CUERPOS DE
REVOLUCIÓN
nivel- 2º ESO
Ángela Lupiáñez Morillas
1º Bachillerato F
(curso 07/08)
Índice
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Definición de los cuerpos de revolución
Cilindro
Desarrollo del cilindro recto
Volumen del cilindro
Cilindro oblicuo
Cono
Volumen del cono
Desarrollo del cono
Tronco de cono
Esfera
Propiedades en la esfera
Superficie y volumen de la esfera
Definición
Se llaman cuerpos de revolución
a los que se obtienen al girar una
figura plana, alrededor de un eje.
Cada uno de los infinitos planos
que contienen al eje divide en
dos partes simétricas a la figura.
Por eso se llaman planos de
simetría.
Cilindro
radio
altura
generatriz
Es el cuerpo que se obtiene
al girar una vuelta completa
(360º) un rectángulo sobre
uno de sus lados.
RADIO
GENERATRIZ
EJE GIRO
Desarrollo de un cilindro recto
El desarrollo de un cilindro recto es:
Un rectángulo de lados la altura del cilindro y la
longitud de la circunferencia de la base.
Dos círculos de radio el de la base.
Volumen del cilindro
 El volumen, V, de un
cilindro con una base de
radio r, y altura o
generatriz, h, es el área de
la base (un círculo) por la
altura, es decir:
El cilindro oblicuo
Si se corta un cilindro
recto por planos
paralelos no
perpendiculares al eje,
se obtiene un cilindro
oblicuo
La base de un cilindro
oblicuo no es un
círculo, es una elipse.
Cono
Es el cuerpo de revolución que se obtiene al girar un triángulo
rectángulo sobre uno de sus catetos.
EJE GIRO
altura
eje giro
GENERATRIZ
RADIO
BASE
radio
Volumen del cono
 El volumen V del cono
de radio r y altura h es
1/3 del volumen del
cilindro con las
mismas dimensiones:
Desarrollo del cono
Está formado por :
•Un segmento de circunferencia
•Una circunferencia coincidente
con el segmento
( la longitud del segmento circular
ha de ser la misma que la longitud
de la circunferencia)
Tronco de cono
Es el cuerpo geométrico que
se obtiene al cortar un
cono por un plano paralelo
a la base.
También se obtiene un
tronco de cono al girar un
trapecio rectángulo
alrededor del lado
adyacente a los ángulos
rectos.
Donde...
A Bases   ·r   ·r '
2
2
A Lateral   ·( r  r ' )· g
ATotal  A Lateral  A Bases
Desarrollo del tronco de cono



Está formado por:
Un trapecio
simétrico (isósceles)
Dos circunferencias
Donde...
Esfera
Si hacemos girar un semicírculo alrededor de su diámetro se
genera una esfera.
La esfera queda definida por el valor de su radio.
eje giro
diámetro
GENERATRIZ
CENTRO
RADIO
EJE DE GIRO
Propiedades en la
esfera
La intersección de una esfera
con un plano, es un círculo.
El radio de la esfera, el radio del
círculo intersección y la
distancia del centro de la
esfera al plano forman un
triángulo rectángulo.
El triángulo rectángulo
formado cumple el tª de
Pitágoras
(h2= C2+ c2)
Superficie y Volumen de la esfera
La superficie de una
esfera de radio, r, es:
El volumen que
contiene una esfera
de radio, r, es:
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