Métodos Matemáticos de Especialidad
(Mecánica-Máquinas)
Presentación del trabajo
Grupo 19
Nuria Cruz Fonfría
03415
Antonio Puebla Morales
03313
Alba Martínez López-Reina
03228
Rodrigo Pedrazas Freeman
03289
OBJETIVOS
ANÁLISIS CINEMÁTICO Y DINÁMICO
DE SISTEMAS MULTICUERPO 3-D
DINÁMICA VEHICULAR
Métodos Matemáticos de Especialidad. Grupo19
Planteamiento del problema
1. Expresar matemáticamente el
sistema
2. Resolver el problema cinemático
3. Resolver el problema dinámico
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¿Cómo resolverlo?
Lectura del
enunciado y
comprensión de
los ficheros
Repaso de
apuntes de clase
y aplicación al
ejercicio
Aportación
de ideas
Posible
resolución y
prueba
Si fuera
necesario
Analizar
errores
¿En qué nos hemos
equivocado?
Ver errores en la
command window
No
¿El resultado es
correcto?
Análisis de
resultados
Sí
Seguir con el
ejercicio siguiente
MODELIZACIÓN
Para realizar la explicación matemática de este
sistema utilizaremos las siguientes coordenadas:
- Coord. Independientes
- Coord. Dependientes
* Coord. Naturales: para describirlas
usamos dos o más puntos
* Coord. Mixtas: hay que añadir,
además, ángulos y distancias
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MODELIZACIÓN
Al ser mayor el número de coordenadas dependientes que el
número de coordenadas independientes aparecen las ecuaciones
de restricción, donde se relacionan ambas.
Para indicar la posición de los puntos y los vectores que
intervienen utilizamos las matrices P y U respectivamente.
Puntos de la
suspensión
delantera izquierda
Izquierda
Derecha
Puntos de la
suspensión
delantera derecha
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MODELIZACIÓN
A continuación utilizamos este esquema de la
suspensión MacPherson para visualizar los puntos y
vectores necesarios para modelizarla
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MODELIZACIÓN
Modelización como sólido rígido: modelización del triángulo
inferior formado por los puntos 1, 2 y 3
1 y 2 son fijos, y pertenecen al chasis. Las posiciones no
cambian y las distancias son constantes; por tanto, las
ecuaciones de restricción se reducen.
Ecuaciones de restricción
expresadas en la matriz CONSTR
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MODELIZACIÓN
SOPORTE DE LA RUEDA: para sólidos complicados
realizamos la modelización de la siguiente forma:
1. Creamos base en R3: los tres vectores linealmente
independientes escogidos son, u1, u3-5 y u3-6
2. Fijar puntos a la base, en nuestro caso el punto 4
3. Definimos las ecuaciones de restricción:
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MODELIZACIÓN
BARRA DE LA DIRECCIÓN:
U4 paralelo al segmento 11-4
U4 paralelo al segmento 12-4
Distancia de 11 a 4 constante
La distancia S1 es variable y la matriz
CONSTR la va actualizando
NOTA: para la parte derecha de la suspensión las ecuaciones son análogas
pero con la coordenada ‘y’ cambiada de signo.
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MODELIZACIÓN
SUSPENSIÓN DE CINCO BARRAS.
Se modelizará de forma similar
a la suspensión delantera.
Haremos la parte simétrica a
ésta cambiando la coordenada
‘y’ de signo.
CHASIS
El chasis de construyó
haciendo modelización
por barras.
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ANÁLISIS CINEMÁTICO
Consiste en, una vez fijado el mecanismo para un cierto
valor de los gdl, calcular la nueva posición que ocupa
cuando los gdl se van actualizando con un cierto
incremento.
1. Determinamos la posición inicial a partir de las matrices
P, U, DIST, ANGLES. En la última columna de éstas se
indica su posición dentro del vector q (vector de
coordenadas naturales).
2. Programamos el vector q a partir de P, U, DIST,
ANGLES.
3. Nº incógnitas total – nº ecs restricción = gdl mecanismo.
Usamos Newton-Raphson para resolver el sistema para
cada valor de los gdl.
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ANÁLISIS DINÁMICO
El problema dinámico trata de analizar el movimiento
del sistema a partir de las fuerzas que actúan sobre el
mecanismo.
Para hacer el estudio dinámico planteamos un
problema de valor inicial, en el que tenemos una
ecuación diferencial y condiciones iniciales.
Para resolver el problema de valor inicial usaremos las
ODEs de Matlab. Para que funcionen, necesitamos:
• Ecuación diferencial de forma explícita: y’ = f(x,y)
• Condiciones iniciales
• Intervalo en el que se representan las soluciones.
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ANÁLISIS DINÁMICO
CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE FORMA
EXPLÍCITA
La ecuación diferencial que buscamos es
compuesta por z’’, que son las aceleraciones de las
coordenadas independientes, y vel (free) que son las
velocidades de las coordenadas dependientes.
Calculamos la matriz R. Ésta es una base del conjunto
ker (Øq).
Cualquier vector de velocidad puede ponerse como
combinación lineal de las columnas de R.
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ANÁLISIS DINÁMICO
La forma en la que hemos definido la ecuación diferencial
explícita conlleva que ‘y’ sea de la forma: y = [z’T, q], siendo
z’ las velocidades de las coordenadas independientes y q el
vector de coordenadas dependientes.
Calculamos las velocidades de las coordenadas
independientes a partir de las velocidades de las
dependientes.
z’’ lo calcularemos atendiendo a la ecuación vista en
teoría
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ANÁLISIS DINÁMICO
Finalmente hemos calculado las fuerzas que intervienen
en el mecanismo que hacen que este sea un problema
dinámico propiamente dicho.
Peso
Fuerza aerodinámica
resistencia al avance
M: matriz de masas
Qin: fuerzas de inercia
Qs: fuerzas elásticas
Qd: fuerzas disipativas (amortiguador)
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CONCLUSIÓN FINAL
Tras la resolución de los puntos anteriores puede
observarse el mecanismo completo en la siguiente
secuencia de imágenes
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