ANTENAS Y RADIO PROPAGACIÓN
INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO
COORDENADAS POLARES
En el sistema de coordenadas rectangulares las
gráficas se representan como colecciones de
puntos (x,y). En el sistema de coordenadas
polares éstos puntos se representan en términos
de (r, Ѳ).
P=(r, Ѳ)
Ѳ =Ángulo dirigido
O
Eje Polar
PUNTOS EN EL SISTEMA DE
COORDENADAS POLARES
•
Tomado de: http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAABQlsAF-0.jpg
GRAFICAR

2,
3

2,
3
•
Tomado de: http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAABQlsAF-0.jpg
GRAFICAR
11
3,
6
3,
•
Tomado de: http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAABQlsAF-0.jpg
11
6
GRAFICAR

3, −
6

3, −
6
•
Tomado de: http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAABQlsAF-0.jpg
NOTA: En coordenadas rectangulares, cada
punto (x,y) tiene una representación única. Esto
no ocurre en coordenadas polares. Por ejemplo,
las coordenadas (r, Ѳ) y (r, 2π+ Ѳ) representan un
mismo punto. En general, el punto (r, Ѳ) puede
expresarse como:
,  = ,  + 2
CAMBIO DE COORDENADAS
Para establecer la relación entre las
coordenadas polares y las rectangulares,
hacemos coincidir el eje polar con el semieje x
positivo y el polo con el origen.
Tomado de: http://www.monografias.com/trabajos26/principios-geometria/Image41.gif
CAMBIO DE COORDENADAS
Tomado de:
http://www.mat.ucm.es/catedramdeguzman/modelizaciones/proyectos/proyecto8/images/coordenadas.jpg
EJERCICIOS
CAMBIO DE COORDENADAS
RECTANGULARES:
• Punto ,  = 2, 
• Punto ,  = 3,  6
POLARES
A
CAMBIO DE COORDENADAS RECTANGULARES A
POLARES:
• Punto , ) = (−1,1
• Punto , ) = (0,2
COORDENADAS CILÍNDRICAS
COORDENADAS CILÍNDRICAS
COORDENADAS ESFÉRICAS
Son una generalización de las coordenadas
polares en el espacio.
COORDENADAS ESFÉRICAS
CÁLCULO VECTORIAL
•
•
•
•
PRODUCTO PUNTO
PRODUCTO CRUZ
TRIPLE PRODUCTO ESCALAR
TRIPLE PRODUCTO VECTORIAL
BIBLIOGRAFÍA
• Cálculo Volumen 2. Larson – Hostetler –
Edwards.
• Teoría de Campos Escalares y Vectoriales.
Miguel Ángel Pascual Iglesias.
• www.ing.uc.edu.ve/~amejias/Archivos_pdf/int
_lin_campv.pdf Campos Vectoriales.
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