Vamos a comprobar el Principio
de Arquímedes y deducir la
fórmula del Empuje
Principio de Arquímedes:
Todo cuerpo sumergido en
un fluido (líquido o gas),
experimenta una fuerza
(empuje) vertical y hacia
arriba igual al peso del
fluido desalojado.
Vamos a pesar distintos objetos
con un dinamómetro en el aire y
en dos líquidos (agua y glicerina)
de densidad conocida
Realización de la Práctica
Observa los resultados
SÓLIDOS
V (cm3)
Volumen Sólido
P (N)
P (en el aire)
Pa (N)
Pa (en el agua)
d (H20) = 1 000 Kg/m3
Pa´ (N)
Pa´ (en glicerina)
d (glic) = 1 250 Kg/m3
Cilindro 1
10
0,26
0,16
0,15
Cilindro 2
10
0,72
0,62
0,60
Esfera 1
10
0,26
0,16
0,15
Esfera 2
10
0,63
0,55
0,53
Esfera 3
10
0,89
0,79
0,78
Observa la tabla
• Todos
los
volúmenes
son
iguales,
independientemente de su forma
• Pero además ¿qué podrías decirme del
cilindro 1 y de la esfera 1? ¿Por qué?
SÓLIDOS
V (cm3)
Volumen Sólido
P (N)
P (en el aire)
Pa (N)
Pa (en el agua)
d (H20) = 1 000 Kg/m3
Pa´ (N)
Pa´ (en glicerina)
d (glic) = 1 250 Kg/m3
Cilindro 1
10
0,26
0,16
0,15
Cilindro 2
10
0,72
0,62
0,6
Esfera 1
10
0,26
0,16
0,15
Esfera 2
10
0,63
0,55
0,53
Esfera 3
10
0,89
0,79
0,78
Ahora nos fijamos en el peso
El dinamómetro marca la
fuerza: P = m · g
En la tabla que hemos
elaborado, fíjate en los
pesos de los 5 sólidos
¿sabrías calcular la masa de
cada uno de ellos?
P
Peso = m · g
SÓLIDOS
P (N)
P (en el aire)
Cilindro 1
0,26
Cilindro 2
0,72
Esfera 1
0,26
Esfera 2
0,63
Esfera 3
0,89
P=m·g
m = P / g (Kg)
Solución
Calcula la densidad de los sólidos
• Conociendo la masa y el volumen de cada
sólido, podemos calcular la densidad de cada
uno, y así saber, de qué material se trata
Solución
PESO APARENTE
• Observando la tabla de resultados, hemos
comprobado que el dinamómetro marca
menos peso cuando el sólido se sumerge en
un líquido. A este peso le llamamos PESO
APARENTE.
• Teniendo en cuenta, que en el aire marcaba el
peso del sólido, si ahora marca menos es
porque…
PESO APARENTE
• Debe haber otra fuerza en la misma dirección
que el peso pero de sentido contrario, que
hace disminuir el resultado final.
• Esa otra fuerza la llamamos EMPUJE.
P aparente = P - E
E
P
Volvamos a mirar la tabla, fijándonos
ahora en los Pesos aparentes
SÓLIDOS
V (cm3)
Volumen Sólido
P (N)
P (en el aire)
Pa (N)
Pa (en el agua)
d (H20) = 1 000 Kg/m3
Pa´ (N)
Pa´ (en glicerina)
d (glic) = 1 250 Kg/m3
Cilindro 1
10
0,26
0,16
0,15
Cilindro 2
10
0,72
0,62
0,6
Esfera 1
10
0,26
0,16
0,15
Esfera 2
10
0,63
0,55
0,53
Esfera 3
10
0,89
0,79
0,78
Calcula el Empuje
• Con los datos de la tabla anterior, calcula el
empuje de cada sólido en el agua y en
glicerina
Empuje en el agua
V (cm3)
Volumen Sólido
P (N)
P (en el aire)
Pa (N)
Pa (en el agua)
d (H20) = 1 000
Kg/m3
Cilindro 1
10
0,26
0,16
Cilindro 2
10
0,72
0,62
Esfera 1
10
0,26
0,16
Esfera 2
10
0,63
0,55
Esfera 3
10
0,89
0,79
SÓLIDOS
Pa = P – E
E = P – P a (N)
Solución
Empuje en la glicerina
V (cm3)
Volumen Sólido
P (N)
P (en el aire)
Pa´ (N)
Pa´ (en glicerina)
d (glic) = 1 250
Kg/m3
10
0,26
0,15
Cilindro 2
10
0,72
0,6
Esfera 1
10
0,26
0,15
Esfera 2
10
0,63
0,53
Esfera 3
10
0,89
0,78
SÓLIDOS
Pa´ = P – E´
E´ = P – Pa´ (N)
Cilindro 1
Solución
Aclaraciones
pincha aquí
Fórmula del Empuje
• El peso es una fuerza, cuyo valor calculamos
con la fórmula P = m · g. ¿Podemos poner esta
fórmula en función de la densidad del sólido?
• Si
P = m·g
P = ρ sol · V sol ·g
• Donde ρ = densidad del sólido y
V = volumen del sólido
Fórmula del empuje
• Si el empuje, también es una fuerza, debe
tener una fórmula similar:
ρ·V·g
Fórmula del empuje
• ρ  El valor del empuje, para un mismo sólido, no es el
mismo en el agua que en la glicerina, por lo que se
deduce que el valor de esta fuerza depende del líquido
utilizado, por tanto en la fórmula, deberá aparecer la
densidad del líquido
• V  En cada grupo de prácticas, habéis llenado la
probeta con cierta cantidad de líquido, cada uno la que
ha querido y ninguno de los grupos tenía la misma
cantidad; así pues, el empuje no dependerá del
volumen total del líquido, sino del volumen del líquido
desplazado, es decir, el del sólido sumergido
Fórmula del Empuje
• Deducimos así la fórmula del empuje, es decir,
de la fuerza que ejercen los líquidos sobre los
cuerpos sumergidos
E = ρ(líquido) · V(sólido sumergido) · g
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
• Al deducir la fuerza de empuje, hemos
demostrado :
• El Principio de Arquímedes: Todo cuerpo
sumergido en un fluido (líquido o gas),
experimenta una fuerza (empuje) vertical y
hacia arriba igual al peso del fluido
desalojado.
Otra aplicación
• Os propongo otra práctica: ¿Cómo podríamos
hallar la densidad de un líquido desconocido?
• Diseña la práctica: objetivo, material,
procedimiento,
cálculos,
resultados
y
conclusiones y a trabajar.
Práctica: Cálculo de la densidad de un
líquido desconocido
Consecuencias del Principio de
Arquímedes
• Ahora vamos a comparar el peso y el empuje
que experimenta un sólido sumergido en el
interior de un fluido:
P = ρsol · Vsol · g
E = ρliq ·Vsol · g
• Si las comparamos obtenemos:
Consecuencias del Principio de
Arquímedes
a) Si P > E
ρ sol > ρ liq , el cuerpo se hundirá
b) Si P = E
ρ sol = ρ liq
, el cuerpo estará en equilibrio, flotando en
el interior del líquido
c) Si P < E
ρ sol < ρ liq
, el cuerpo ascenderá hacia la superficie
Aclaraciones
• No todos los objetos
que introducimos en un
fluido
se
hunden,
algunos flotan , de
manera que parte del
sólido está en el fluido y
parte en el aire ¿en qué
variarán las expresiones
de las fuerzas?
Empuje
• El peso sólo depende de la masa y el volumen
del sólido, por lo que éste no varía
• El empuje, depende de la densidad del líquido
(que no varía y del volumen desalojado, es
decir, del volumen del sólido sumergido (sólo
el volumen de la parte que queda sumergida)
E = ρliq ·Vsol sumergido · g
FÓRMULA DEL EMPUJE
E = ρ liq ·V sol sumergido · g
Nota: Tened en cuenta que el Volumen del
sólido sumergido coincide con el volumen
total del sólido, cuando éste está totalmente
dentro del fluido
SOLUCIONES Y ACLARACIONES A
LAS CUESTIONES PLANTEADAS
Peso = m · g
SÓLIDOS
P (N)
P (en el aire)
P=m·g
m = P / g (Kg)
Cilindro 1
0,26
0,027
Cilindro 2
0,72
0,073
Esfera 1
0,26
0,027
Esfera 2
0,63
0,064
Esfera 3
0,89
0,091
Volver
DENSIDAD DEL SÓLIDO
SÓLIDOS
V (cm3)
Volumen Sólido
P=m·g
d = m / V (Kg/m3)
m = P / g (Kg)
Cilindro 1
10
0,027
2 700
Cilindro 2
10
0,073
7 300
Esfera 1
10
0,027
2 700
Esfera 2
10
0,064
6 400
Esfera 3
10
0,091
9 100
volver
Empuje en el agua
V (cm3)
Volumen Sólido
P (N)
P (en el aire)
Pa (N)
Pa (en el agua)
d (H20) = 1 000
Kg/m3
Cilindro 1
10
0,26
0,16
0.10
Cilindro 2
10
0,72
0,62
0,10
Esfera 1
10
0,26
0,16
0,10
Esfera 2
10
0,63
0,55
0,08
Esfera 3
10
0,89
0,79
0,10
SÓLIDOS
Pa = P – E
E = P – P a (N)
volver
Empuje en la glicerina
V
Volumen Sólido
P (N)
P (en el aire)
Pa´ (N)
Pa´ (en glicerina)
d (glic) = 1 250
Kg/m3
10
0,26
0,15
0,11
Cilindro 2
10
0,72
0,60
0,12
Esfera 1
10
0,26
0,15
0,11
Esfera 2
10
0,63
0,53
0,10
Esfera 3
10
0,89
0,78
0,11
SÓLIDOS
(cm3)
Pa´ = P – E´
E´ = P – Pa´ (N)
Cilindro 1
volver
Errores de cálculo
• Las medidas en el laboratorio no siempre son
exactas, puede ocurrir que no hallamos
calibrado bien el cero de los dinamómetros o
bien no hallamos anotado correctamente la
medida que el mismo señalaba, a estas alturas
ya sabéis de que estoy hablando ¿verdad?
siguiente
Errores de cálculo
• El empuje que realiza el
agua, debe ser el mismo
independientemente
del sólido utilizado, por
lo que mirando la tabla,
se deduce que el E =
0,10 N . Por lo que
hemos cometido un
error en la medida de la
esfera 2
siguiente
Pa = P – E
SÓLIDOS
E = P – P a (N)
Cilindro 1
0.10
Cilindro 2
0,10
Esfera 1
0,10
Esfera 2
0,08
Esfera 3
0,10
Errores de cálculo
• El empuje que realiza la
glicerina también sería el
mismo independientemente
del sólido, por lo que
mirando la tabla, se deduce
que el E = 0,11 N . Por lo que
hemos cometido un error en
la medida del cilindro 2 y la
esfera 2
volver
Pa´ = P – E´
SÓLIDOS
E´ = P – Pa´ (N)
Cilindro 1
0,11
Cilindro 2
0,12
Esfera 1
0,11
Esfera 2
0,10
Esfera 3
0,11
Descargar

Principio de Arquímedes