Modelización
Tareas
Clases
Evaluación
Evaluación
Reflexión
Modelización
Tareas
Clases
Evaluación
formativa
Evaluación
Reflexión
Formativa
Sumativa
Feedback
Objetivos
En este módulo estudiarás cómo identificar, evaluar y apoyar
el progreso de los alumnos en modelización matemática.
El módulo plantea temas relacionados tanto con la
evaluación formativa como con la sumativa.
Este primer sub-módulo presenta las ideas clave de la
evaluación formativa sobre las que hemos desarrollado el
módulo.
Evaluación
3
Formativa
Sumativa
Feedback
Resultados
Tú:

desarrollarás ideas sobre cómo apoyar a los alumnos
para que progresen en el aprendizaje de las
matemáticas

estudiarás cómo evaluar formalmente la modelización
matemática de los alumnos
Evaluación
4
Formativa
Sumativa
Feedback
Desarrollar prácticas docentes según la
investigación
El estudio inicial de investigación internacional sobre
evaluación basada en la docencia que llevaron a cabo en
1998 los investigadores británicos Paul Black y Dylan
Wiliam resume las conclusiones de 250 artículos de los
nueve años anteriores, y resúmenes de conclusiones de
investigaciones anteriores.
Publicado en el artículo «Dentro de la caja negra»
(disponible en la web de LEMA)
Evaluación
5
Formativa
Sumativa
«Trabajar dentro de la caja negra»
Feedback
2002
Profesores e investigadores
trabajaron juntos para desarrollar
prácticas docentes basadas en
las conclusiones de la
investigación.
Publicado en el folleto «Trabajar
dentro de la caja negra»
Prácticas conocidas como
evaluación para el aprendizaje
Evaluación
6
Formativa
Sumativa
Feedback
Filosofía subyacente
«La evaluación para el aprendizaje es el proceso de
buscar e interpretar evidencias para que los alumnos y
sus profesores decidan en qué punto de su
aprendizaje están los alumnos, dónde necesitan ir y
cuál es el mejor camino para llegar allí.» [Grupo de
Reforma de la Evaluación, Reino Unido, 2002]
Evaluación
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Formativa
Sumativa
Filosofía
subyacente
Evaluación para el aprendizaje
Prácticas
pedagógicas
Compartir objetivos
Formular
preguntas
Evaluación
Feedback
Autoevaluación
y evaluación de
los compañeros
Feedback
Uso formativo
de la
evaluación
sumativa
8
Formativa
Sumativa
Feedback
Tarea
¿Cuántos granos de arroz
hay en un paquete de 1
kilogramo?
Evaluación
9
Formativa
Sumativa
Feedback
Tarea
La imagen es un dibujo similar a la página web original
El sitio web www.freerice.com dona 10 granos de arroz para
ayudar a acabar con el hambre en el mundo mientras tú
mejoras tu vocabulario. ¿Cuántos kilos de arroz donaron ayer?
Evaluación
10
Formativa
Sumativa
Feedback
La clase
 País: Alemania
 Clase de alumnos de 12
años con bajo
rendimiento
 Clase de 25 alumnos
 La clase dura una hora y
cuarto aproximadamente
Evaluación
11
Formativa
Sumativa
Feedback
La clase
Evaluación
12
Formativa
Filosofía
subyacente
Prácticas
pedagógicas
Evaluación
Sumativa
Feedback
Evaluación para el aprendizaje
Compartir objetivos
13
Formativa
Sumativa
Feedback
Compartir objetivos
Los objetivos pueden centrarse en:
 aspectos concretos del ciclo de modelización o metaconocimiento sobre modelización
 conocimiento, habilidades o comprensión relacionadas
con contenido matemático
 maneras de trabajar, por ejemplo: en grupos, evaluando
a los compañeros...
Evaluación
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Formativa
Filosofía
subyacente
Prácticas
pedagógicas
Formular
preguntas
Evaluación
Sumativa
Feedback
Evaluación para el aprendizaje
Compartir objetivos
Feedback
Autoevaluación
y evaluación de
los compañeros
Uso formativo
de la
evaluación
sumativa
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Formativa
Sumativa
Feedback
Formular preguntas
 Céntrate en hacer preguntas más interesantes: aléjate
de las que sólo requieren recordar conocimientos.
Por ejemplo, usa una formulación que abra las
posibilidades
«¿Por qué pensáis eso?»
«¿Puedes explicar...?»
«¿Se os ocurren otras propuestas?»
Evaluación
16
Formativa
Sumativa
Feedback
Formular preguntas
 Tiempo de espera. La media del tiempo de espera entre
que el profesor hace la pregunta y llena el silencio si el
alumno no contesta inmediatamente es
menos de un segundo.
«La pausa después de hacer la pregunta era a veces
dolorosa».
