Prueba de Hipótesis
(Test de Hipótesis)
Ing. Julio Carreto
Test de Hipótesis
El contraste de hipótesis o
test de hipótesis es una
herramienta muy
importante y ampliamente
utilizada para comparar
mediciones y tomar
decisiones basadas en una
probabilidad.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Vamos a
explicarlo con
un ejemplo
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis

Supongamos que en
una huerta se
cultivan tomates en
un terreno donde hay
sembradas 300
plantas de tomates,
utilizando un
determinado tipo de
fertilizante.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
El agricultor desea
probar un nuevo
fertilizante,
basándose en la
propaganda de una
revista de
horticultura.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Con este fin, en la
siguiente cosecha
utiliza el nuevo
fertilizante en una
de las plantas, en la
que obtiene 12,5
Kg. de tomates.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
¿Cómo saber si el rendimiento
en esta planta fue mejor
porque se utilizó un nuevo
fertilizante? Indudablemente
necesitamos comparar este
valor con el rendimiento de las
otras plantas en las que se usó
el fertilizante habitual.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Los rendimientos
de distintas plantas
seguramente
fluctúan al azar.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Planta:
1
2
3
10,9 Kg.
12,1 Kg.
9,3 Kg.
Ing. Julio Carreto
4
10,1 Kg.
5
11,9 Kg.
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Test de Hipótesis
Planta:
6
7
....ETC.
10,4 Kg.
11,7 Kg.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Es decir, no tenemos un único
resultado con el fertilizante
anterior sino muchos resultados
que varían aleatoriamente, y es
posible que algunos de esos
resultados superen los 12,5 Kg.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Se necesita, entonces,
un criterio para decidir
si el nuevo fertilizante
produce una mejora en
el rendimiento.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Para resolver el
problema,
necesitamos hacer
algunas suposiciones.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Primero: El conjunto de resultados de
muchas plantas de tomate con el
primer fertilizante constituye un
universo conceptual de observaciones
de distribución normal.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Hablamos de universo conceptual o
hipotético porque es el universo o
población de resultados que
tendríamos con un número
enormemente grande de plantas,
con el mismo fertilizante y en las
mismas condiciones.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Función de
Gauss
s
m
Ing. Julio Carreto
Kg. de Tomates
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Test de Hipótesis
Segundo: Aunque el promedio y la
desviación standard de una población
hipotética, en general, no se conoce, el
promedio y la desviación standard
calculados con el rendimiento de las
299 plantas restantes, utilizando el
fertilizante habitual, constituyen una
buena estimación de la media y
desviación standard del universo.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis

Vamos a suponer, entonces, que
conocemos la media y desviación
standard del universo y son los
siguientes:
m  10 , 7 Kg .
s  0 ,8 Kg .
Ing. Julio Carreto
Estimados con los
rendimientos de
299 Plantas
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Test de Hipótesis
Función de
Gauss
0,8 Kg.
10,7 Kg.
Ing. Julio Carreto
Kg. de Tomates
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Test de Hipótesis
El único resultado obtenido con
el nuevo fertilizante es de 12,5
Kg., lo cual supera el promedio
del universo de resultados
obtenidos con el fertilizante
anterior.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Función de
Gauss
0,8 Kg.
10,7 Kg.
Kg. de Tomates
12,5 Kg.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Si bien el promedio es 10,7 Kg.,
en la población hay resultados
mas altos, y tal vez algunos
iguales o mayores que 12,5 Kg.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
¿Se puede decir, entonces,
que el nuevo fertilizante
produce mejores
resultados?.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Para tomar la
decisión, conviene
razonar de la
siguiente manera:
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Si en la población hipotética de
resultados obtenidos con el primer
fertilizante es común encontrar
valores iguales o mayores que 12,5
Kg., entonces el resultado obtenido
con el nuevo fertilizante no tiene
nada de excepcional.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Afirmamos, entonces, que el nuevo
fertilizante es igual que el anterior (No
hay diferencia), y que el resultado
obtenido se debió solamente a la
fluctuación al azar de los resultados
que obtendríamos con cualquier
fertilizante.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Por otro lado, si en la población
hipotética de resultados obtenidos con
el primer fertilizante es poco común
encontrar un valor como 12,5 Kg.,
quiere decir que el resultado del nuevo
fertilizante sí es excepcional (es
significativo) y por lo tanto tenemos
razones para afirmar que es mejor
que el anterior.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Esas son las dos hipótesis de valor
opuesto que se plantean, una de las
cuales es rechazada y la otra aceptada
sobre la base de las probabilidades
derivadas de la comparación con la
distribución normal.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Formalmente, estas
hipótesis son las
siguientes:
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis

Hipótesis Nula: No hay diferencia
entre los fertilizantes (Las
diferencias son nulas). El valor
obtenido con el nuevo fertilizante se
debe sólo a la fluctuación aleatoria
de los rendimientos de las plantas.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis

Hipótesis Alternativa: El nuevo
fertilizante es mejor que el anterior
y por eso el rendimiento de la
planta en la que se lo usó fue mas
alto.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
¿Con cual me
quedo?
Hipótesis
Alternativa:
Hay diferencias
significativas
Hipótesis Nula:
No hay
diferencias
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Para decidir entre ambas hipótesis,
se calcula el estadístico Z, y se
obtiene de la distribución normal
standard la probabilidad de un valor
(del estadístico Z) mayor o igual al
calculado.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Si la probabilidad de un
valor igual o mayor que el
calculado es mayor que
0,05, se acepta la
hipótesis nula a un nivel
de significación de 0,05.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Esto quiere decir que hay
una probabilidad mayor
que 0,05 (mayor que 5 %)
de obtener por casualidad
(fluctuación aleatoria) un
valor de Z tan grande
como el calculado.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Si la probabilidad de un
valor igual o mayor que el
calculado es menor que
0,05, se rechaza la
hipótesis nula a un nivel
de significación de 0,05.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Es decir, la probabilidad de
obtener en forma aleatoria
un valor tan grande de Z es
menor que 0,05 (menor que
5 %). En este caso se dice
que el resultado obtenido
con el nuevo fertilizante es
significativo.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis

Z
En nuestro ejemplo:
xm
s

12 ,5 Kg .  10 , 7 Kg .
 2 , 25
0 ,8 Kg .
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Entrando en la tabla de la distribución
normal standard, obtenemos que la
probabilidad de un Z igual o mayor que
2,25 es P = 0,0122 (1,22 %).
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Quiere decir entonces que es
muy poco probable obtener un
rendimiento de 12,5 Kg. de
tomates con el fertilizante
habitual.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis
Rechazamos, entonces la
Hipótesis Nula (Y aceptamos
la Hipótesis Alternativa) a un
nivel de significación de 0,05.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis

Ahora bien, para estar totalmente
seguro y antes de invertir dinero en
comprar una cantidad importante
del fertilizante, el agricultor decide
hacer una nueva prueba, y en la
cosecha siguiente utiliza el nuevo
producto en 10 plantas de tomate,
con lo cual la prueba es mas
segura.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis

Las hipótesis a contrastar son las
mismas, pero el cálculo es algo
diferente.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis

Ahora tenemos 10 resultados, cuyo
promedio vamos a suponer que sea
11,5 Kg. Estos 10 resultados
constituyen una muestra del
universo de rendimientos
individuales de las plantas.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis

Pero el promedio 11,5 Kg. es un elemento
del universo de promedios muestrales
(Promedios de 10 resultados) derivado del
universo anterior, con el mismo promedio
que este y con desviación standard:
s 10 
s
10
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis

como ya hemos visto. El estadístico Z
es, entonces:
Z
xm
s

11 , 5 Kg .  10 , 7 Kg .
0 ,8 Kg
10


10
10  3 ,16
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis

En la tabla de la distribución normal
standard, la probabilidad de un Z
igual o mayor que 3,16 es P =
0,0008 (0,08 %) aproximadamente.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis

La probabilidad, entonces, de
obtener un rendimiento promedio
en 10 plantas de 11,5 Kg. de
tomates con el fertilizante habitual
es prácticamente nula.
Ing. Julio Carreto
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Test de Hipótesis

Rechazamos, entonces la Hipótesis
Nula (Y aceptamos la Hipótesis
Alternativa) a un nivel de
significación de 0,0008. El nivel de
confianza en las bondades del
nuevo fertilizante, ahora, es mayor.
Ing. Julio Carreto
49
Fin de la
sección
Ing. Julio Carreto
50
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