Historia del desarrollo y
evolución de la llamada
"Matemática Moderna".
Lic. Patricia B. González y
Lic. Mariana Baquero
Dto. de Matemática. UP
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Resumen
• Primera parte: los progresos que
el hombre realizó en la
elaboración de la matemática
desde la aparición de las
primeras tablillas con escritura
cuneiforme de los sumerios que
datan aproximadamente del año
3000 A.C., hasta llegar a la
construcción de la rigurosa
ciencia del Siglo XIX
• Segunda parte: introducción del
desarrollo axiomático propio
del Siglo XX cuando se declaró
la importancia de enseñar la
llamada "Matemática Moderna"
en las aulas de los jóvenes.
• Tercera parte: la controversia
que se generó entre la
"Matemática Tradicional" y la
"Matemática Moderna" y el
cuestionamiento internacional
que generó la pregunta: ¿cómo
debe enseñarse la matemática a
los jóvenes?.
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1º parte:La Edad del Empirismo.
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1º parte:Del Empirismo a la Abstracción.
• La Geometría de Tales de Mileto (624 AC - 547 AC) formuló una
concepción atómica del espacio basada en relaciones, en proporciones,
en desplazamientos y en semejanzas.
• Hipócrates (460 AC - 350 AC) descubrió que las áreas de figuras
geométricas en forma de medialuna limitadas por arcos circulares son
iguales a las de ciertos triángulos. Este descubrimiento está
relacionado con el problema de la cuadratura del círculo.
• A propósito de las diagonales del cuadrado surgió el escándalo de los
irracionales. Si el cuadrado tiene un lado uno, entonces su diagonal
tiene una longitud x tal que x2=2, y este número no existía en la
aritmética griega .
• La geometría del espacio y la teoría elemental de áreas y volúmenes
está contenida en los "Elementos" de Euclides (365 AC. - 300 AC)
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1º parte:La Matemática del Medioevo.
• Omar Khayyam generalizó los métodos indios
de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para
calcular raíces cuartas, quintas y de sexto grado.
• Leonardo de Pisa, más conocido como
Fibonacci (1170 - 1241) escribió el libro “Liber
Abacci”, en donde presentó la idea de que la
aritmética y la geometría están conectadas y una
se apoya en la otra.
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1º parte:El Renacimiento.
• Fórmula algebraica para la resolución de las
ecuaciones de tercer y cuarto grado publicada en
1545 por el matemático italiano Gerolamo
Cardano en su "Ars magna“.
• Galileo Galilei (1564 - 1642) fue un importante
físico y astrónomo italiano que junto con el
astrónomo alemán Johannes Kepler (1571 1630) comenzaron la revolución científica que
culminó con la obra del físico inglés Isaac
Newton.
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1º parte:El nacimiento de las nuevas ramas.
• El acontecimiento matemático
más importante del siglo XVII
fue, sin lugar a dudas, el
descubrimiento por parte de
Newton del cálculo
diferencial e integral, entre
1664 y 1666. Isaac Newton
(1642 - 1727) se basó en los
trabajos anteriores de dos
compatriotas, John Wallis e
Isaac Barrow, así como en los
estudios de otros matemáticos
europeos como Descartes,
Francesco Bonaventura
Cavalieri, Johann van Waveren
Hudde y Gilles Personne de
Roberval.
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1º parte:El nacimiento de las nuevas ramas.
• Unos ocho años más tarde,
el alemán Gottfried
Wilhelm Leibniz (1646 1716)descubrió también el
cálculo y fue el primero en
publicarlo, en 1684 y
1686. El sistema de
notación de Leibniz es el
que se usa hoy en el
cálculo.
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1º parte: El Rigor del Siglo XIX.
• Augustín Lowis Cauchy (1789 - 1857) fue el primero en imponer el
rigor en la teoría de las funciones numéricas, para las que inventó la
noción de límite que la ciencia moderna conserva y que quita todo
misterio al infinito en los casos considerados.
• El matemático alemán Julius W. R. Dedekind (1831 - 1916) encontró
una definición adecuada para los números reales, a partir de los
números racionales, que todavía se enseña en la actualidad; los
matemáticos alemanes Georg Cantor (1845 - 1918) y Karl T. W.
Weierstrass (1815-1897) también dieron otras definiciones casi al
mismo tiempo.
• Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), escribió su “disertación
doctoral” a la edad de 20 años. En ella dio la primera demostración
rigurosa del teorema fundamental del álgebra, también dio una
explicación adecuada de número complejo.
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2º parte: La lógica del Siglo XX.
• A fines del siglo XIX y en el siglo XX se forjaron poco a
poco los instrumentos indispensables de la "Matemática
Moderna" gracias a la teoría de conjuntos (Cantor) y al
método axiomático (Hilbert).
• George Cantor (1845 -1918)
• David Hilbert (1862 – 1943)
• Se incorporó en el siglo XX el "razonamiento por
inducción completa" que considera la prolongación de una
sucesión infinita. Este razonamiento se utiliza cuando los
conjuntos infinitos están bien ordenados.Ernst Zermelo
(1871 - 1953) proclamó que en todo conjunto existe el
buen orden, aún cuando éste no se pueda describir.
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2º parte: La "Matemática Moderna" de los
"Elementos de Matemática".
• El grupo Bourbaki propone después de la
guerra de 1914 – 18 tomar las Matemáticas
en su punto de partida: la lógica formal y la
teoría de conjuntos y obtener a partir de allí
la estructura axiomática y sistemática.
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2º parte: El análisis del término:
"Matemática Moderna".
• La llamada Nueva Matemática es en
principio la misma matemática de siempre
con importantes adquisiciones nuevas: el
lenguaje en que está escrita, el método con
el que trabaja y las estructuras abstractas
entre las cuales se mueve.
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3º parte: La "Matemática tradicional" y la
"Matemática Moderna".
• La polémica desatada desde 1959 giró en torno de dos
deformaciones pedagógicas: el practicismo y el teoricismo.
• Los "practicistas" desdeñaban toda elaboración teórica
elevada y toda enseñanza sistemática basada en un
ordenamiento subyacente bien meditado.
• Los "teoricistas" se manifestaron reclamando el recitado de
las propiedades formales de las operaciones, el estudio de
los puntos notables del triángulo, los detalles de la
construcción de la trigonometría y de la geometría del
espacio.
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3º parte:ICME.
ICME-1
ICME-2
ICME-3
ICME-4
ICME-5
ICME-6
ICME-7
ICME-8
ICME-9
ICME-10
Año
1969
Sitio
Lyon, France
1972
1976
1980
Exeter, UK
Karlsruhe (Germany)
Berkeley, USA
1984
1988
1992
1996
Adelaide, Australia
Budapest, Hungary
Quebec, Canada
Seville, Spain
2000
2004
Tokyo, Japan
Copenhagen,Dinam.
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3º parte:El Congreso Internacional de
Enseñanza de la Matemática de 1980.
• 1.
Que la resolución de problemas sea el foco de la
matemática escolar. Pero considerando un tipo de problemas
especial: aquellos que generan teoría, que ofrecen resistencia
al alumno y que fomentan su creatividad y su espíritu crítico.
• 2.
Que la destreza básica en matemática comprenda la
facilidad en el cálculo.
• 3.
Que los programas de matemática aprovechen la
potencia de las calculadoras y de las computadoras en todos
los niveles.
• 4.
Que se apliquen normas rigurosas de efectividad y
eficiencia en la enseñanza de la matemática.
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