ARMÓNICOS
MEDICIONES EN CONDICIONES NO
SENOIDALES
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
LA MEDICIÓN DE POTENCIA:
Separar, en la medición de potencia, la componente fundamental de las
armónicas deja al menos las siguientes cuestiones:
–Podrían los efectos de los armónicos en un sistema de potencia quedar incluidos en la
medición de potencia reactiva?
–Podrían las mediciones de potencia activa y reactiva restringirse a la fundamental
solamente?
–Si el efecto de los armónicos en un sistema eléctrico se pudieses medir separadamente,
cuales serían los métodos y cuales las cantidades a medir?
–En el caso de los armónicos generados por las cargas, las cantidades medidas reflejan los
costos y los problemas para la empresa distribuidora y para los usuarios vecinos?
–Es posible alcanzar razonable exactitud con los métodos de medición disponibles
actualmente o en el futuro próximo?
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
LA MEDICIÓN DE POTENCIA:
La mayoría de los problemas de pérdidas y capacidad de los equipos pueden
relacionarse más con las corrientes o las tensiones separadamente que con
cualquier componente de potencia. Conviene dejar en claro entonces lo
siguiente:
La tensión fundamental es un parámetro de control básico en los
sistemas eléctricos y en cada nivel de tensión este debería ser un valor
constante e igual en todo el sistema
Las tensiones armónicas son un efecto no deseado atribuibles a los
componentes no lineales del sistema, básicamente cargas no lineales que
producen corrientes armónicas las que finalmente ocasionan la distorsión
de tensión. Las tensiones armónicas producen inusuales o peligrosas
corrientes armónicas en, por ejemplo, motores o bancos de
condensadores. La distorsiones de tensión podrían incrementar (no es lo
más frecuente) el valor pico de tensión originando una solicitación extra a
los sistemas de aislamiento
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
LA MEDICIÓN DE POTENCIA:
La mayoría de los problemas de pérdidas y capacidad de los equipos pueden
relacionarse más con las corrientes o las tensiones separadamente que con
cualquier componente de potencia. Conviene dejar en claro entonces lo
siguiente:
La corriente fundamental es frecuentemente subdividida en una
componente en fase, la cual constituye la principal contribución a la
potencia activa, y otra en cuadratura que origina la potencia reactiva en el
sentido clásico. Esta última causa pérdidas, pero más importante aún es el
hecho de que si no es compensada localmente origina caídas de tensión
que dificultan mantener los niveles de tensión iguales a través del sistema
Las corrientes armónicas son también un efecto indeseado de los
componentes no lineales, fundamentalmente cargas. Las corrientes
armónicas causan pérdidas y también tensiones armónicas por las caídas
de tensión producidas en las impedancias lineales del sistema. Esta
incrementa el riesgo de resonancia a frecuencias armónicas. Sin embargo,
la caída de tensión (del valor total rms) debida a las corrientes armónicas
tiende a ser despreciable
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
CARACTERÍSTICAS DE LAS CARGAS Y LOS SISTEMAS:
ZL1(h)
IH1
h>1
V(1)
Medición
ZH1(h)
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
CARACTERÍSTICAS DE LAS CARGAS Y LOS SISTEMAS:
ZL3(h)
ZL1(h)
ZL2(h)
IH1
h>1
V(1)
IH2
h>1
ZH2(h)
Medición carga 1
ZH1(h)
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
CARACTERÍSTICAS DE LAS CARGAS Y LOS SISTEMAS:
Corrientes de carga interactuantes
ZL1(h)
V(1)
IH2
h>1
ZH2(h)
IH1
h>1
Medición carga 1
ZH1(h)
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
CARACTERÍSTICAS DE LAS CARGAS Y LOS SISTEMAS:
ZL3(h)≈ωLT
ZL1(h)
ZL2(h)
IH1
h>1
V(1)
IH2
h>1
ZH2(h)
Camino dominante de la corriente
Medición carga 1
ZH1(h)
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
PROPÓSITO DE LA MEDICIÓN:
•FACTURACIÓN
•SISTEMAS DE CONTROL
•RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
•FILTRADO ACTIVO
•RELES DE PROTECCIÓN
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
ERRORES DEBIDO A LOS ARMÓNICOS:
THDV 
V
h 1
2
h
V12
THDV 
V
h 1
2
h
2
Vrms
CATEGORIAS DE ERRORES:
•NO LINEALIDADES Y RESPUESTA LIMITADA EN FRECUENCIA
•ERRORES SISTEMÁTICOS ORIGINADOS POR EL PRINCIPIO DE
MEDICIÓN
•DIFERENTES DEFINICIONES
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
Algunas suposiciones comunes para analizar errores en lo que sigue:
THDI ≈ 60%
THDV ≈ 6%
Fase entre tensión y corriente a la fundamental = 0
Fase entre tensión y corriente a cualquier armónicos = 180
Cálculos en por unidad con V1 = I1 = 1
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
ERRORES EN LA MEDICIÓN DE TENSIÓN Y CORRIENTE:
En general se pretende medir el valor rms de alguna variable:
U rms
1 2

