LA AGUJA DE BUFFON
Georges Louis Leclerc
Naturalista, matemático, biólogo, cosmólogo
y escritor francés. Las ideas de
Buffon influyeron a las siguientes
generaciones
de naturalistas incluyendo a
Lamarck y Darwin.
En matemáticas Buffon es recordado por
su teoría de la probabilidad y el
problema clásico de la aguja de Buffon.
El conde de Buffon nació en Montbard(París) el 7 de septiembre de 1707,
murió en París el 16 de abril de 1788.
Estudió derecho y medicina,despues de viajar por Francia e Italia se instaló en
París donde se dedicó a las finanzas y a estudios de botánica y matemáticas.
En 1739 sucedió a Dufay como administrador del Jardín du Roi. Se le
debe,como biólogo,junto a una labor descriptiva muy importante,la
introducción del concepto de “evolución” en la biología.En sus obras Théorie de
la Terre (1749)y Les époques de la nature(1779),Buffon utiliza esta encipiente
mentalidad genérica o evolutiva en la explicación del origen e historia del
Planeta.
Buffon aunque no fue un enciclopedista,abogó a favor del método
experimental y de la independencia de las ciencias frente a teorias
preconcebidas,y en particular frente a la religión.
La aguja de Buffon
Buffon demostro que si lanzamos, al azar, una aguja de longitud L sobre una
superficie en la que hay dibujadas líneas paralelas separadas una distancia D,
la probabilidad de que la aguja corte a una línea es :
Vamos a utilizar este resultado para medir
Material Necesario

Una superficie con líneas paralelas
Una aguja, palillo u objeto similar, de longitud menor o igual a la distancia
entre líneas.Para simplificar es conveniente que la distancia entre dos rayas
coincida con la longitud de la aguja,pero lo demostraré en ambos casos

CASO A
Se trata de lanzar una aguja sobre un papel en el que se han trazado rectas
paralelas distanciadas entre sí de manera uniforme.
Construyamos una red de 10 segmentos de recta paralelos, equidistantes
en una unidad D. Tomemos además una aguja cuya longitud l sea menor que
D.

Si la aguja tiene una longitud (L) menor que la distancia entre dos líneas
(D) :
Fig.: Red de paralelas de Buffon con su aguja
La tarea que demostraré a continuación será determinar la probabilidad de que la aguja corte
o toque a una paralela de la red, si es arrojada en ella al azar. Para tal fin colocaré un par de
paralelas, tal como en la Fig. y determinaré el punto medio P de la aguja.Sea d su distancia a la
paralela más próxima y sea a el ángulo que forma la aguja o su prolongación con la paralela.
Fig.: Constantes y variables aleatorias en la aguja de Buffon.
En la siguiente figura 1000 agujas arrojadas sobre una red de Buffon
dieron la aproximación
Corrientemente,no se obtienen aproximaciones con dos dígitos
correctos para un nº tan bajo de tiradas,pero trabajando con
varias tiradas del mismo tenor se obtuvo el resultado señalado.
CASO B
En este caso utilizaremos una aguja de tamaño igual a la distancia
entre lineas,de tal manera que la longitud de la aguja sea igual a la
distancia entre dos lineas.
PROCEDIMIENTO:



Deja caer, de la forma más aleatoria posible, la aguja sobre la superficie.
Anota el número de tiradas y el número de veces que la aguja corta a una
línea.
El cociente entre el número total de tiradas y el número de veces que la
aguja corta a una línea tiende a pi/2 ( se parecerá tanto más cuanto mayor
sea el número de tiradas)
Comprobación del experimento
DEMOSTRACIÓN:
# Nº de lanzamientos: 55
# Nº de cortes: 35
# Distancia entre las lineas paralelas(en este caso,igual a la
longitud de la
aguja): 1.6 cm
Π= 2X55/35
Π= 3.1428571428487
Número π
Π(pi)es un número irracional,cociente entre la longitud de la circunferencia y la
longitud de su diámetro.Se emplea frecuentemente en matemáticas,física e
ingeniería.El valor numérico de π truncado a sus diez primeras pisiciones
decimales,es el siguiente:
La notación con la letra griega pi proviene de la inicial de las palabras de
origen griego periferia u perímetro de una circunferencia.Esta notación fue
usada por primera vez en 1706 por el matemático galés William Jones y
Popularizada por el matemático Leonhard Euler.Fue conocida anteriormente
como constante de Ludoph o como constante de Arquímedes.
El valor de π ha sido conocido con distinta precisión a lo largo de la
historia,siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en
las ecuaciones de la fisica junto con el número e.
Opinión :



Destacar el ingenio y la inteligencia de Buffon en el siglo que le tocó vivir.
Destacar el despunte que le dio a la probabilidad por el hecho de utilizarla
para calcular algo tan constante y abstracto como el número “pi”,usando un
experimento tan tangible.
Sin duda,Buffon creó una base sólida para la probabilidad que hoy
estudiamos.
ESTELA CARRERA PILLADO
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