Puesta en común
Racionales
Aplicación 1
Indique las condiciones que deben
cumplir tres números enteros: a, b y c,
para que la ecuación a x + b = c tenga
como solución un numero racional
positivo.
ax+b=c
/ -b
a x + b – b = c -b
a x = c -b
/:a
a>0 y c–b>0
c>b
−
=

a<0 y c–b<0
c<b
Ejemplo
a =5 y c= 3 b=2
a =-3 y c= 2 b=7
− 
=
=


 −  − 
=
=
=
−
− 
Ejemplos caso 1
ax+b=c
5x+1 = 3
4x -7 = -1
2x -1 = 2
a>0 y c>b
Segundo caso
ax+b=c
-3x + 7 = 2
-4x -3 = -6
a<0 y c<b
Aplicación 2
Una excursión tiene una relación mujeres–hombres
de 5 es a 3. Se incorporan tres hombres y la relación
pasa a ser 2 es a 1.
¿Cuáles son los datos del problema?

2
=
ℎ+3 1
¿Cuáles son las incógnitas? La cantidad
de M y de h.
 5
=
ℎ 3
Escriba una ecuación que represente la
relación entre las variables y los datos del
problema

2
=
ℎ+3 1
M = 2 (h+3)
5
= ℎ
3
5
2(ℎ + 3) = ℎ
3
6
(h+3)
=
5h
 5
=
6h+18 =5h
ℎ 3
h +18=0
La solución del problema, ¿pertenece a los
números enteros? Justificar
Es un entero, pero no es una
h = -18
solución al problema.
Aplicación 3
Dados dos números racionales P y Q , tales
que: 0 < P < Q < 1
a. Verifica que P · Q se encuentra entre 0 y P
1 1
1
∙
=
4 2
8
b. Verifica que P + Q se encuentra entre Q y
1+2
3
1 + 1
2Q
=
=
2
4
4
4
Aplicación 4
Identificar la ecuación que tiene solución
entera de la que tiene solución racional no
entera.
−
tiene solución
a) 2x - 1 = 6
ax +b = c
a=2 b=-1
c=6
=

−≠ 
6 - -1 ≠ M(2)
7 ≠ M(2)
racional no
entera.
b) 5(4x+1) = 2(6x+3)
20x+5 = 12x +6
20x – 12x+5 = 6
8x+5 = 6
ax +b = c
a=8 b=5
c=6
−
=

−
=


=

tiene solución
racional no
entera.
Aplicación 5
identificar cuál de los problemas
siguientes admite solución entera y cuál,
solución racional no entera:
a) Si al triple de las bolitas que tiene una
persona le agrega una bolita, entonces
tiene 21 bolitas.
Sea b = cantidad de bolitas
tiene solución
3b + 1 = 21
racional
no
3b = 21 - 1
entera.
3b = 20
20 Pero no es una solución
=
al problema.
3
b) Una persona abona $10.000 de una deuda
y el resto lo divide en tres partes iguales de
$6.000. ¿Cuál es la deuda?
$ 10.000
$6.000 $6.000 $6.000
La deuda total es de $ 28.000
solución entera
Es una solución al
problema.
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