained for the
implementation to be successful as well as the
source, scheduling, method and content of that
training
192
Verificación de soluciones
PUNTO CRITICO
ACTIVIDADES
* Verificar hasta obtener efectos estables ampliando
* Hacer análisis comparativo antes y después
los datos históricos en gráficas de la etapa de
* En caso de aplicar varias medidas
correctivas
"razón de selección del tema"
, Verificar los efectos intangibles sin omisiones
* Comparar el efecto en gráfica entre antes y después
de DMAIC respecto al objetivo.
confirmar el efecto sobre cada concepto de
(relación humana, capacidad, trabajo en equipo,
contramedidas.
entusiasmo, área de trabajo alegre).
* Determinar los beneficios monetarios, indirectos e intangibles.Investigar si existen áreas y operaciones
similares tanto dentro como fuera de la planta, para aplicar las mismas contramedidas. Dar reconocimiento.
%
D
E
F
E
C
T
U
S
O
Ejemplo 1.
2.5
2
1.5
1
0.5
0
2.19
2.1
2.14
2
2.22
1.9
2.33
1.8
%D < 1 %
1.76
1.7
Comprobar efec_
tividad de las
Soluciones con
Pruebas de Hipótesis
May-97
Jun-97
Jul-97
Ago-97
S ep-97
1.6
1.5
1.32
0.9
Oct-97
Nov-97
1.4
0.87
Dic-97
1.3
1.2
0.94
Ene-98
1.1
1
0.99 0.94
0.79
Feb-98
Mzo-98
193
Abr-98
Verificación de resultados




Verificar hasta obtener efectos estables ampliando
los datos históricos como confirmación inicial.
Comparar el efecto antes y después del proyecto Seis
Sigma respecto al objetivo.
Verificar los efectos intangibles sin omisiones(relación
humana, capacidad, trabajo en equipo, entusiasmo,
área de trabajo alegre).
Convertirlo en monto de ahorro en lo posible
194
Verificación de resultados
90
90
80
70
COSTO
$ 5,000
80
70
60
60
Este
Oe ste
Norte
50
40
30
20
10
MEJO RA
50
Este
Oeste
N orte
40
30
COSTO
$ 1,000
20
10
0
0
1e r trim. 2do trim. 3e r trim. 4to trim.
A N TES
1er trim. 2do trim. 3er trim. 4to trim.
DE SPU ES
195
QFD
FASE DE ANÁLISIS
Diagrama de
relaciones
Diagrama de
Ishikawa
Diagrama
de Árbol
Diagrama
Causa Efecto
Definición
Y=X1 + X2+. .Xn
CTQs = Ys
Operatividad
Medición Y,
X1, X2, Xn
Análisis del Modo y Efecto de
Falla (AMEF)
Llenar las últimas
Columnas del FMEA
y comprobar Hipótesis
Pruebas
de
hipótesis
Diagrama
de Flujo
del
proceso
X's
Causas
potenciales
X's vitales
No
¿Causa
Raíz?
Si
Causas raíz
validadas
196
Descargar

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