CUERPOS DE
REVOLUCIÓN.
CUERPOS DE REVOLUCIÓN.
Un CUERPO DE REVOLUCIÓN es un cuerpo tridimensional generado
por una CURVA o FIGURA PLANA que gira alrededor de una recta,
denominada EJE DE GIRO o REVOLUCIÓN.
CUERPOS DE REVOLUCIÓN.
CILINDROS.
Una SUPERFICIE CILÍNDRICA es aquella que se genera al girar una
RECTA r alrededor del EJE de REVOLUCIÓN paralelo a ella.
Un CILINDRO RECTO es aquel que se obtiene al girar un rectángulo
alrededor de uno de sus lados.
CILINDRO.- Se obtiene al girar un
rectángulo alrededor de un lado.
SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UN CILINDRO RECTO.
Dado un cilindro recto cuyo radio de la base es r y altura h, se cumplirá:
r
AL = Área LATERAL = 2. .r . h
h
AT = AL + 2.AB
AB = Área BASE =  .r ²
V = VOLUMEN = AB.h
CILINDRO.- Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de un lado.
EJEMPLO DE SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UN CILINDRO RECTO.
Dado un cilindro recto cuyo radio de la base es 1 cm. y altura h es 5 cm, se
cumplirá:
1
cm
AL = 10. cm²
5
AT = 10. cm² + 2.  cm ²
= 12. cm²
V =( cm²). (5 cm²) = 5. cm³
AB =  cm ²
CONOS.
Una SUPERFICIE CÓNICA es aquella que se genera al girar una RECTA
r alrededor del EJE de REVOLUCIÓN no paralelo a ella.
Un CONO RECTO es aquel que se obtiene al girar un
rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
CONO.- Se obtiene al girar un triángulo
rectángulo alrededor de un cateto.
triángulo
SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UN CONO RECTO.
Dado un cono recto cuyo radio de la base es r, altura h y generatriz g, se
cumplirá:
g
AL = Área LATERAL =  .r . g
h
r
AB = Área BASE =  .r ²
AT = AL + AB
V = VOLUMEN = (1/3).  .r ².h
CONO.- Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de un
cateto.
EJEMPLO DE SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UN CONO RECTO.
Dado un cono recto cuyo radio de la base es 3 cm., altura h es 4 cm. y
generatriz g es 5 cm., se cumplirá:
g
AL = 15 .cm²
h
r
AB = 9. .cm²
AT = AL + AB = 15 .cm² + 9 .cm² = 24 .cm²
V = VOLUMEN = (1/3).  .r ².h = 12 .cm³
TRONCO DE CONO.
Un TRONCO DE CONO es aquel que se obtiene al girar un trapecio
rectángulo alrededor de su altura.
TROCO DE CONO.- Se obtiene al girar un trapecio rectángulo
alrededor del lado recto.
SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UN TRONCO DE CONO.
Dado un trono de cono recto cuyo radios son R y r respectivamente, altura
h y generatriz g, se cumplirá:
r
g
ABS = Área BASE S =  .r²
h
R
AL ÁREA LATERAL=   R  r   g
ABI = Área BASE I =  .R²
AT = AL + ABS + ABI
V  VOLUMEN =
  R2  R  r  r2   h
3
TROCO DE CONO.- Se obtiene al girar un trapecio rectángulo alrededor del lado recto.
ESFERA. SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UNA ESFERA.
La esfera se obtiene al girar un círculo alrededor de cualquiera de sus
diámetros:
Además, si el radio es R, S es la superficie de la esfera y V el volumen
será:
S 4    R
2
4
V    R3
3
ESFERA.- Se obtiene al girar un círculo alrededor de su diámetro.
CASQUETE ESFÉRICO.- Área y volumen.
EJEMPLO DE SUPERFICIE Y VOLUMEN DE ESFERA.
Dada una esfera de radio R = 5 cm. se cumplirá:
5 cm
S 100    cm2
500
V 
   cm 3
3
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