Evaluación
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Formativa
Sumativa
Feedback
Formular preguntas
«Hasta que no analizas tu propia pregunta no te das
cuenta de lo mala que puede ser... Cuando hablas con
alumnos, especialmente con los que tienen problemas, es
importante hacerles preguntas que les hagan pensar sobre
el tema y les permitan llegar al siguiente paso del proceso
de aprendizaje».
Evaluación
18
Formativa
Sumativa
Feedback
Preguntas que desarrollan la
reflexión del alumno y promueven
el debate
•
•
•
•
«¿Qué piensas de la propuesta de Juana?»
«¿Qué otras cosas necesitas suponer?»
«¿Estás de acuerdo con eso? ¿Por qué? ¿Por qué no?»
«Tomás dijo... y Ruth pensó...
¿Cómo podemos unir estas ideas?»
Evaluación
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Formativa
Sumativa
Feedback
Estrategias para formular
preguntas
reflexión – trabajo por parejas – puesta en común
Debatid en parejas o en grupos pequeños durante unos
minutos...
y después contribuid al debate de toda la clase.
Evaluación
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Formativa
Sumativa
Filosofía
subyacente
Evaluación para el aprendizaje
Prácticas
pedagógicas
Compartir objetivos
Formular
preguntas
Evaluación
Feedback
Autoevaluación
y evaluación de
los compañeros
Feedback
Uso formativo
de la
evaluación
sumativa
21
Formativa
Sumativa
Feedback
Feedback
 Las investigaciones muestran que cuando a los alumnos
se les dan notas prestan poca atención a los
comentarios
 El feedback debe confirmar a los alumnos que van por
buen camino, y las sugerencias de mejora deben actuar
como «andamio» para animarles a continuar
 El feedback oral es más efectivo que el escrito
Evaluación
22
Formativa
Sumativa
Feedback
La clase
Evaluación
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Formativa
Grupo A
Sumativa
Feedback
Estrategia
Primer paso: contar el número
de granos de arroz que hay en
1 gramo
Segundo paso: multiplicarlo por
1.000
... porque hay 1.000 gramos en
1Kg y 220 granos de arroz en 1
gramo
Evaluación
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Formativa
Sumativa
Feedback
Grupo B
Primero cogimos 100
granos de arroz y los
pesamos.
Después cogimos 400
granos y entonces
había 500 granos.
Y al final calculamos
500x1.000, porque 500 eran
1 gramo. Multiplicamos por
1.000 = 1 kilogramo.
Evaluación
25
Formativa
Sumativa
Feedback
Grupo C
Queríamos pesar un grano
de arroz con un peso de
cocina, pero no funcionó
porque uno es demasiado
ligero. Después contamos
muchos granos hasta que
tuvimos 5 gramos.
Eso son unos 310 granos.
Así que el resultado es unos
62.000 granos.
Evaluación
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Formativa
Sumativa
Filosofía
subyacente
Evaluación para el aprendizaje
Prácticas
pedagógicas
Compartir objetivos
Formular
preguntas
Evaluación
Feedback
Autoevaluación
y evaluación de
los compañeros
Feedback
Uso formativo
de la
evaluación
sumativa
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Formativa
Sumativa
Feedback
Autoevaluación y evaluación de
los compañeros
 La evaluación de los compañeros puede ser un requisito
previo a la autoevaluación y puede necesitar un
ambiente de colaboración y apoyo.
 Los criterios para evaluar los logros de aprendizaje
tienen que ser transparentes de cara a los alumnos.
 Los alumnos necesitan modelos de buen trabajo que
cumplan esos criterios:
pueden obtenerse del trabajo de alumnos anteriores.
Evaluación
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Formativa
Sumativa
Feedback
Autoevaluación y evaluación de
los compañeros
Evaluación
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Formativa
Filosofía
subyacente
Prácticas
pedagógicas
Formular
preguntas
Evaluación
Sumativa
Feedback
Evaluación para el aprendizaje
Compartir objetivos
Feedback
Autoevaluación
y evaluación de
los compañeros
Uso formativo
de la
evaluación
sumativa
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Formativa
Sumativa
Feedback
Objetivos
En este módulo estudiarás cómo identificar, evaluar y apoyar
el progreso de los alumnos en modelización matemática.
El módulo plantea temas relacionados tanto con la
evaluación formativa como con la sumativa.
Este primer sub-módulo presenta las ideas clave de la
evaluación formativa sobre las que hemos desarrollado el
módulo.
Evaluación
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Formativa
Sumativa
Feedback
Diarios del profesor
No olvides utilizar tu diario del profesor para reflexionar
sobre esta sesión.
Estudia cómo tu docencia refleja ya prácticas de
evaluación para el aprendizaje y cómo éstas se relacionan
en concreto con las clases de modelización matemática.
Evaluación
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Formativa
Sumativa
Feedback
Antes del siguiente sub-módulo...
Usa una de las tareas que presentamos en una clase con tus
alumnos.
Tráete algunos trabajos escritos de tus alumnos para el
próximo sub-módulo.
Evaluación
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