El consumo intertemporal
Albert Garrido
Albert Hernández
Aitana García
Carlota Linares
Raúl Martín
Introducción
• El consumo intertemporal es un modelo para
estudiar las preferencias del consumidor a lo
largo del tiempo.
• Nosotros nos centraremos en estudiar dos
periodos de tiempo.
x1
RMS
Modelo
Temporal
x2
c1
AHORRO
Modelo
Intertemporal
c2
Supuestos
•
Axiomas de las preferencias del
consumidor:
1. Completas, reflexivas y transitivas = pre-orden
completo.
2. Relaciones de indiferencia:
a)
b)
c)
d)
Relaciones de preferencia estricta.
Continuidad
Convexidad
Saciabilidad
Supuestos
•
Supuestos de simplificación del modelo

Dos periodos de tiempo  se agota la renta

Mercancías compuestas y precios constantes = 1

Enfoque actual: contabiliza valor futuro en valor
actual

Consumidor racional que maximiza su bienestar
durante ambos períodos. Tiene expectativas de
futuro.

El tipo de interés del ahorro = interés prestamos.
Opciones del consumidor
• Puede consumir toda su renta en cada periodo
 “el punto de Polonio”
• Puede pedir prestado para aumentar su
consumo de hoy. Endeudándose “Prestatario”
• Puede transferir dinero del periodo 1 al periodo
2, a través del ahorro. Obteniendo
rendimientos por éste. “Prestamista”
Implicaciones
• La posibilidad de transferir renta entre periodos implica
la existencia de un mercado crediticio que
consideramos competitivo  supuestos:
Inversión
Cobro intereses +
inversión
Periodo 1
Obtención
Préstamo
Periodo 2
Pago R + préstamo
La restricción presupuestaria
c1 + c2/(1+R) = m1 + m2/(1+ R)
Supuestos:
- Limita el conjunto de
cestas de consumo
intertemporales que
agotan toda nuestra renta
a lo largo del tiempo.
- (c1,c2) y (m1,m2) será el
consumo y la renta de cada
periodo
- La pendiente de la recta es
igual a 1+R, que nos indica
la relación entre c1 y c2.
c2
c2=(1+R)m1+m2-c1(1+R)
(1+R)m1+m2
Pendiente = 1+ R
1+R
1
c1
m1+m2/(1+R)
La restricción presupuestaria
Si c1<m1
c2 = m2 + (m1 – c1)·(1+R)
Si c1<m1  el consumidor
transferirá renta del período 1 al
período 2 mediante el
AHORRO
AHORRO
c2
Elección del
Consumidor
Dotación
Inicial
c2
m2
Obtención de
REMUNERACIÓN mediante
el INTERÉS
c1
c1
Ahorro > 0  Prestamista
m1
La restricción presupuestaria
Si c1> m1
c2 = m2 - (c1 – m1)·(1+R)
DEUDA
Si c1>m1  el consumidor
transferirá renta del período 2 al
período 1 ENDEUDÁNDOSE
c2
Dotación
Inicial
Elección del
Consumidor
m2
Pago de INTERÉS
c2
c1
Ahorro < 0  Prestatario
m1
c1
La restricción presupuestaria
Si c1 = m1
c2 = m2
Si c1=m1  el consumidor
decide agotar la renta de cada
período
PUNTO DE
POLONIO
c2
Dotación
Inicial
Elección del
Consumidor
Su elección recae en la
dotación inicial
Ahorro = 0
m2
c2
m1
c1
c1
Valor Actual
• Nos permite medir flujos del periodo 2 en
función del periodo 1.
c1+ c2/(1+R) = m1+ m2/(1+R)
Valor presente del consumo
Valor presente de la renta
El ahorro
• Entendemos por ahorro la diferencia entre el
consumo del periodo 1 y la renta de este
mismo.
• Puede tener cualquier signo o ser nulo,
depende de las preferencias del consumidor.
m1–c1(R, m1,m2) = S( R, m1,m2)
Paciencia
• Añadimos una nueva variable al modelo: la
paciencia.
• Repercute en la utilidad generada por el
consumo del periodo 2.
• β = 1/ (1+ ρ) donde ρ es la tasa de descuento
subjetiva que representa el valor que pierde o
gana la utilidad por no haber consumido en el
periodo 1.
-Si ρ = 0; individuo completamente
• 0< β < 1
paciente; β tiende a 1.
- Si ρ tiende a infinito, β tiende a 0.
El individuo es impaciente.
Ejemplo
• Las personas solemos ser impacientes, y no nos suele
gustar la incertidumbre sobre el futuro.
• Si nos ofrecen 100€ ahora o dentro de un año,
seguramente digamos hoy. Una razón es porque los
precios suelen aumentar, y el poder de compra de
esos 100€ será mas grande hoy que el año que viene.
• Aún sin considerar la inflación seguramente
preferiríamos tener ese dinero hoy.
• Podrías invertir ese dinero ( con una cierta R) y tener
una ganancia de 100€ + (100*R)€  100(1+R)€
Ejemplo
• Si R es el único factor que influye en la ganancia en el
periodo 2, esta R podría ser nuestra tasa de
descuento.
• Ya que si ( con R=0.04) nos ofrecen 100€ hoy o 104€
el año que viene, nuestra utilidad no se ve afectada, ya
que tendría lo mismo cogiéndolo hoy e invertirlo, que si
se lo dieran dentro de un año con el aumento
producido por el tipo de interés.
• La fórmula para calcular el valor actual de un valor
futuro sería:
V0 = Vt / (1+R)t
Nueva Función de Utilidad
• La función de utilidad queda definida así:
