SEÑALES ELEMENTALES
• Señales elementales (1)
Hay varias señales elementales que sobresalen
en el estudio
 Señales exponenciales.
 Señales senoidales.
 Relación entre señales senoidales y señales exponenciales
complejas.
 Señales senoidales amortiguadas exponencialmente.
 Función escalón.
 Función de impulso.
 Función de rampa.
• Señales elementales (2)
SEÑALES EXPONENCIALES
La señal exponencial real, en su forma general se escribe
como:
B y a: Son reales
 Decaimiento exponencial: a < 0
 Crecimiento exponencial: a > 0
• Señales elementales (3)
SEÑALES EXPONENCIALES
a=-6 y B=5
a=5 y B=1
• Señales elementales (4)
SEÑALES EXPONENCIALES
Como ejemplo físico de una señal exponencial, considere el
capacitor “aislado”
• Señales elementales (5)
SEÑALES EXPONENCIALES
En tiempo discreto:
Donde:
• Señales elementales (6)
SEÑALES EXPONENCIALES
En tiempo discreto:
0<r<1
r>1
• Señales elementales (7)
SEÑALES EXPONENCIALES
En tiempo discreto:
Para r < 0, la señal exponencial en tiempo discreto asume signos
alternos.
En el caso de señales exponenciales complejas, dos ejemplos
comunes son:
  y  Ω
• Señales elementales (8)
SEÑALES SENOIDALES
En tiempo continuo:
Una señal senoidal en su forma más general puede escribirse
como:
A: Amplitud
: Frecuencia (Radianes por segundo)
ɸ: Angulo de desfase (Radianes)
Una señal senoidal es una señal periódica:
• Señales elementales (9)
SEÑALES SENOIDALES
Como ejemplo físico de una señal senoidal, considere el circuito
formado por un inductor y capacitor conectado en paralelo.
0 : Frecuencia angular de oscilación.
• Señales elementales (10)
SEÑALES SENOIDALES
En tiempo discreto:
Una señal senoidal escrita como:
Ω: Frecuencia angular
Donde el período se mide en muestras (N); debe satisfacer la
condición de periodicidad:
• Señales elementales (11)
SEÑALES SENOIDALES
En tiempo discreto:
No todos los sistemas senoidales en tiempo discreto con valores
arbitrarios de Ω son periódicos.
Para que sea periódica la frecuencia angular Ω debe ser un múltiplo
racional de 2.
• Señales elementales (12)
SEÑALES SENOIDALES
En tiempo discreto:
A=1
ɸ=0
N = 12
• Señales elementales (13)
RELACION ENTRE SEÑALES SENOIDALES Y SEÑALES
EXPONENCIALES COMPLEJAS
Señal exponencial compleja
Empleando la identidad de Euler
Este resultado indica que puede expresarse la señal senoidal en
tiempo como la parte real de la señal exponencial compleja.
• Señales elementales (14)
RELACION ENTRE SEÑALES SENOIDALES Y SEÑALES
EXPONENCIALES COMPLEJAS
Señal exponencial compleja
Donde:
• Señales elementales (15)
RELACION ENTRE SEÑALES SENOIDALES Y SEÑALES
EXPONENCIALES COMPLEJAS
En tiempo discreto
• Señales elementales (16)
SEÑALES SENOIDALES AMORTIGUADAS EXPONENCIALMENTE
La multiplicación de una señal senoidal por una señal exponencial
decreciente de valor real produce una nueva señal conocida como
una señal senoidal amortiguada exponencialmente.
• Señales elementales (17)
SEÑALES SENOIDALES AMORTIGUADAS EXPONENCIALMENTE
• Señales elementales (18)
SEÑALES SENOIDALES AMORTIGUADAS EXPONENCIALMENTE
• Señales elementales (19)
SEÑALES SENOIDALES AMORTIGUADAS EXPONENCIALMENTE
En tiempo discreto
• Señales elementales (20)
FUNCION ESCALON
En tiempo continuo
Exhibe una discontinuidad en
t=0, puesto que el valor u(t)
cambia de manera instantánea
de 0 a 1 cuando t=0.
• Señales elementales (21)
FUNCION ESCALON
En tiempo discreto
• Señales elementales (22)
FUNCION ESCALON
APLICACIÓN: Es una batería o fuente dc en t=0 cerrando un
interruptor.
Como señal de prueba es útil, debido a que la salida de un sistema
producto de una entrada escalón revela en gran medida qué tan
rápido el sistema responde a un cambio abrupto en la señal de
entrada.
• Señales elementales (23)
FUNCION IMPULSO
En tiempo discreto
• Señales elementales (24)
FUNCION IMPULSO
En tiempo continuo
 () es cero en todos lados
salvo el origen
 El área total bajo el impulso
unitario es 1.
   se conoce como delta
Dirac.
   es la derivada de ()
respecto al tiempo t.
 () es la integral del impulso
  con respecto al tiempo t.
• Señales elementales (25)
FUNCION IMPULSO
a) Evolución de un pulso
rectangular de área
unitaria en un impulso de
intensidad unitaria.
b) Símbolo gráfico para un
impulso de peso a.
• Señales elementales (26)
FUNCION RAMPA
La función impulso () es la derivada de la función escalón ()
con respecto al tiempo.
Por el mismo motivo, la integral de la función escalón () es una
función de rampa de pendiente unitaria.
De modo equivalente:
• Señales elementales (27)
FUNCION RAMPA
La función rampa nos permite evaluar cómo un sistema en tiempo
continuo respondería a una señal que aumenta linealmente con el
tiempo.
En términos mecánicos se puede representar como el
desplazamiento angular de un eje, entonces la ración de velocidad
constante del eje brinda una representación de la función rampa.
• Señales elementales (28)
FUNCION RAMPA
En tiempo discreto
De modo equivalente:
BIBLIOGRAFIA
[1]Haykin Simon, Van Veen Barry. “Señales y Sistemas”. Limusa
Wiley. 2001.
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