ÓPTICA GEOMÉTRICA
objeto - sistema óptico - imagen
ÓPTICA GEOMÉTRICA
programas de trazado de rayos
Lente tessar
ÓPTICA GEOMÉTRICA
Espejos esféricos. Objeto puntual
S
u
C
i r
 u’
S’P O
h
Espejos esféricos
i) Física: ley de Snell,
i=r
ii) Trigonometría:
u + u’= 2
iii) Aproximación paraxial:
u  tan (u)
u´  tan (u´)
  tan ()
h
h
2h
h
h
2h
SP
S’P
CP
SO
S’O
CO
Espejos esféricos
x
S
C
h
h
2h
SO
S’O
CO
S’
O
1
1
2
x
x’
c
Espejos esféricos
1/x + 1/x’ = 2/c
x = coordenada del objeto
x’= coordenada de la imagen
c = coordenada del centro de curvatura
FOCOS
FI
FO
Foco imagen: Si el objeto
está muy lejos (x  ), la
imagen se forma en el
foco imagen;
Foco Objeto: lugar donde
debe estar el objeto para
que la imagen se forme en
el infinito (x’  );
Los rayos que inciden
paralelos al eje pasan por
el foco imagen.
Los rayos que inciden
pasando por el foco
objeto salen paralelos al
eje óptico.
x’= c/2 = fimagen.
x= c/2 = fobjeto.
Objetos extensos
rayo que incide paralelo al eje,
pasa por el foco imagen;
Objeto
C
F, F´
rayo que incide pasando por
el foco objeto,
emerge paralelo al eje;
rayo que incide pasando por
el centro de curvatura,
se refleja sin desviarse.
Imagen
Aumentos
m =aumento lateral = y’/ y
y´/ y = -FO tg  / AF tg  = -f / (x – f),
Utilizando 1/x + 1/x’= 1/f, resulta:
A

F
 O
m = -x’/ x
Aumentos
l =aumento axial o longitudinal = dx´/ dx
l = -x’ 2 / x2 = - m2 (siempre negativo).
l = - m2
Mano
derecha se
convierte en
izquierda
Espejos planos
Se pueden considerar como el caso límite cuando c  ,
x’= - x
m = 1
l = -1
Como my = mz = 1 y mx = -1, una mano derecha se convierte
en una mano izquierda al reflejarse en un espejo plano.
Dióptricos esféricos
índice de
refracción
nt
índice de
refracción
ni
S
u
i
O
h
t

C
u’
S’
Dióptricos esféricos
Física: ley de Snell de la refracción,
ni sen(i) = nt sen(t)
Trigonometría:
u +  = i,
u, + t = ;
La ley de la refracción permite escribir:
ni (u + ) = nt ( - u,)
y usando la aproximación paraxial,
ni h
OS
ni h
OC
nt h
OC
nt h
OS’
Dióptricos esféricos
ni h
ni h
nt h
nt h
OS
OC
OC
OS’
Eligiendo un
sistema de
referencia,
ni
x
nt
x’
(ni - nt)
c
Aumentos
Transversal: m = y’/ y
y
A

C

A´
Y´
m = -A’C tg() / AC tg() = -(c – x’)/(c – x) = ni x’/ nt x
m = ni x’/ nt x;
l = (ni /nt ) m2
Dióptricos planos
x’ = (nt / ni) x
m = 1;
l = nt / ni.
LENTES
DOS DIÓPTRICOS EN SERIE
LUZ
n1
C2
V1
n2
n3
V2 C1
Lente biconvexa
Rayos paraxiales y Lentes
delgadas (los vértices coinciden)
1/x - 1/x’ = (1 - n2/n1)(1/c1 - 1/c2 )
Focos, en el caso común n3 = n1
Foco imagen (x = )
- 1/f’ = (1 - n2/n1)(1/c1 - 1/c2 )
Foco objeto (x´ = )
1/f = (1 - n2/n1)(1/c1 - 1/c2 )
f = -f´
focos
enfoca
f´
colima
f
Aumentos
y
B
x
x
A
tan() = (-y´)/(-x´)
Fo

Fi A´

x´
tan() = (y)/(x)
B´
Transversal: m = y’/ y
m = x´/ x
longitiudinal: l = dx´/dx
l=m2
Aumentos
y
m<0
x
l>0
aumentos
RESUMEN
Dispositivo
ecuación
Espejo
esférico
aumentos
TRANS.
LONG.
1/x + 1/x’ = 2/c
-x’/ x
- m2
Dióptrico
esférico
ni /x - nt /x´
= (ni - nt)/c
ni x’/ nt x
(ni /nt ) m2
Lente
delgada
1/x - 1/x’ =
1/fobjeto
x´/ x
m2
x’ = -x
1
-1
x´ = nt x/ ni
1
ni /nt
Espejo
plano
Dióptrico
plano
RESUMEN
Dispositivo
Lente
delgada
ecuación
1/x - 1/x’ =
1/fobjeto
aumentos
TRANS.
LONG.
x´/ x
m2
1/f objeto = (1 - n2/n1)(1/c1 - 1/c2 ),
f objeto = -f imagen
ecuación del constructor
de lentes
El ojo humano
La retina
125 millones
de conos y
bastones
enfoque
F = 2,5 cm
2,5 cm
P = 1/.025 m = 40 D
Ojo descansado
25 cm
Ojo enfocado
hipermetropía
miopía
Instrumentos de aumento
y
Ojo desnudo

25 cm
tan(´) = y/f
tan() = y/25
lupa
y
´
f
tan(´)/tan()
MA = 25 / f
Aumento o magnificación angular =
Ojo desnudo

25 cm
´
microscopio
Ojo desnudo
y
tan() = y/25

25 cm
L
y
fob
Microscopio
ajuste normal
tan(´) = yi/foc
foc
yi
´
yi/L = y/x y/fob
yi = (L/fob)y
MA = (L/fob ) x (25/foc)
MA = (L/fob ) x (25/foc)
L  16 cm
fob = 4 mm
MA = 400
foc = 2,5 mm
telescopios


´
MA = tan(´)/tan() = - fob/foc
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