SEÑALES Y SISTEMAS
Profesora: Ing. Yesenia Restrepo Chaustre
UNIDAD 1.
Definición de señal
Definición de sistema
Ejemplo de sistemas
Clasificación de las señales
Operaciones básicas de las señales
Señales elementales
Propiedades de los sistemas
• Definición de señal (1)
Una señal se define
formalmente como
la función de una o
más variables , que
transportan
información acerca
de la naturaleza de
un fenómeno físico.
[1]
Cualquier fenómeno físico
que varíe en el tiempo y
que se pretende usar para
transmitir información
constituye una señal. [2]
Ejemplo: La voz humana,
código Morse, señales de
transito
• Definición de señal (2)
Cuando la función
depende de una sola
variable, se dice que
la señal es
unidimensional;
Ejemplo: la voz
humana. [1]
Cuando la función
depende de dos o
más variables, se
dice que la señal es
multidimensional;
Ejemplo: Una
imagen. [1]
• Definición de sistema(1)
Un sistema se define
formalmente como una
entidad que manipula
una o más señales para
llevar a cabo una
función, produciendo de
ese modo nuevas
señales. [1]
Las señales se procesan
u operan por medio de
sistemas. Cuando una o
más señales de
excitación se aplican a
una o más entradas del
sistema, éste produce
una o más señales de
respuesta en sus
salidas.[2]
• Definición de sistema (2)
Entrada
SISTEMA
Salida
Representación en diagramas de bloques de
un sistema.
Ejemplos:
Sistema de reconocimiento de voz.
Sistema de comunicación.
Sistema de aterrizaje de un avión.
• Ejemplos de sistema (1)
Sistemas de Comunicación.[1]
Señal del
mensaje
Señal
transmitida
TRANSMISOR
Señal
recibida
CANAL
Elementos de un sistema de comunicación.
RECEPTOR
Estimación de la
señal del mensaje
• Ejemplos de sistema (2)
Sistemas de Control.[1]
Perturbación
v(t)
Entrada
Ref x(t)
v(t)
e(t)
Σ
CONTROLADOR
PLANTA
Σ
r(t)
SENSORES
El control de sistemas físicos se emplea extensivamente en
la aplicación de señales y sistemas en nuestra sociedad
industrial.
y(t)
• Ejemplos de sistema (3)
Sistemas de Control.[1]
Respuesta: El proceso de mantener la salida de la planta
cerca de la entrada de referencia se conoce como
regulación.
Robustez: El sistema de control es robusto si exhibe una
buena regulación, a pesar de la presencia de
perturbaciones externas y ante los cambios en los
parámetros de la planta.
• Clasificación de señales(1)
1. Señales en tiempo continuo
y discreto.[1]
Las señales en tiempo continuo surgen naturalmente
cuando una forma de onda física tal como una onda
acústica o una onda luminosa se convierten en una señal
eléctrica.
• Clasificación de señales(2)
1. Señales en tiempo continuo
y discreto.[1]
Las señales en tiempo discreto se definen sólo en instantes
de tiempo discreto. De tal modo, en este caso la variable
independiente tiene únicamente valores discretos, los
cuales suelen estar espacidos de manera uniforme.
• Clasificación de señales(3)
2. Señales pares e impares. [1]
Señal PAR:
Señal IMPAR:
• Clasificación de señales(4)
2. Señales pares e impares. [1]
En el caso de una señal de valor complejo, es posible hablar de
simetría conjugada.
Una señal de valor complejo x(t) se dice que será conjugada
simétrica si satisface la condición:
• Clasificación de señales(5)
2. Señales pares e impares. [1]
Ejemplo 1:
• Clasificación de señales(6)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
EN TIEMPO CONTINUO
Una señal periódica x(t) es una función que satisface la
condición:
(1)
El valor más pequeño de T que cumple la ecuación (1) se llama
periodo fundamental de x(t).