u dt

TT
Suponiendo U1=1 p.u., el valor rms también puede expresarse como:
U rms
  U n2 

2
2
2
n 1
  U n  U 1 1 

1

THD

U
2
U
n
1




Suponiendo un instrumento absolutamente limitado en su respuesta en frecuencia:
–Midiendo una tensión con un THD de 6% tendrá un error del 0,18%
–Midiendo una corriente con un THD del 60% tendrá un error del 18%
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
ERRORES EN LA MEDICIÓN DE TENSIÓN Y CORRIENTE:
Un instrumento de bajo costo mide el valor medio rectificado o el valor pico y lo multiplican por
el factor correspondiente al de una onda senoidal:
El ejemplo muestra la incidencia de la fase del 3er armónico (Fund=1pu, 3er=0,3pu)
0.2
o con el valor cresta
x con el val. med. recti
x100 (error % respecto del rms)
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
0
20
40
60
80
ángulo de fase del 3er armónico
100
120
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
ERRORES EN LA MEDICIÓN DE POTENCIA APARENTE:
S  Vrms I rms  V1 1  THDV2 .I1 1  THDI2 
 1  0,062 . 1  0,6 2  1,17
Una aproximación más general:
S  Vrms I rms  V1 .I 1 . 1  THDV2 . 1  THDI2 
2
2
THD
THD
V
I
 1  THDV2  THDI2  1 

2
2
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
ERRORES EN LA MEDICIÓN DE POTENCIA ACTIVA:
1
P   v(t )i(t )dt  Vh I h cosh  P1   Ph
TT
h
h 1
 Vh I h

