Dado un triángulo ABC, si se traza un
segmento paralelo B’C’, a uno de los lados
del triángulo se obtiene otro triángulo
AB’C’, cuyos lados son proporcionales a
los del triángulo ABC.
A
B’
C’
Los segmentos son proporcionales.
B
C
EJEMPLO:
Se cuenta que comparando la sombra de un
bastón y la sombra de las pirámides, Thales
midió, por semejanza, sus alturas respectivas.
La proporcionalidad entre los segmentos que
las rectas paralelas determinan en otras
rectas dio lugar a lo que hoy se conoce como
el teorema de Thales.
Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la Tierra
los triángulos rectángulos determinados por la altura de la
pirámide y su sombra
y el determinado por la altura del bastón y la Rayos solares
suya son semejantes
Podemos, por tanto, establecer la proporción
H =h
s
S
H= h•S
s
H(altura de la pirámide)
Pirámide
h (altura de bastón)
s (sombra)
S
(sombra)
El famoso teorema:
En el dibujo: Si L1 // L2 // L3
, T y S transversales,
los segmentos a, b, c y d son proporcionales
T
Es decir:
S
L1
a
a c
=
b d
¿DE
ACUERDO?
c
L2
b
d
Un ejemplo:
Encuentra las medidas de los segmentos a y b
4 a

2 4
a = 8 cm
4 6

2 b
b = 3 cm
4 cm
a
TEOREMA DE PITÁGORAS
c
b
b
c
a
a
a² + b² = c²
La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de
la hipotenusa
TRÍOS PITAGÓRICOS
Los tríos más usados en ejercicios son:
CATETO (A)
CATETO (B)
HIPOTENUSA (C)
3
4
5
6
8
10
9
12
15
5
12
13
A² + B² = C²
Un ejemplo:
El anuncio sobre la venta de un monitor para
computadora de 25 pulgadas que esta en promoción
me llamó la atención, pero al llegar a la tienda y
revisar las medidas del monitor resultó que mide
19.5 pulg de ancho y 15.5 pulg de altura. ¿Acaso la
publicidad me engaño?
19.5’’
PRIMER PASO
19.5’’
15.5’’
15.5’’
Según el teorema de Pitágoras:
2


19
.
5
La diagonal = hipotenusa =

 15.5
2
TERCER PASO
La diagonal = hipotenusa = 24.9 pulg
CONCLUSIÓN:

Los fabricantes se refieren a la longitud de la
diagonal de la pantalla que efectivamente
mide 25 pulgadas.
Descargar

TEOREMA DE TALES