El periodo fundamental T define la duración de un ciclo
completo de x(t)
• Clasificación de señales(7)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
El periodo fundamental T define la duración de un ciclo
completo de x(t)
La frecuencia fundamental f describe con que frecuencia la
misma señal periódica x(t) se repite, (Hz).
La frecuencia angular medida en radianes por segundo:
• Clasificación de señales(8)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
“Cualquier señal x(t) para la cual no hay valor de T que cumpla
la condición de la ecuación (1), recibe el nombre de señal
aperiódica o no periódica.”
• Clasificación de señales(9)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
EJEMPLO 2:
EJEMPLO 3: obtener la frecuencia fundamental (Hz ó rad/s).
• Clasificación de señales(10)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
EN TIEMPO DISCRETO
Una señal en tiempo discreto x[n] se dice que será periódica si
satisface la condición:
(2)
N: Entero positivo
El valor más pequeño que satisface (2), recibe el nombre de
período fundamental en tiempo discreto x[n]
Ω: Frecuencia angular fundamental (frecuencia fundamental-rad)
de x[n]:
• Clasificación de señales(11)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
• Clasificación de señales(12)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
EJEMPLO 4: Cuál es la frecuencia fundamental de la onda cuadrada
en tiempo discreto que se muestra en la siguiente figura:
• Clasificación de señales(13)
4. Señales deterministas, señales aleatorias. [1]
Una señal determinista: Es aquella en torno a la cual no hay incertidumbre
con respecto a su valor en cualquier tiempo. En consecuencia, encontramos
que las señales deterministas pueden modelarse como funciones de tiempo
completamente especificadas.
• Clasificación de señales(14)
4. Señales deterministas, señales aleatorias. [1]
Una señal aleatoria: Es aquella en la que hay incertidumbre antes de su
ocurrencia real. Tal señal debe verse como todo un grupo de señales , con
cada señal en el grupo con diferente forma de onda .
El agrupamiento de tales señales se conoce como un proceso aleatorio, Ej:
Ruido.
• Clasificación de señales(15)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
En análisis de señales es costumbre definir la potencia en términos de un
resistor de 1 Ohm, por lo que puede expresarse la potencia instantánea de la
señal como:
La energía total de la señal en tiempo continuo x(t) como:
• Clasificación de señales(16)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
La potencia promedio de una señal periódica x(t) de período fundamental T
está determinada por:
La raíz cuadrad de la potencia promedio “P” recibe el nombre de valor
medio cuadrático (rms) de la señal x(t)
• Clasificación de señales(17)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
Para una señal en tiempo discreto x[n]:
La energía total de una señal x[n], se define por medio de:
La potencia promedio en una señal periódica x[n] con período fundamental
N está dado por:
• Clasificación de señales(18)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
Señal de energía
Señal de potencia
Una señal de energía tiene potencia promedio cero, en tanto que una señal
de potencia tiene energía infinita.
Las señales periódicas y las señales aleatorias suelen verse como señales de
potencia.
Las señales que son deterministas como no periódicas son señales de energía.
• Clasificación de señales(19)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
EJERCICIO 1:
a) ¿Cuál es la energía total del pulso rectangular que se muestra en la
siguiente figura?
b) ¿Cuál es potencia promedio de la onda cuadrada que se muestra en la
siguiente figura?
• Clasificación de señales(20)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
EJERCICIO 2:
¿Cuál es la energía total de la señal en tiempo discreto que se muestra en la
siguiente figura?
• Clasificación de señales(21)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
EJERCICIO 3:
¿Cuál es la potencia promedio de la señal en tiempo discreto que se muestra
en la siguiente figura?
• Operaciones básicas sobre
señales(1)
Un aspecto de fundamental importancia en el estudio de señales y
sistemas es el uso de sistemas para procesar o manipular señales.
Es posible identificar dos clases de operaciones:
1. Operaciones efectuadas sobre variables dependientes
2. Operaciones efectuadas sobre la variable independiente.
• Operaciones básicas sobre
señales(2)
1. Operaciones efectuadas sobre variables
dependientes. [1]





Escalamiento de amplitud
Suma
Multiplicación
Diferenciación
Integración
• Operaciones básicas sobre
señales(3)
1. Operaciones efectuadas sobre variables
dependientes. [1]
 Escalamiento de amplitud: Un ejemplo de un dispositivo que
realiza escalamiento de amplitud es un amplificador
electrónico
En tiempo discreto:
• Operaciones básicas sobre
señales(4)
1. Operaciones efectuadas sobre variables
dependientes. [1]
 Suma: Un ejemplo de un dispositivo que suma señales es un
mezclador de audio, el cual combina señales de música y de
voz.
En tiempo discreto:
• Operaciones básicas sobre
señales(5)
1. Operaciones efectuadas sobre variables
dependientes. [1]
 Multiplicación: Un ejemplo físico es una señal de radio de AM,
en la que 1 () consta de una señal de audio mas una
componente de dc, y 2 () está compuesta por una señal
senoidal llamada onda portadora.
En tiempo discreto:
• Operaciones básicas sobre
señales(6)
1. Operaciones efectuadas sobre variables
dependientes. [1]
 Diferenciación: Sea x(t) una señal en tiempo continuo. La
derivada de x(t) con respecto al tiempo se define como:
Ejemplo:
• Operaciones básicas sobre
señales(7)
1. Operaciones efectuadas sobre variables
dependientes. [1]
 Integración: Sea x(t) una señal en tiempo continuo. La
integral de x(t) con respecto al tiempo t se define por medio
de:
Ƭ es la variable de integración.
Ejemplo:
• Operaciones básicas sobre
señales(8)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Escalamiento de tiempo
 Reflexión
 Corrimiento en tiempo
• Operaciones básicas sobre
señales(9)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Escalamiento de tiempo: La señal y(t) obtenida por el
escalamiento de la variable independiente, tiempo t,
por un facto a se define como:
• Operaciones básicas sobre
señales(10)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Escalamiento de tiempo
 a > 1: Es una versión
comprimida
 0 < a > 1: Es una versión
expandida
• Operaciones básicas sobre
señales(11)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Escalamiento de tiempo: En el tiempo discreto
La cual se define sólo para valores enteros de k.
Si k>1 , entonces algunos valores de la señal en tiempo
discreto y[n], se pierden.
• Operaciones básicas sobre
señales(12)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Escalamiento de tiempo: En el tiempo discreto
Efecto del escalamiento de tiempo en una señal en tiempo discreto,
en la que se observan algunos valores perdidos de la señal x[n]
como resultado de la compresión.
• Operaciones básicas sobre
señales(13)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Reflexión: Sea x(t) una señal en tiempo continuo, sea y(t) la
señal obtenida al sustituir el tiempo t por -t .
y(t) la señal reflejada de x(t) en torno a la amplitud
• Operaciones básicas sobre
señales(14)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Reflexión:
Casos de interés:
 Señales pares: Es la misma que su versión reflejada.
 Señales impares: Es el negativo de su versión reflejada.
Se aplican condiciones similares en tiempo discreto.
• Operaciones básicas sobre
señales(15)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Reflexión:
EJERCICIO: Encontrar la versión reflejada de x(t) alrededor
del eje de la amplitud
• Operaciones básicas sobre
señales(16)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Corrimiento en tiempo: Sea x(t) una señal en tiempo continuo.
La versión recorrida en el tiempo de x(t) se define como:
t0 es el corrimiento en el tiempo:
t0 > 0, la forma de onda que representa x(t) se corre intacta a la
derecha, con respecto al eje de tiempo.
t0 < 0, se corre a la izquierda.
• Operaciones básicas sobre
señales(17)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Corrimiento en tiempo:
EJEMPLO: La figura muestra un pulso rectangular x(t) de
amplitud y duración unitarias. Encuentre y=x(t-2)
• Operaciones básicas sobre
señales(18)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Corrimiento en tiempo en tiempo discreto:
El corrimiento m debe ser un entero; puede ser positivo o negativo
• Operaciones básicas sobre
señales(19)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
 Corrimiento en tiempo en tiempo discreto:
EJERCICIO: La señal en tiempo discreto x[n] se define como:
1,
 = 1,2
 = −1, −2
  = −1,
0,
 =0  >2
Encuentre la señal recorrida en el tiempo y[n]=x[n+3]
• Operaciones básicas sobre
señales(20)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
Sea y(t) una señal en tiempo continuo que se obtiene de otra señal
en tiempo continuo x(t) por medio de una combinación de
corrimiento en el tiempo y de escalamiento de tiempo:
• Operaciones básicas sobre
señales(21)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
1. La operación de corrimiento se efectúa primero sobre x(t):
Ha sustituido t en x(t) por t-b
2. La operación de escalamiento efectúa sobre v(t):
• Operaciones básicas sobre
señales(22)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
EJERCICIO: Considere el pulso rectangular x(t) de amplitud unitaria y
duración de dos unidades de tiempo descrito en la figura. Encuentre
y(t) = x(2t+3)
• Operaciones básicas sobre
señales(23)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
Respuesta correcta:
• Operaciones básicas sobre
señales(24)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
Respuesta incorrecta:
• Operaciones básicas sobre
señales(25)
2. Operaciones efectuadas sobre variable
independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
EJERCICIO EN TIEMPO DISCRETO: Un señal x[n definida por:
1,
 = 1,2
 = −1, −2
  = −1,
0,
 = 0,   > 2
Determine y[n]=x[2n+3]
• Operaciones básicas sobre
señales(26)
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
Paso 1: Señal x[n]
Paso 2: Señal con
corrimiento v[n]
• Operaciones básicas sobre
señales(27)
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y
ESCALAMIENTO DE TIEMPO
Paso 3: Respuesta, señal y[n]=x[2n+3]
• Señales elementales (1)
Hay varias señales elementales que sobresalen
en el estudio
 Señales exponenciales.
 Señales senoidales.
 Relación entre señales senoidales y señales exponenciales
complejas.
 Señales senoidales amortiguadas exponencialmente.
 Función escalón.
 Función de impulso.
 Función de rampa.
• Señales elementales (2)
SEÑALES EXPONENCIALES
La señal exponencial real, en su forma general se escribe
como:
B y a: Son reales
 Decaimiento exponencial: a < 0
 Crecimiento exponencial: a > 0
• Señales elementales (3)
SEÑALES EXPONENCIALES
a=-6 y B=5
a=5 y B=1
• Señales elementales (4)
SEÑALES EXPONENCIALES
Como ejemplo físico de una señal exponencial, considere el
capacitor “aislado”
• Señales elementales (5)
SEÑALES EXPONENCIALES
En tiempo discreto:
Donde:
• Señales elementales (6)
SEÑALES EXPONENCIALES
En tiempo discreto:
0<r<1
r>1
• Señales elementales (7)
SEÑALES EXPONENCIALES
En tiempo discreto:
Para r < 0, la señal exponencial en tiempo discreto asume signos
alternos.
En el caso de señales exponenciales complejas, dos ejemplos
comunes son:
  y  Ω
• Señales elementales (8)
SEÑALES SENOIDALES
En tiempo continuo:
Una señal senoidal en su forma más general puede escribirse
como:
A: Amplitud
: Frecuencia (Radianes por segundo)
ɸ: Angulo de desfase (Radianes)
Una señal senoidal es una señal periódica:
• Señales elementales (9)
SEÑALES SENOIDALES
Como ejemplo físico de una señal senoidal, considere el circuito
formado por un inductor y capacitor conectado en paralelo.
0 : Frecuencia angular de oscilación.
• Señales elementales (10)
SEÑALES SENOIDALES
En tiempo discreto:
Una señal senoidal escrita como:
Ω: Frecuencia angular
Donde el período se mide en muestras (N); debe satisfacer la
condición de periodicidad:
• Señales elementales (11)
SEÑALES SENOIDALES
En tiempo discreto:
No todos los sistemas senoidales en tiempo discreto con valores
arbitrarios de Ω son periódicos.
Para que sea periódica la frecuencia angular Ω debe ser un múltiplo
racional de 2.
• Señales elementales (12)
SEÑALES SENOIDALES
En tiempo discreto:
A=1
ɸ=0
N = 12
• Señales elementales (13)
RELACION ENTRE SEÑALES SENOIDALES Y SEÑALES
EXPONENCIALES COMPLEJAS
Señal exponencial compleja
Empleando la identidad de Euler
Este resultado indica que puede expresarse la señal senoidal en
tiempo como la parte real de la señal exponencial compleja.
• Señales elementales (14)
RELACION ENTRE SEÑALES SENOIDALES Y SEÑALES
EXPONENCIALES COMPLEJAS
Señal exponencial compleja
Donde:
• Señales elementales (15)
RELACION ENTRE SEÑALES SENOIDALES Y SEÑALES
EXPONENCIALES COMPLEJAS
En tiempo discreto
• Señales elementales (16)
SEÑALES SENOIDALES AMORTIGUADAS EXPONENCIALMENTE
La multiplicación de una señal senoidal por una señal exponencial
decreciente de valor real produce una nueva señal conocida como
una señal senoidal amortiguada exponencialmente.
• Señales elementales (17)
SEÑALES SENOIDALES AMORTIGUADAS EXPONENCIALMENTE
• Señales elementales (18)
SEÑALES SENOIDALES AMORTIGUADAS EXPONENCIALMENTE
• Señales elementales (19)
SEÑALES SENOIDALES AMORTIGUADAS EXPONENCIALMENTE
En tiempo discreto
• Señales elementales (20)
FUNCION ESCALON
En tiempo continuo
Exhibe una discontinuidad en
t=0, puesto que el valor u(t)
cambia de manera instantánea
de 0 a 1 cuando t=0.
• Señales elementales (21)
FUNCION ESCALON
En tiempo discreto
• Señales elementales (22)
FUNCION ESCALON
APLICACIÓN: Es una batería o fuente dc en t=0 cerrando un
interruptor.
Como señal de prueba es útil, debido a que la salida de un sistema
producto de una entrada escalón revela en gran medida qué tan
rápido el sistema responde a un cambio abrupto en la señal de
entrada.
• Señales elementales (23)
FUNCION IMPULSO
En tiempo discreto
• Señales elementales (24)
FUNCION IMPULSO
En tiempo continuo
 () es cero en todos lados
salvo el origen
 El área total bajo el impulso
unitario es 1.
   se conoce como delta
Dirac.
   es la derivada de ()
respecto al tiempo t.
 () es la integral del impulso
  con respecto al tiempo t.
• Señales elementales (25)
FUNCION IMPULSO
a) Evolución de un pulso
rectangular de área
unitaria en un impulso de
intensidad unitaria.
b) Símbolo gráfico para un
impulso de peso a.
• Señales elementales (26)
FUNCION RAMPA
La función impulso () es la derivada de la función escalón ()
con respecto al tiempo.
Por el mismo motivo, la integral de la función escalón () es una
función de rampa de pendiente unitaria.
De modo equivalente:
• Señales elementales (27)
FUNCION RAMPA
La función rampa nos permite evaluar cómo un sistema en tiempo
continuo respondería a una señal que aumenta linealmente con el
tiempo.
En términos mecánicos se puede representar como el
desplazamiento angular de un eje, entonces la ración de velocidad
constante del eje brinda una representación de la función rampa.
• Señales elementales (28)
FUNCION RAMPA
En tiempo discreto
De modo equivalente:
• PROPIEDADES DE LOS
SISTEMAS
SISTEMAS VISTOS COMO INTERCONEXIONES DE OPERACIONES
BIBLIOGRAFIA
[1]Haykin Simon, Van Veen Barry. “Señales y Sistemas”. Limusa
Wiley. 2001.
[2]MJ Roberts. “Señales y Sistemas”. Mc Graw Hill.
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