P  Vh I h cosh  V1 I1  Vh I h V1 I1 1  h1
V1 I1
h
h 1


V V
h
h

VhVh


h 1
  1
RS V1 I1


2
THD
V
P  1  h 1
 1
 1  THDV THDI  0,96
THDV
RS V1 I 1
THDI
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
ERRORES EN LA MEDICIÓN DE POTENCIA REACTIVA:
Q B   Qh   Vh I h sen h ; Q F  S 2  P 2
h
h
DB  S 2  P 2  QB2  QF2  QB2
Bajo las hipótesis iniciales:
QB  U1 I1 sen0  U h I h sen  0
h 1
QF  QB2  DB2  DB  S 2  P 2  1,17 2  0,96 2  0,67
Para un medidor monofásico analógico de reactiva tradicional (que desplaza 90º):
Q  Q1  P2  Q3  P4  Q5  ...
Para uno trifásico con la tensión entre dos fases y la corriente de una tercera:
Q  Q1  Q2  0.Q3  Q4  Q5  ...
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
•Se muestran como equipos muy versátiles
•No existen reglas o definiciones estándares que definan las cantidades a medir
y como medir
•No resulta suficiente una verificación o calibración a 50Hz
•La mayoría de los errores involucrados son dependientes de la frecuencia y
algunos de ellos debidos a las no linealidades
•Cantidades medidas por los analizadores de potencia
Cantidades medidas
Cantidades presentadas
Desde el punto de vista de la incertidumbre:
Cantidades que emplean el ángulo de fase
Cantidades que no emplean el ángulo de fase
•Cantidades medidas para cada armónico
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
DISPLAY
CONTROL DE DISPARO
MICROCONTROLADOR
ADC-V
ADC-I
DIV
Shunt
V
I
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
Longitud de ventana y Dispersión Espectral:
80
80
60
60
40
40
20
20
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
Longitud de ventana y Dispersión Espectral:
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.02
0.01
0
-0.01
2
3
4
5
6
7
8
9
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
Fuentes de incertidumbre:
•ADC
•El divisor de tensión
•El transductor de corriente
Otras contribuciones a la incertidumbre:
•Errores de amplitud, que pueden ser dependientes de la frecuencia
•Errores en el ángulo de fase, que pueden ser dependientes de la frecuencia
•Errores de linealidad
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
Fuentes de incertidumbre: El ADC
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
Fuentes de incertidumbre: El divisor de tensión
Antes del ADC la señal de tensión pasa por un divisor de tensión
TRANSFORMADORES DE TENSIÓN:
Transformador de tensión magnéticos
Transformador de tensión capacitivos
Divisores de tensión
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
Fuentes de incertidumbre: El transductor de corriente (TI)
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
Fuentes de incertidumbre: El transductor de corriente (TI)
Recomendaciones:
Emplear la mas alta relación de transformación (transformadores de varios
secundarios): requieren más baja corriente de magnetización
Bajar la impedancia de carga del TI: Idem anterior
Factor de potencia de la carga del TI lo más próximo a 1: Impedancia de carga
pueda variar y tomar más corriente
Si es posible cortocircuitar el secundario del TI
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
Fuentes de incertidumbre: El transductor de corriente
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
Fuentes de incertidumbre: El transductor de corriente (Pinza)
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
Fuentes de incertidumbre: El transductor de corriente (Pinza)
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
Fuentes de incertidumbre: El transductor de corriente (Pinza)
Pinzas DC/AC (datos característicos típicos)
In: 1 a 1000A dc; 1 a 700A ac
Rango de frecuencia: dc hasta 440 Hz
Señal de salida: 1mV por A
Precisión: ±% de lectura, 1 año
Dc
1 a 100A:
2%+1A
100 a 700A:
3%
700 a 1000A:
5%
48 a 62Hz
1 a 100A:
100 a 700A
2%+1A
3%
62 a 440Hz
1 a 100A:
100 a 700A
3%+1A
5%
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
Referencia de ángulo de fase:
1. El cruce por cero de la corriente total
2. El cruce por cero de la tensión total
3. El cruce por cero del armónico fundamental de tensión
4. El cruce por cero del armónico fundamental de corriente
5. El valor pico del armónico fundamental de tensión
6. El valor pico del armónico fundamental de corriente
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
Referencia de ángulo de fase:
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
5
10
15
20
25
30
35
MEDICIONES EN CONDICIONES NO SENOIDALES
INCERTIDUMBRE EN ANALIZADORES DE POTENCIA:
Calibración de un analizador:
1.
Determinar los algoritmos de cálculo y métodos de presentación
usados
2.
Chequeo para errores debido a la no linealidad del núcleo de los
transformadores para cada tipo de sonda de corriente y
transformadores de tensión incluidos en el sistema
3.
Calibrar el sistema para cada sonda de tensión y corriente a la
armónica fundamental más unos pocos armónicos empleando un
display del armónico del instrumento.
4.
Calibrar las otras cantidades de interés con un juego de sondas.