Graficando un punto en
coordenadas polares
Coordenadas polares
• Un punto en el plano se
encuentra en la intersección de
un círculo (r=cte) con un rayo
(ángulo=cte). Las coordenadas
polares de un punto P en el
plano son el par ordenado (r,q).
•
Observa cuales son las
coordenadas polares del punto y
dónde se encuentra dicho punto.
Coordenadas polares
• Como se puede
observar el ángulo es
opuesto por el vértice.
Coordenadas polares
• Convenciones: 1) Los ángulos q > 0 se miden en el
sentido opuesto a las manecillas del reloj a partir del eje
polar, en tanto que los ángulos negativos se miden en el
sentido de las manecillas de reloj.
2) Para localizar el punto (r, q) si r < 0, se grafica el punto
(|r|, q + p).
3) Las coordenadas del polo O son (0, q), donde q es
cualquier ángulo.
Coordenadas polares
• A diferencia de las coordenadas cartesianas
(o rectangulares), las coordenadas polares
de un punto no son únicas.
Las coordenadas polares (r,q) y (r, q +2n p)
con n entero, corresponden al mismo punto.
Conversión de coordenadas polares a
coordenadas cartesianas y viceversa
• Superponiendo un sistema de coordenadas
rectangulares a un sistema de coordenadas
polares, vemos que la conversión de
coordenadas polares (r,q) a coordenadas
rectangulares (x,y) es:
•
• x = r cos q,
y = r sen q
Conversión de coordenadas polares a
coordenadas cartesianas y viceversa
• Ejemplos:
•
•
•
Para convertir de coordenadas rectangulares a
polares utilizamos las relaciones:
•
• r2 = x2+y2, Tan q = y/x
Conversión de coordenadas polares a
coordenadas cartesianas y viceversa
•
Sin embargo debemos recordar que la tangente
inversa siempre nos dará un ángulo entre - p/2 y p
/2, y que de la relación anterior obtendremos dos
valores de r, uno negativo y otro positivo.
Debemos tener cuidado en seleccionar la
combinación correcta de r y q que represente al
punto (x,y).
Gráficas de ecuaciones
polares
• La gráfica de una ecuación polar es el conjunto de
puntos con al menos un par de coordenadas
polares que satisfagan dicha ecuación.
• Nota: la frase "con al menos un par de
coordenadas polares" se refiere al hecho de que un
punto tiene una infinidad de coordenadas polares,
y no todas ellas van a satisfacer la ecuación.
Gráficas de ecuaciones
polares
• Ejemplo de cómo se
genera una gráfica:
•
• r=f(q )=3-3 sen q
Gráficas de ecuaciones
polares
• Ahora que hemos
visto como se genera
una gráfica, veremos
otras ya terminadas
(todas están graficadas
con 0 q 2p ):
• Espiral
f(q )= q
Gráficas de ecuaciones
polares
• Rosa
f(q )=3cos(2 q)
Gráficas de ecuaciones
polares
• Caracol
f(q )=2+4sen q
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