Triangulo Rectángulo y Teorema de
Pitágoras.
¿Qué quiere decir resolución de triángulos rectángulos?
Resolver un triángulo rectángulo significa calcular el valor de cada
uno de los elementos que los forman, es decir, las longitudes de
sus lados y las magnitudes de sus ángulos internos.
Cuando se nos pide resolver un triángulo
rectángulo por lo general nos dan sólo la longitud
de dos de los lados o la longitud de un lado y la
magnitud de un ángulo distinto del recto.
Teorema de Pitágoras
El área del cuadrado del
lado de la hipotenusa es
igual a la suma de las
áreas de
los cuadrados del los
catetos
a
90°
c
b
Razones trigonométricas
en un triángulo rectángulo
Razones trigonométricas en un triángulo
rectángulo
Las razones trigonométricas en un triángulo
rectángulo, establecen una relación entre
los lados del triángulo y uno de sus
ángulos agudos. Se definen respecto de
uno de los ángulos agudos del triángulo,
de manera que tenemos:

ά, ángulo agudo para el que definimos
las razones trigonométricas.

Cateto contiguo (el cateto que forma
parte del ángulo elegido) lado b

Cateto opuesto (respecto del ángulo
elegido) lado c

Hipotenusa (siempre es el lado opuesto
al ángulo recto) lado a
Razones trigonométricas en un triángulo
rectángulo
Seno del ángulo ά :
Es el cociente entre el
cateto opuesto al
ángulo y la hipotenusa.
Se representa
mediante
sen  
cateto opuesto
hipotenusa

c
a
Razones trigonométricas en un triángulo
rectángulo
Coseno del ángulo ά :
Es el cociente entre el
cateto contiguo al
ángulo y la hipotenusa.
Se representa
mediante
cos  
cateto contiguo
hipotenusa

b
a
Razones trigonométricas en un triángulo
rectángulo
Tangente del ángulo ά :
Es el cociente entre el
cateto opuesto y el
cateto contiguo al
ángulo. Se representa
mediante
tg  
cateto opuesto
cateto contiguo

sen 
cos 

c
b
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
Si consideramos las razones inversas al seno, coseno y tangente,
obtenemos otras tres razones trigonométricas:
Razón trigonométrica
cosec  
hipotenusa

cateto opuesto
sec  
hipotenusa
c

cateto contiguo
cotg  
cateto contiguo
cateto opuesto
a
a
b

b
c
Inversa de…
Sen ά
cosec  
1
sen 
Cos ά
sec  
1
cos 
Cos ά
cotg  
1
tg 
Razones trigonométricas en un triángulo
rectángulo
Concluyendo:
sen  
cateto opuesto

hipotenusa
cos  

hipotenusa
tg  
cateto contiguo

cosec  
cos 

hipotenusa
sec  
b
a

c

cateto contiguo
a
sen 
hipotenusa
cateto opuesto
a
cateto contiguo
cateto opuesto
c
c
b
cotg  
cateto contiguo
cateto opuesto
a
b

b
c
Aplica lo aprendido!!!
Utiliza tus escuadras del juego geométrico y márcalas
Funciones
Angulos
30°
45°
60°
Construye la siguiente tabla
Funciones
Angulos
30°
45°
60°
Ahora vas a trasladar tus triángulos a todos los
cuadrantes
Ahora tus catetos al
ubicarse en el plano los
catetos tienen signo por
conversión,la hipotenusa
no tiene signo ¿Ok?
Ahora vas a observar los signos de las funciones trigonométricas en los
diferentes cuadrantes
Actividad: A continuación llena la tabla correspondiente de acuerdo a los
signos de las identidades trigonométricas así como su valores
I
Funciones
Angulos
30°
45°
II
60°
150°
135°
III
120°
210°
225°
IV
240°
330°
315°
300°
Suma de los ángulos internos de un triángulo
Situación 1:
¿Cuál es la altura de la
palmera?
Situación 2:
¿Cuánto mide la
escalera?
?
La longitud de la
escalera es igual a la
hipotenusa del
triángulo rectángulo,
así que usaremos el
teorema de Pitágoras.
2.70 m
15 m
Obtenemos la raíz cuadrada
?
Identidades trigonométricas
¿Qué es una identidad trigonométrica?
Una identidad trigonométrica es una igualdad en la que se
relacionan las funciones trigonométricas seno, coseno, tangente,
cotangente, secante y cosecante.
Identidades trigonométricas fundamentales
Función de Seno
Función de Coseno
Función de Secante
Función de Cosecante
Función de Tangente
Función de Cotangente
Identidades trigonométricas pitagóricas
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Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo