ÍNDICE
 Unidades de volumen.
 Volumen, capacidad y masa.
 Densidad.
 Volumen de un ortoedro.
 Volumen de prismas y cilindros.
 Volumen de pirámides y conos.
 Volumen de la esfera.
·Unidades de volumen
Los múltiplos y submúltiplos del metro cúbico
son:
En las unidades de volumen, cada unidad es
1.000 veces mayor que la inmediata inferior y
1.000 veces menor que la inmediata superior.
EJEMPLO
·Forma compleja e incompleja
·Volumen de un cuerpo
El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio
que ocupa.
EJEMPLOS
4)Determina el volumen de los cuerpos A, B
y C.
a) Tomando el cuerpo A como unidad.
b) Tomando el cuerpo B como unidad.
• Volumen de un cuerpo.
·Relación entre las unidades de
volumen y capacidad.
Así, las equivalencias entre las unidades de
volumen y capacidad son:
·Relación entre las unidades de
volumen y masa.
Las equivalencias entre las unidades de volumen
y masa son:
NOTA
·Volumen de un ortoedro
·Principio de Cavalieri
Observa el montón de paquetes de folios apilados, y a la
derecha los mismo folios pero desordenados.
En los dos casos el volumen es igual, pues hay el mismo
número de folios; además, si cortamos las figuras con un
plano paralelo a la base, la sección es igual en los dos
montones.
Principio de Cavalieri
Si, en dos cuerpos de igual altura, las áreas de
las secciones producidas por planos paralelos a
la base son iguales, los cuerpos tienen el mismo
volumen.
Según el principio de Cavalieri, un prisma
recto y otro oblicuo que tengan la misma
altura y cuya área de la base sea idéntica,
tendrán igual volumen.
·Volumen del prisma
Según el principio de Cavalieri, el volumen de un
ortoedro y de un prisma con igual altura y cuyas
bases tengan la misma área será el mismo.
·Volumen del cilindro
En el caso del cilindro, tal y como ocurre con el
prisma, cualquier sección de un plano paralelo a
la base es idéntica a la base.
Por tanto, un cilindro y un prisma con la misma
altura y con bases de igual área tendrán también
el mismo volumen, aplicando el principio de
Cavalieri.
NOTA
·Volumen de la pirámide
Esta pirámide y este prisma tienen la misma
altura, h, e igual base ,B.
·Volumen del cono
Esto mismo ocurre entre el cono y el cilindro.
El volumen de un cono es la tercera parte del
volumen del cilindro con la misma altura e
idénticas bases.
·Nota
Como un cono y una pirámide con la misma altura e
idéntica base tienen secciones de igual área.
Por el principio de Cavalieri, tienen el mismo volumen.
EJEMPLO
Calcula el volumen de un cono cuya altura mide
4 cm y el radio de la base es de 3 cm.
El volumen de una esfera se determina a partir
de un cilindro que tiene la altura y el diámetro
de la base iguales que el diámetro de la esfera.
Diámetro esfera = Diámetro cilindro = Altura
cilindro = 2r
Si llenamos con arena fina la mitad de una
esfera y la vaciamos en el cilindro,
comprobamos que el contenido de este cuerpo
cabe tres veces en el cilindro.
Nota
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