U (c1, c2)= u (c1) + β u (c2)
• Afectando así la pendiente de la curva de utilidad y la
decisión del consumidor.
• Cuanto menor sea el valor de β menor utilidad le dará el
consumir en un tiempo futuro.  Consumidor Impaciente
• Cuanto mas se acerque β a 1, mayor utilidad le aportará
consumir en el periodo 2.  Consumidor Paciente
Consumo óptimo
• El punto de tangencia
entre la curva de
indiferencia y la restricción
presupuestaria.
• Preferirá este punto a
cualquier otro posible
porque le maximiza la
utilidad, ya que actúa
como un individuo
racional.
c2
c2=(1+R) m1+m2-c1(1+R)
(1+R) m1+m2
c2
c2
A
c1*
c1*
c1
m1+m2/(1+R)
Equilibrio analíticamente
Buscaremos las demandas marshallianas, maximizando
nuestra utilidad, sujeto a la restricción presupuestaria
intertemporal:
Escribimos el Lagrangiano:
Equilibrio analíticamente
Buscamos las condiciones de primer orden, igualando a cero:
Dividimos las dos ecuaciones,
encontramos:
RMS = 1+R
Pendiente de la
curva de indif.
De la igualdad extraemos c1(c2, R), o c2(c1, R).
( β es una variable exógena, será una
constante que afectará negativamente en el
consumo del periodo 2)
Pendiente
de la R.P.
Resultado
• Una vez encontrado c1(c2, R), o c2(c1, R)
sustituimos en la R.P. y obtenemos las
demandas marshallianas:
consumo de hoy: c*1(m1,m2,R)
consumo de mañana: c*2(m1,m2,R).
Equilibrio analíticamente
• En el punto de Polonio ( c1= y1 ; c2 = y2),
Supongamos que no hay crecimiento, es
decir y2 =y1 entonces simplificando
obtenemos que:
Modelo estático
• El modelo requiere una información perfecta
sobre las expectativas del consumidor:
Rentas
Expectativas
Precios
Interés
Preferencias
Cuando varía alguna expectativa  replantear modelo
Limitaciones del modelo
Nosotros consideraremos el modelo
dinámico, permitiendo realizar
variaciones en la renta y en el interés.
Estática comparativa
ESTÁTICA COMPARATIVA
1. Variaciones en la renta:
• c2 = m2 + (m1 – c1)+R (m1-c1)
•
El efecto de cambiar el nivel de la restricción presupuestaria sin cambiar
su pendiente (el tipo de interés r).
•
Esto se llama efecto riqueza
•
Un aumento de la R.P. provoca
un aumento del consumo actual
y del consumo futuro.
ESTÁTICA COMPARATIVA
Efecto sustitución intertemporal
2. Variación del tipo de interés
• hace variar la pendiente de la restricción presupuestaria
•
Un aumento del tipo de interés implica:
- una disminución del consumo del periodo 1
- un aumento del consumo del periodo 2
Intuitivamente: un aumento del tipo
de interés hace que el consumo hoy
sea más caro relativo al consumo
mañana.
Variaciones en el tipo de interés
Ante un aumento de R,
varía la pendiente de la R.P
porque es igual a (1+R)
pero pivota en el punto de
Polonio porque en este
punto nos es indiferente si
aumenta R porque ni nos
endeudamos ni ahorramos.
Si el tipo de interés R baja,
la pendiente de la R.P. será
menor, pivotando en la
dotación inicial. (la gráfica
seria semejante pero la R.P.’
cambiaria).
Gráfico: aumento de R
Consecuencias al variar R
• Si el individuo está ahorrando:
- sube R  seguirá ahorrando.
- baja R  no se puede saber el comportamiento del
consumidor.
• Si el individuo está endeudándose:
- sube R  no se puede determinar cómo se comportará.
- baja R  seguirá pidiendo prestado.
Inflación en el modelo
• Ahora consideramos la posibilidad de
existencia de inflación.
1+ i = 1+ R /1+ π
• La nueva restricción presupuestaria es:
c2 = m2 + (1+ i ) (m1 – c1)
Caso práctico
• La variable R representa el interés real.
Ecuación de Fisher
i = R-π
• i = tipo de interés real
• π=(Pt+1-Pt)/Pt
• Implicaciones:
CASO
INT. REAL
R.P.
EJ: 10€ futuros
Si R=π
i =0
Pdte = 1
10/(1+0)=10€
Si R>π
i >0
Pdte > 1
10/(1+0,1) = 9,09€
Si R<π
i <0
Pdte < 1
10/(1+(-0,1))=11,11€
Ejemplo aplicado a la vida real
• Individuo con una utilidad U (c1, c2).
• En periodo 1 trabaja y obtiene renta, en
el periodo 2, ni trabaja ni obtiene renta.
• El c1= W-S (lo que gana menos lo que
ahorra
• En c2= S(1+R)(el ahorro que le queda del
periodo 1 más la rentabilidad)
• W= c1 + c2/(1+R)
Ejemplo
• Se introduce un sistema de pensiones
que obliga al individuo a ahorrar: la SS.
• La nueva renta disponible es W’= W(1-t);
t es el impuesto sobre el salario.
• C1= W(1-t)-S
• C2= S(1+R)+ P ;
• P = pensión que cobrará el individuo al
jubilarse.
Ejemplo
• La R.P del individuo es:
W(1-t) + P/(1+R)= C1 + C2/(1+R)
C2
C2
C1
C1
S del individuo
S del
individuo
C para
pagar
pensiones
Muchas gracias
por su atención
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(c 1 ) +