VECTORES
Un vector V, se representa como un segmento dirigido con origen o punto de
aplicación en A y extremo o punto terminal en B. Se representa por AB,
siendo los extremos A y B
Los puntos en los que empieza y termina un vector se llaman origen y
extremo, respectivamente.
Dada una dirección, el sentido del vector es el indicado por la flecha en la
que termina
A
(origen)
A
(extremo)
AB
B
(extremo)
BA
B
(origen)
CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR
Las características de un vector son cuatro:
 MÓDULO
 DIRECCIÓN
 SENTIDO
 PUNTO DE APLICACIÓN
MÓDULO
El MÓDULO viene dado por la longitud de la flecha. El módulo está
determinado por un vector unidad u.
3 cm
DIRECCIÓN
La DIRECCIÓN es la recta que lo contiene. Viene expresada por el
ángulo que forma la recta con la horizontal: 0º (horizontal), 30º,
47º, 90º (vertical), 130º, 249º, etc.
120º
45º
- 30º = 330º
- 100º = 260º
SENTIDO
El SENTIDO indica hacia dónde va dirigido el vector. En una misma
dirección existen dos sentidos posibles.
Sentido hacia arriba, hacia la
derecha o ascendente
45º
Sentido hacia abajo, hacia la
izquierda o descendente
PUNTO DE APLICACIÓN
El PUNTO DE APLICACIÓN es el punto del espacio en que se aplica
la fuerza. Esto es importante, pues los efectos que producen las
fuerzas dependen en muchos casos del punto de aplicación.

FLuna,
Tierra
FLuna,
Tierra

FTierra,
= FTierra,
Ambas fuerzas tienen el mismo módulo, pero
difieren en su PUNTO DE APLICACIÓN.
Luna
Luna
Suma de vectores
(método del triángulo)
A
B
A
B
R
R = A+ B
Suma de vectores
(método del paralelogramo)
A
B
A
B
R
R = A+ B
B
A
Suma de Vectores:
Paralelogramo. Si deseamos sumar dos vectores, una vez dibujados coincidiendo con
el origen, por el extremo de cada vector trazamos una paralela al otro. Ambas paralelas
se cortan en un punto. El vector cuyo punto de aplicación coincide con el de los
vectores sumandos y cuyo extremo es el que termina en el punto de corte de las
paralelas es el vector suma
A
B
Suma de vectores
(método del polígono)
Dados :
A
B
C
D
Hallar: A + B + C + D
B
A
C
D
R
Suma de Vectores:
Polígono. Se emplea, sobre todo, cuando se desean sumar varios vectores a la vez.
En el extremo del primer vector se sitúa el punto de aplicación del segundo, sobre el
extremo del segundo vector se coloca el punto de aplicación del tercero y así hasta
terminar de dibujar todos los vectores. El vector resultante es el que se obtiene al unir el
punto de aplicación del primero con el extremo del último
Suma de Vectores:
Analíticamente, se suman las componentes.
A = (0, 5)
B = (5, 4)
A + B = (0,5) + (5,4) = (0 + 5, 5 + 4) = (5, 9)
Resta de Vectores:
La resta se realiza en forma análoga a la suma
Resta de Vectores:
Aritméticamente restamos las componentes verticales y horizontales entre sí.
A = (7, 2)
B = (5, 4)
A - B = (7, 2) - (5, 4) = (7 - 5, 2 - 4) = (2, - 2)
Propiedades de la suma de Vectores:
Conmutativa
a+b=b+a
Asociativa
(a + b) + c = a + (b + c)
Elemento neutro o vector 0
a+0=0+a=a
Elemento simétrico u opuesto
a'
a + a' = a' + a = 0
a' = -a
Producto de Vectores:
El producto escalar de dos vectores no es otro vector sino un número. Se
determina multiplicando las coordenadas de ambos vectores, componente a
componente y sumando los resultados. Por ejemplo:
(-3,2) x (5,1) = ((-3) x5) +(2x1) = -15+2 = -13
Propiedades de la suma de Vectores:
Conmutativa
A*b=b*a
Asociativa
(a + b) * c = a * (b + c)
COMPONENTES RECTANGULARES DE UN
VECTOR
Cos ө
A
Ay
=
Ax
A
Ay
ө
Ax
Ay
Sen ө =
A
SUMA DE VECTORES POR COMPONENTES
RECTANGULARES
B=5u
By
50º
Bx
A=3u
Ay
30º
Ax
∑ Vx = Ax + Bx
∑ Vx = (2.58 u)+ (-3.21 u)
∑ Vx = - 0.63
∑V = A +B
∑ Vy =y (1.5y u) +y(3.83 u)
∑ Vy = 5.33 u
Ax = A Cos 30º
= (3 u)(0.86) = 2.58 u
Ay = A Sen 30º
Bx = -B Cos 50º
= (3 u)(0.5) = 1.5 u
= (5 u)(0.64) = - 3.21 u
= (5 u)(0.76)
= 3.83 u
By = B Sen 50º
R2 = (∑ Vx)2 + (∑ Vy)2
R2 = (-0.63)2 + (5.33)2
R2 = 0.39 + 28.4
R2 =
R =
28.79
5.36
7u
6u
45º
30º
5u
40º
DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS
En Matemáticas podemos también identificar vectores, componerlos y descomponerlos
usando coordenadas cartesianas:
y

Fx  (2,0)

Fy  (0,3)
5
4
3

Fy

F
2
1
F 

Fx

1 2 3 4 5 6
x

F  (2,3)

 
F  ( Fx , Fy )
2
2
2
Fx  Fy 
tg  
Fy
Fx

3
2
2
2  3 
13  3.6 N
  arctg 1.5  56.3º
 1.5
Para componer dos vectores a partir de sus cordenadas cartesianas:
y
5
4
3

F1  (2,3)

F2  (4,1)

R

F1

R  (2,3)  (4,1)



R  F1  F2

R  (6,4)
2
1


F2
1 2 3 4 5 6
F 
x
2
2
Fx  Fy 
tg  
4
6
 0.67
2
6  4
2

52  7.2 N
  arctg 0.67  33.7º
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VECTORES (2).ppt