CLASE 185
1. En la figura:
ABCDEF es un hexágono regular de
centro O.
C es una circunferencia de centro en
C y radio BC. H, O  FC y H  C .
D
E
O
F
A
Halla la razón
entre el área
H
sombreada y la
del hexágono.
C
B
C
BHC = CHD Luego, As = 2 ACHD
Trazando OD tenemos: ACHD = AOCD
( por tener igual base e igual altura)
Entonces As = 2 AOCD
OCD es equilátero tal que:
AABCDEF = 6 AOCD
D
E
A sombreada
O
AABCDEF
F
H
2 AOCD
1
=
=
3
6 AOCD
C
A
B
2. EFGH es un paralelogramo de
área A = x. M y N son los puntos
medios de los lados EH y EF
respectivamente.
Expresa el área del pentágono
MNFGH en función de x.
H
G
M
E
N
F
3. Los lados del triángulo equilátero
PQR se dividen en tres partes
iguales mediante los puntos A, B, C,
D, E y F.
R
Halla el área del
cuadrilátero BCDF
D
E
conociendo que el
F
área del triángulo
C
PQR es A = 54 cm2.


Q
P
A
B
D
N
C
Ejercicio 4
M
A
B
El rectángulo ABCD se ha dividido
en 6 cuadrados iguales.
AMN es un triángulo tal que M y N
son vértices de estos cuadrados.
Ejercicio 4
a) Clasifica el triángulo AMN según la
amplitud de sus ángulos interiores
y la longitud de sus lados.
b)Halla qué porcentaje del área del
rectángulo ABCD está ocupada por
la del triángulo AMN.
D
N
G
C
AD = NC (1)
DN = MC (2)
M
A
E
F
(Justificar)
B
Entonces: AND = NMC por ser
dos triángulos rectángulos con los
catetos iguales respectivamente.
N
D
2

1
2
1
A
E
C
G
F
AND = NMC
Vamos a marcar
los
ángulos
M
iguales con el
mismo número.
0
1
+
2
=
90
B
(suma de ángulos agudos en un
triángulo rectángulo)
 + 1 + 2 = 1800 (fundaméntalo)
Luego,  = 900
a)
N
D
2

G
1
2
M
H1
A
C
E
F
 = 900
B
Entonces, ANM es rectángulo en N.
AN = NM
(Diagonales de rectángulos iguales)
Entonces, ANM es rectángulo e
isósceles de base AM.
b)
D
x N x
x A1
x C
A2 x
M
x
x ¿A
AMN = K?
A3
x
A x
x B
2
2
x
A1 =
7x 5x2
2
2,5x
–
6x
K=
=
=
2
2
2
2
A2 = x
2
2,5x
2
3x
0,41666…
=
2
A3 = 2
6x
7x2 A
AMN  41,7% del AABCD
2
2.
H
G
S
M
E
R
N
AEFGH = x
¿ A MNFGH ?
F
Trazando:
MR // EF // HG y NS // EH // FG
El paralelogramo EFGH se divide en
cuatro paralelogramos iguales.
1
1x
Luego: AENM = 8 AEFGH = 8
7x
Entonces: A MNFGH = 8
3.
APQR = 54 cm2
R
54 cm2 : 9 = 6 cm2
ABCDF = 24
E

3 O 6

3
3 6

P

3
F
cm2
D

A

B
C

Q
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Clase 185: Ejercicios sobre Igualdad de Figuras